亨利·龐加萊在數(shù)學(xué)的四個主要部門——算術(shù)、代數(shù)、幾何、解析中的成就都是開創(chuàng)性的，尤其對函數(shù)論、代數(shù)幾何學(xué)、數(shù)論、代數(shù)學(xué)、微分方程、代數(shù)拓撲學(xué)等分支都有卓越貢獻。彭加勒說過，數(shù)學(xué)家具有兩種截然相反的傾向。有的人具有不斷擴張版圖的興趣，在攻克某個難題后，便拋開這個問題，急著出發(fā)進行新的遠征。
序言
數(shù)學(xué)的發(fā)展一開始就在數(shù)學(xué)巨人高斯的身影籠罩之下，而后來又在同樣是數(shù)學(xué)大師的彭加勒的支配之中。彭加勒被認(rèn)為是19 世紀(jì)末和本世紀(jì)初的數(shù)學(xué)主宰，是對數(shù)學(xué)和它的應(yīng)用具有全面知識的最后一個人。
另外的人則專心致志地圍繞這個問題，從中引出所有能夠引出的結(jié)果。亨利·龐加萊本人則屬于前一種類型。法國數(shù)學(xué)家、彭加勒的傳記作家達布（G.Darboux）談到彭加勒這一特點時說：“他一旦達到絕頂，便不走回頭路。他樂于迎擊困難，而把沿著既定的寬闊大道前進、肯定更容易到達終點的工作留給他人。”在天文學(xué)方面，彭加勒的主要工作有三項：旋轉(zhuǎn)流體的平衡形狀（1885年）；太陽系的穩(wěn)定性，即幾體問題（1899 年）；太陽系的起源（1911 年）。彭加勒在這些問題上的解決方法在當(dāng)時十分先進，以致在40 多年后，還沒有幾個人能夠掌握他的這一銳利武器。他的早期研究成果匯集在專題巨著《天體力學(xué)的新方法》（三卷本，1892、1893、1899 年）中，這部巨著被認(rèn)為是開辟了天體力學(xué)的新紀(jì)元，可與皮埃爾-西蒙·拉普拉斯（P. S. M. de Laplace）的《天體力學(xué)》并駕齊驅(qū)。接著該書的是另一部三卷本著作《天體力學(xué)教程》。稍后又有講演集《流體質(zhì)量平衡的計算》和一本歷史批判著作《論宇宙假設(shè)》。達布在評價亨利·龐加萊的這些工作時說：“在50 年間，我們生活在著名德國數(shù)學(xué)家的定理上，我們從各個角度應(yīng)用、研究它們，但是沒有添加任何基本的東西。正是彭加勒，第一個粉碎了這個似乎是包容一切的框架，設(shè)計出展望外部世界的新窗戶。”
彭加勒講授物理學(xué)達20 年以上，結(jié)果使他成為理論物理學(xué)所有分支的第一流專家。他特別偏好光理論和電磁理論，研究了三維連續(xù)統(tǒng)的振幅，弄清了導(dǎo)熱問題以及勢論方面的電磁振蕩問題，論證了狄利克雷原理。值得指出的是，亨利·龐加萊對物理學(xué)革命作出了直接貢獻。由于他的建議，客觀上促成安東尼·貝克勒爾（H.Becquerel）于1896 年發(fā)現(xiàn)了放射性。是他的推動，使亨德里克·洛倫茲《H.A.Lorentz）于1904 年提出了完整的經(jīng)典電子論。彭加勒是相對論的先驅(qū)。早在1900 年之前，他就掌握了建造相對論的必要材料：他于1895 年第一個提出嘗試性的建議，認(rèn)為象相對性這樣的原理應(yīng)該是必要的；1898 年，又是他第一個討論了假定光速對所有觀察者都是常數(shù)的必要性，同時還討論了用交換光信號確定兩地同時性的問題。他在1904 年還驚人地預(yù)見了新力學(xué)的大致圖象。尤其使人贊嘆的是，在1904 年后期到1905 年中期，亨利·龐加萊給亨德里克·洛倫茲寫了三封信，其中在第三封信中完成了洛倫茲變換形成一個群的證明。
