菱形（英文名：Rhombus）是特殊的平行四邊形之一，是指在同一平面內，四條邊都相等的平行四邊形，菱形的對角線互相垂直并平分一組對角。
菱形具有平行四邊形所有的性質，同時，它又具有一般平行四邊形所沒有的特殊性質。菱形面積公式可用表示，也可用（a、b為對角線長）求解。菱形的周長=邊長×4。
菱形一詞源自希臘語“rhombos”，意為“陀螺”或“用繩子旋轉的木塊”。菱形在日常生活中隨處可見，其應用范圍從交通標志牌到珠寶，再到室內外設計。菱形紋在中國的應用可謂源遠流長，凡具有菱形結構特點的一類裝飾圖形即為“菱形紋”。菱形紋既包括由完全標準的菱形所組成的紋樣，也包括在菱形的基礎上經過發展和演變形成的類似菱形的一類圖形。
命名
菱形（rhombus）一詞源自希臘語“rhombos”，意為“陀螺”或“用繩子旋轉的木塊”。菱形（有時也稱為rhombi）在日常生活中隨處可見，其應用范圍從交通標志牌到珠寶，再到室內外設計。
定義
在歐幾里得幾何（Euclidean geometry）中，平行四邊形是兩組對邊分別平行的四邊形，同時它是一個中心對稱圖形。所有的平行四邊形都是中心對稱圖形，對稱中心為平行四邊形對角線交點。
菱形（(rhombus）是特殊的平行四邊形之一，是指在同一平面內，四條邊都相等的平行四邊形，菱形的對角線互相垂直并平分一組對角。
歷史
平行四邊形屬于幾何學，而幾何學的產生是由于人類生產和生活的需要。在原始社會里，人們已經積累了許多物體形狀和大小，以及它們的分布位置關系的知識。經過勞動人民長期的生產和生活實踐，積累了許多幾何知識，并不斷地豐富起來，形成了人類知識的一個分支。中國對于幾何學也很早就有研究，在中國黑陶文化時期（約公元前一千年），陶器上的花紋就有菱形、正方形和圓內接正方形等與平行四邊形相關的圖樣。2000年前，在中國古代數學著作《九章算術》中方匡章提出了長方形的面積公式。
古希臘數學家歐幾里得是歷史上第一個系統提出平行四邊形的相關理論的人，他的作品《幾何原本》成書于公元前300年左右，作品中詳細地闡述了平行四邊形的基本性質和相關理論，其中的部分理論直到如今仍得到應用。
性質
1、菱形有著平行四邊形的一切性質。
2、菱形四條邊的長度都相等。
3、菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。
4、菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。其對稱軸為兩條對角線所在的直線。當菱形的四個內角相等時，該菱形即為正方形，此時各內角均為直角。
判定
1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2、兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3、四條邊長度都相等的四邊形是菱形。
4、一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。
計算公式
面積
菱形是一組鄰邊相等的平行四邊形，面積公式可用；也可用（(a、b為對角線長）求解。
周長
菱形的周長，即其邊緣的總長度，是通過將菱形一條邊的長度乘以4來計算的，菱形的周長=4×邊長。
數學特征
菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。根據平行四邊形對邊相等這一性質，推出菱形的四條邊都相等。反過來，如果一個四邊形四邊都相等，很容易地先證明它是平行四邊形，再根據定義知道它是菱形。因此，四條邊都相等的四邊形是菱形。
菱形是一種特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形所有的性質，同時，它又具有一般平行四邊形所沒有的特殊性質。
設有菱形ABCD，它的對角線AC、BD相交于O，則在△ABC和△ADC中AB=AD，BC=CD，AC=AC，所以這兩個三角形全等，從而∠1=∠2，即AO是等腰三角形ABD的頂角平分線，所以AO垂直于BD。由此得到定理：“菱形有下面的性質：(1）對角線平分對角；(2）兩條對角線互相垂直。”
反過來，(1）“對角線平分對角的平行四邊形是菱形”；(2）“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”這兩個逆定理也是成立的。先看（1），若□ABCD的對角線AC平分對角，則由平行四邊形對角相等，容易證明∠BAC=∠BCA，即△ABC為等腰三角形，AB=BC，所以ABCD是菱形。再看（2），若□ABCD的對角線互相垂直，即△ABD的底邊BD上的高與中線重合，所以△ABD為等腰三角形，從而ABCD為菱形。
(1）證明四邊形的四邊都相等。
