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排序不等式是數(shù)學(xué)上的一種不等式。它可以推導(dǎo)出很多有名的不等式，例如：算術(shù)幾何平均不等式(簡稱算幾不等式)、柯西不等式、切比雪夫總和不等式。排序不等式（序列 inequality,又稱排序原理）是高中數(shù)學(xué)競賽大綱、新課標(biāo) 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書（人民教育出版社）數(shù)學(xué)（選修4-5 第三講第三節(jié)）要求的基本不等式。
簡要介紹
排序不等式表述如下，設(shè)有兩組數(shù)a,a,……a和b,b,……b滿足是b,b,……b的亂序排列
則有當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。一般為了便于記憶，常記為：反序和≤亂序和≤順序和.
主要應(yīng)用
設(shè) ,則的最大值為_______.
【解題指南】由于a,b,c的地位是均等的，不妨設(shè)，然后利用排序不等式求解.
【解析】由排序不等式，得的最大值為3.
答案：3
證明方法
①分析法
要證
只需證
只需證
根據(jù)基本不等式
∴原結(jié)論正確
②設(shè)有兩個有序數(shù)組：
及求證： (順序和≥亂序和≥逆序和)
其中 是自然數(shù)的任何一個排列
證明：令
由題設(shè)易知
因為 故
所以
即左端不等式，類似可證明右端不等式
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