3 這三封信的思想后來寫在《論電子動力學(xué)》（1905 年6 月5 日發(fā)表了縮寫本，全文于1906 年發(fā)表。需要說明的是，愛因斯但的狹義相對論論文是1905 年9 月發(fā)表的）一文中，為了符合在具有確定的正規(guī)度■的“四維空間”中的不變量理論，他首次使用了虛時間坐標(biāo)。這正是閡可夫斯基（H.Minkowski）1908 年把狹義相對論數(shù)學(xué)化的思想精髓。1911 年的索耳未（Solvay）物理學(xué)會議使量子論越出了德語國家的國界，大大激勵了亨利·龐加萊的敏銳思想，促使他在臨終前的半年時間內(nèi)，以難以置信的毅力和速度從事這項困難的研究，寫出了長篇專題論文和一篇評述性文章，在學(xué)術(shù)界（特別是在英國學(xué)術(shù)界）產(chǎn)生了很大影響，在量子論的傳播和發(fā)展中作出了新貢獻。此外，彭加勒在20 世紀(jì)開頭就洞察到物理學(xué)危機，并對它進行了系統(tǒng)的分析和論述。他認(rèn)為，物理學(xué)危機是物理學(xué)發(fā)展的必經(jīng)階段，它預(yù)示著一種行將到來的變革，是物理學(xué)革命的前夜，因此它是好事而不是壞事。他正確地指出，要擺脫危機，就要在新實驗事實的基礎(chǔ)上重新改造物理學(xué)，使力學(xué)讓位于一個更為廣泛的概念。他一再肯定經(jīng)典理論的固有價值，針鋒相對地批判了“科學(xué)破產(chǎn)”的錯誤觀點，對科學(xué)的前途充滿信心。這些論述，對物理學(xué)家清醒地認(rèn)識物理學(xué)面臨的大變革形勢，澄清一些風(fēng)靡一時的糊涂觀念不無裨益。
亨利·龐加萊對科學(xué)和數(shù)學(xué)的哲學(xué)意義一直懷有濃厚的興趣。他于1902、1905和1908 年先后出版了《科學(xué)與假設(shè)》、《科學(xué)的價值》和《科學(xué)與方法》。在他逝世后的第二年，勒邦（G. Le Bon）集其遺著編輯出版了《最后的沉思》（1913 年），這是彭加勒所期望的第四本科學(xué)哲學(xué)著作。彭加勒的這些著作被譯成英、德、俄、西班牙、匈牙利、瑞典、日、中等文字，幾乎傳遍了整個世界。
在科學(xué)哲學(xué)上，彭加勒繼承了恩斯特·馬赫（E. Mach）和赫茲（H. 赫茲）的傳統(tǒng)，汲取了伊曼努爾·康德（I. Kant）的一些思想，并通過對他的科學(xué)研究實踐的總結(jié)和對當(dāng)時科學(xué)成就的深思，提出了不少富有啟發(fā)性的新思想。亨利·龐加萊是約定主義的創(chuàng)始人，他本人是一位溫和的約定主義者。他承認(rèn)科學(xué)的目的是尋求真理，即使科學(xué)原理（有別于定律）也要由實驗來最終裁決，因為實驗是真理的唯一源泉。他充分肯定了科學(xué)的固有價值，認(rèn)為科學(xué)發(fā)展具有連續(xù)性和繼承性，在科學(xué)理論的更迭中，真關(guān)系將通過溶化在更高級的和諧中而得以保留。這完全是科學(xué)實在論即唯物論的態(tài)度。彭加勒通過對科學(xué)的哲學(xué)反思看到，無論是伊曼努爾·康德的先驗論，還是恩斯特·馬赫的經(jīng)驗論，都不能說明科學(xué)理論體系的特征，為了強調(diào)在從事實過渡到定律以及由定律提升為原理時，科學(xué)家應(yīng)充分享有發(fā)揮能動性的自由，他提出了約定主義。亨利·龐加萊認(rèn)為，在數(shù)學(xué)及其相關(guān)的學(xué)科中，可以看出自由約定的特征。