(2）先證明四邊形是平行四邊形，再證明以下條件之一：i）兩條鄰邊相等；或ii）對角線平分對角；或iii）對角線互相垂直（或者從四邊形的對角線互相垂直且平分來證）。
計算運用
實例解讀一
【如圖1】AD是△ABC的角平分線，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，試判斷四邊形AEDF的形狀并說明理由。
【解】四邊形AEDF是菱形。理由：因為DE//AC，DF//AB，所以四邊形AEDF是平行四邊形，且∠DAE=∠ADF，又因為AD是△ABC的角平分線，即∠DAE=∠DAF，所以∠ADF=∠DAF，從而AF=DF，因此四邊形AEDF是菱形。
【知識點】識別一個四邊形是菱形，先說明它是平行四邊形，再說明有一組鄰邊相等，這是最常用的一種基本方法。本題中判斷這兩種圖形分別采用了定義法，每一種特殊圖形的定義都是識別該圖形的最原始方法，而其他判定方法往往都是由此而出。
實例解讀二
【如圖2】所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB邊的垂直平分線交對角線AC于F，E為垂足，連結DF，求∠CDF。
【解】因為四邊形ABCD是菱形，所以∠BAC=∠DAC=?∠BAD=?×80°=40°；且AB∥DC，所以∠ADC=180°?80°=100°.因為FE垂直平分AB，所以AF=BF，從而∠FBA=∠FAB=40°；又AB=AD，故將△ABF沿AC翻折后可與△ADF重合，于是∠FDA=∠FBA=40°，因此∠CDF=100°?40°=60°。
【知識點】菱形的性質為我們解決菱形問題提供了重要條件。本題求解時運用了菱形的四邊相等、對邊平行及每條對角線平分一組對角等性質，另外，在說明∠FDA=∠FBA時，也可由菱形的軸對稱性直接推出。
實例解讀三
【如圖3】在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE//AC，CE//BD，連結OE，試說明OE與CD互相垂直平分。
【分析】欲說明OE與CD互相垂直平分，只要說明四邊形OCED是菱形即可。由矩形性質不難得到OC=OD，故應先推出四邊形OCED是平行四邊形。
【解】因為DE//AC，CE//BD，所以四邊形OCED是平行四邊邊形。又因為四邊形ABCD為矩形，所以AC=BD，且，，則，從而□OCED是菱形，因此，OE與CD互相垂直平分。
【知識點】要說明一個四邊形的兩條對角線互相垂直平分，應考慮先說明這個四邊形是菱形，本題綜合運用了平行四邊形、菱形的定義以及矩形與菱形的性質，最終推出了結論。
文化運用
菱形紋在中國的應用可謂源遠流長。凡具有菱形結構特點的一類裝飾圖形即為“菱形紋”。菱形紋既包括由完全標準的菱形所組成的紋樣，也包括在菱形的基礎上經過發展和演變形成的類似菱形的一類圖形。菱形紋由斜直線相互交叉或單個菱形圖案連續排列的方式構成。菱形紋樣因菱形對稱的性質，同樣具有對稱均衡的形式美。菱形紋樣可以沿著兩條對角線和兩條中點線作對稱變換，由這種單個菱紋組成的菱形紋，也有對稱的特點。在眾多的裝飾紋樣中，表現出規則的、整齊劃一的穩定結構，產生安靜、和諧、莊重感，體現了自然和生命形態的靜止狀態。
菱形紋以二方連續、四方連續的形式無限重復展開時，就會呈現出一種富有律動感的節奏。菱形紋以幾何菱形為造型基礎，疊加不同的幾何紋、植物紋，為了突出主要特征而刪除不必要的瑣碎細節。其構成方式決定了它簡潔的造型特點，別的紋樣很少具備這種對比效果。作為一種典型的幾何抽象紋樣，菱形紋在后期的裝飾紋樣中，更多的是結合具象紋樣出現，如植物紋、動物紋、人物紋。
相關形狀
矩形
定義
有一個角為直角的平行四邊形是矩形。
性質
1，矩形具有平行四邊形的全部性質；
2，矩形的兩條對角線必相等；
3，矩形的四個角都是直角；
4，矩形的兩條對角線分它為兩組全等的等腰三角形；矩形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。矩形有兩條對稱軸，分別是其對邊中點連線所在的直線。
判定
1，四個角都是直角的四邊形是矩形。
2，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形。
3，兩組對邊中點的兩條連線成軸對稱的四邊形為矩形。
正方形
定義
一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。
性質
1，正方形有著平行四邊形、矩形和菱形的全部性質。
2，正方形的兩條對角線都與邊成45度角。
3，正方形共有四條對稱軸。
4，正方形的兩條對角線將正方形分為四個全等的等腰直角三角形。
判定
1，一組鄰邊相等的矩形是正方形。
2，有一個角是直角的菱形是正方形。
3，對角線互相垂直的矩形是正方形。
4，對角線相等的菱形是正方形。
參考資料 >
rhombus.rhombus.2025-12-03