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數(shù)學(xué)上的切比雪夫總和不等式，或切比雪夫不等式，以切比雪夫命名。
形式
它可以比較兩組數(shù)積的和及兩組數(shù)的線性和的積的大小：
對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)列{}、{}
若有，,
則有
類似的，若有，,
則有
證明
證明一
考慮和式：
因?yàn)橛校燥@然有
將其展開可得
整理可得
反向情況類似，得證。
證明二
因?yàn)橛校?
所以由排序不等式易知，最大的和為順序和，即：
于是有以下一系列共n個(gè)不等式：
將這n個(gè)不等式分別相加，同時(shí)對(duì)右式進(jìn)行因式分解，整理可得：
反向情況可由最小的和為逆序和推得，得證。
積分形式
如果、是在上的可積實(shí)值函數(shù)，并且它們同時(shí)單增或單減，那么有：
類似的，若、一個(gè)單增一個(gè)單減，那么有：
參考資料 >