約定是我們精神自由活動的產(chǎn)品。我們在所有可能的約定中進行選擇時，要受實驗事實的引導(dǎo)；但它仍是自由的，只是為了避免一切矛盾起見，才有所限制。約定主義既要求擺脫狹隘的經(jīng)驗論，又要求擺脫先驗論，它反映了當(dāng)時科學(xué)界自由創(chuàng)造、大膽假設(shè)的要求，在科學(xué)和哲學(xué)上都有其積極意義。彭加勒的約定主義和恩斯特·馬赫的經(jīng)驗主義是邏輯經(jīng)驗主義興起的哲學(xué)基礎(chǔ)，因此彭加勒理所當(dāng)然地被認(rèn)為是邏輯經(jīng)驗主義的始祖之一、彭加勒也是一位熱情的理性主義者和理想主義者。
亨利·龐加萊對科學(xué)方法論問題也有專門研究。關(guān)于假設(shè)、科學(xué)美。簡單性原則、事實的選擇、直覺與發(fā)明創(chuàng)造，他都有精彩的論述和獨到的見解。彭加勒還興趣十足地探討了物理學(xué)理論的形式和系統(tǒng)的特點，也涉及發(fā)現(xiàn)的心理學(xué)方面的問題。在數(shù)學(xué)哲學(xué)上，彭加勒在發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)悸論的情況下復(fù)活了直覺主義，并且形成了廣泛的運動，他的立場使他成為數(shù)學(xué)直覺主義學(xué)派的先驅(qū)。他批判了伯特蘭·阿瑟·威廉·羅素（B.Russell）、皮亞諾（G.Peano）等人為代表的邏輯主義和以戴維·希爾伯特（D.戴維·希爾伯特）等人為代表的形式主義，但也不是完全排斥它們。
毋庸諱言，亨利·龐加萊的科學(xué)哲學(xué)思想并非完美無缺，但是確有許多東西值得借鑒和汲取，我們相信，聰明的讀者肯定會以公允的態(tài)度正確對待這一歷史遺產(chǎn)。在這里值得指出的是，彭加勒是一位學(xué)識淵博的科學(xué)家，他在論證自己的哲學(xué)觀點時，不僅大量引證了他所精通的數(shù)學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)方面的材料，而且也旁及化學(xué)、生物學(xué)、地質(zhì)學(xué)、生理學(xué)、心理學(xué)等領(lǐng)域，他所掌握的材料的豐富絕非純粹哲學(xué)家所能企及；同時，他也是一位具有哲學(xué)頭腦的科學(xué)家，他研究、探索的問題，往往超出了一般科學(xué)家的視野。由于他具有如此優(yōu)越的條件，所以在他的有關(guān)論述中，不時迸發(fā)出發(fā)人深省的思想火花，其中有些論點可以當(dāng)之無愧地列為人類的思想財富。難怪阿爾伯特·愛因斯坦稱他為“敏銳的深刻的思想家”。
1912 年7 月17 日，亨利·龐加萊在久病之后，因栓子（堵塞血管使血管發(fā)生栓塞的物質(zhì)）而十分突然地去世了。在茫茫的夜空中，一顆“智多星”隕落了！這顆“智多星”曾發(fā)出了他所能發(fā)出的熠光亮，即使在墜入大地之前，也要把最后一道余光毫無保留地奉獻給人間。1912 年初，彭加勒還在思考一個新數(shù)學(xué)定理，這就是把狹義三體問題周期解的存在歸結(jié)為平面的連續(xù)變換在某些條件下不動點的存在問題。他感到自己沒有精力徹底解決這個問題了，便一反通常的習(xí)慣，把這篇“未經(jīng)深究和修改的論文”寄給《數(shù)學(xué)雜志》請求發(fā)表，希望它能把其他人“引到新的、未曾料到的路線上”。同年春，亨利·龐加萊再次患病，但他還是頑強地工作著。4 月，他在法國物理學(xué)會的一次講演中又談到他冥思苦想的量子論問題，他要求人們不要為推翻根深蒂固的舊見解而煩惱。在當(dāng)月發(fā)表的評述性文章中，他明確指出：“把不連續(xù)引入自然定律”，“這樣一個非同尋常的觀點能夠成立”，“自艾薩克·牛頓以來，自然哲學(xué)所經(jīng)歷的最引人注目的革命可能就在其中”。他甚至大膽地猜測，量子躍遷也適合于宇宙萬物，宇宙會突然地從一個狀態(tài)躍遷到另一個狀態(tài)，但是在間歇期間，它依然是不動的。宇宙保持同一狀態(tài)的各個瞬時不再能夠相互區(qū)別開來，這將導(dǎo)致時間的不連續(xù)變化，即時間原子（atomof 時間）。亨利·龐加萊在臨終前三周，即1912 年6 月26 日，又抱病在法國道德教育聯(lián)盟成立大會上發(fā)表了最后一次公開講演。他說：“人生就是持續(xù)的斗爭”，“如果我們偶爾享受到相對的寧靜，那正是我們先輩頑強地進行了斗爭。假使我們的精力、我們的警惕松懈片刻，我們就將失去先輩為我們贏得的成果。”他還指出：“強求一律就是死亡，因為它對一切進步都是一扇緊閉著的大門；而且所有的強制都是毫無成果的和令人憎惡的。”
彭加勒的一生就是自由思考、持續(xù)斗爭的一生。可是，亨利·龐加萊本人及其思想曾被不少人誤解和曲解。長期以來，在蘇聯(lián)、東歐。日本和我國的許多出版物中，彭加勒竟被描繪成在科學(xué)史上“興風(fēng)作浪”的反面人物，他就哲學(xué)問題所發(fā)表的見解也被斥為“唯心主義的胡說”，“任何一句話都不可相信”。當(dāng)我們用事實①拭去他臉上厚厚的油彩和塵埃時，難道不應(yīng)該作一點歷史的沉思嗎？《最后的沉思》法文原版于1913 年出版。1963 年，在美國紐約出版了該書的英譯本——《數(shù)學(xué)和科學(xué)：最后的論文）。中譯本按英譯本譯出。亨利·龐加萊的這部遺著收錄了彭加勒在最后的科學(xué)生涯中就數(shù)學(xué)和科學(xué)以及它們的哲學(xué)所發(fā)表的九篇文章講演，其中包含著他的一些值得注意的見解。《規(guī)律的演變》一文就自然規(guī)律問題進行了哲學(xué)思考；《空間和時間》討論了相對性問題；《空間為什么有三維？》對這個問題作了新穎的解釋；《無限的邏輯》討論了伯特蘭·阿瑟·威廉·羅素的類型理論；《數(shù)學(xué)和邏輯》分析了實用主義和格奧爾格·康托爾主義對數(shù)學(xué)在邏輯中的作用的見解，提出了作者自己的看法；《量子論》是作者臨終前不久寫的一篇評述性文章，論述了量子論及其應(yīng)用，闡述了作者獨到的觀點；《物質(zhì)和以太之間的關(guān)系》討論了世紀(jì)之交物理學(xué)家普遍關(guān)心的問題；最后兩篇《倫理和科學(xué)》及《道德聯(lián)盟》論述了倫理和科學(xué)的關(guān)系，說明了科學(xué)在道德教育中的重大作用。這些文章和講演文筆流暢、
言簡意、發(fā)人深省，值得對科學(xué)與哲學(xué)有興趣的讀者一讀，對從事科學(xué)史、科學(xué)思想史、科學(xué)哲學(xué)研究的同志，尤其有參考價值。
目錄
英文版譯者說明
法文版說明
第一章 規(guī)律的演變
第二章 空間和時間
第三章 空間為什么有三維？
第四章 無限的邏輯
第五章 數(shù)學(xué)和邏輯
第六章 量子論
第七章 物質(zhì)和以太之間的關(guān)系
第八章 倫理和科學(xué)
第九章 道德聯(lián)盟
索引
書摘
第一章 規(guī)律的演變
布特魯（Boutroux）先生在他的論自然規(guī)律偶然性的著作中間道：自然規(guī)律是否不輕易變化呢？如果世界連續(xù)不斷地演化，那么支配世界這種演化的規(guī)律本身是否唯一地被排除在所有的變化之外呢？這樣一種概念從來也沒有被科學(xué)家接受，在他可能理解這種概念的意義上，除非否認(rèn)了科學(xué)的合理性和真正的可能性，科學(xué)家是不會接受它的。但是，哲學(xué)家卻保留著詢問這一問題的權(quán)利，以便考慮它所限定的各種答案，審查這些答案的后果，并力圖使它們與科學(xué)家的合理要求協(xié)調(diào)一致。我樂于考慮該問題能夠呈現(xiàn)出的幾個方面。因此，我將不得出所謂的結(jié)論，而是得出各種各樣的想法，這些想法也許不會使人興味索然。在這個過程中，如果我隨意詳細地考慮某些有關(guān)的問題，我希望讀者寬恕我。
I
首先，讓我們設(shè)想數(shù)學(xué)家的觀點。讓我們暫且承認(rèn)，物理規(guī)律在很長的世世代代的過程中已經(jīng)經(jīng)歷了變化，讓我們心自問，我們是否會具有覺察到這些變化的手段。讓我們首先不要忘記，在人們生活和思考過的若干世紀(jì)之前，有一個無法比擬的更漫長的時期，當(dāng)時人類還不存在呢；毫無疑問，今后接著的將是人種滅絕的時代。確實，如果我們要相信規(guī)律的演變，那么這種演變只能是很緩慢的，以致在人類能夠論證的若干年內(nèi)，自然規(guī)律只會經(jīng)歷不2 顯著的改變。如果規(guī)律在過去的確演變了，我們必須通過地質(zhì)學(xué)上的過去來了解。以前的[地質(zhì)]時代的規(guī)律是今天的規(guī)律嗎？明天的規(guī)律還將是相同的嗎？當(dāng)我們詢問這樣一個問題時，我們必須把什么樣的意義賦予“以前”、“今天”和“明天”這些詞語呢？所謂“今天”，我們意指有歷史記載的時期；所謂“以前”，我們意指有歷史記載之前的億兆年，在這個時期，魚龍目安寧地生活著，沒有什么哲學(xué)思考；“明天”意謂隨后的億兆年，在這個時期，地球將變冷，人類將既沒有眼睛去觀察，也沒有大腦去思考。
由此看來，規(guī)律是什么呢？它是前因和后果之間、世界的目前狀態(tài)和直接后繼狀態(tài)之間的恒定聯(lián)系。知道宇宙每一部分目前的狀態(tài)，通曉所有自然規(guī)律的理想的科學(xué)家就會掌握固定的法則，運用這些法則推導(dǎo)這些相同的部分在明天所處的狀態(tài)。可以設(shè)想，這個過程能夠無限地進行下去。知道世界在星期一的狀態(tài)，我們便能夠預(yù)言它在星期二的狀態(tài)；知道星期二的狀態(tài)，我們便能夠用同樣的過程推斷它在星期三的狀態(tài)；如此等等。但是這并非一切；如果在世界的星期一的狀態(tài)和星期二的狀態(tài)之間存在著恒定的聯(lián)系，那么就有可能從第一種狀態(tài)推論出第二種狀態(tài)。可是，這個過程也可以反過來進行；也就是說，如果已知世界在星期二所處的狀態(tài)，就有可能推斷出星期一的狀態(tài)；從星期一的狀態(tài)我們將能推斷出星期天的狀態(tài)；如此等等。因此，有可能向后以及向前追蹤時間的進程。知道了現(xiàn)在，掌握了規(guī)律，我們就能夠預(yù)言未來，但我們同樣也能夠了解過去。這個過程基本上是可逆的。
由于我們在這個結(jié)合點上采取數(shù)學(xué)家的觀點，因此我們必須給這個概念以它所要求的全部精確性，即使它變得必需利用數(shù)學(xué)語言。那么我們應(yīng)該說，規(guī)律的主體等價于把宇宙的不同元素的變化速度與這些元素的現(xiàn)在值聯(lián)系起來的導(dǎo)數(shù)方程組。
……
參考資料 >