約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet）是一位德國數學家。
約翰1805年2月13日出生于德國迪倫，中學時曾受教于物理學家G.S.喬治·歐姆；1822年-1826年在巴黎求學，深受J.-B.-J.傅里葉的影響。1839年任柏林大學教授，1855年接任C.F.高斯在哥廷根大學的教授職位。狄利克雷在數學分析領域做出了深刻的貢獻，包括創立了現代函數的正式定義和創建了解析數論領域。他是柏林科學院院士。狄利克雷的主要著作有《數論講義》和《定積分》等。盡管他的姓氏是Lejeune Dirichlet，但他通常被簡稱為Dirichlet，特別是在以他命名的結果中。
狄利克雷是解析數論的創始人，對函數論、位勢論和三角級數論都有重要貢獻。
人物簡介
狄利克雷對數論、數學分析和數學物理有突出貢獻，是解析數論的創始人之一，中學時曾受教于物理學家G.S.歐姆；1822～1826年在巴黎求學，深受J.-B.-J.傅里葉的影響。回國后先后在布雷斯勞大學、德國聯邦國防軍指揮學院和柏林洪堡大學任教27年，對德國數學發展產生巨大影響。1831年，狄利克雷成為柏林科學院院士。1839年任柏林大學教授，1855年接任C.F.高斯在哥廷根大學的教授職位。
在數學分析方面，他是最早倡導嚴格化方法的數學家之一。1837年他提出函數是x與y之間的一種對應關系的現代觀點。
在數論方面，他是高斯思想的傳播者和拓廣者。1836年狄利克雷撰寫了《數論講義》，對高斯劃時代的著作《算術研究》作了明晰的解釋并有創見，使高斯的思想得以廣泛傳播。1837年，他構造了狄利克雷級數。1838～1839年，他得到確定二次型 類數的公式。1846年，使用抽屜原理。闡明代數數域中單位數的阿貝爾群的結構。
在數學物理方面，他對橢球體產生的引力、球在不可壓縮流體中的運動、由太陽系穩定性導出的一般穩定性等課題都有重要論著。1850年發表了有關位勢理論的文章，論及著名的第一邊界值問題，現稱狄利克雷問題。
狄利克雷是19世紀最重要的數學家之一。他的貢獻涉及到數學的各個方面，其中以數論、分析，特別是關于位勢論最著名。在數論方面，他先后證明了n=5和n=14時的費馬大定理1837年，他證明了任何算術序列a，a+b，a+2b，…(a與b互素)中，必有無窮多個素數，這就是著名的狄利克雷定理，證明中所用到的級數，稱為狄利克雷級數。他還提出了狄利克雷抽樣法，成為解析數論的創始人。在數學分析方面，他在1837年的論文中引入了近代函數的概念，一直沿用至今。他還第一個準確解釋了級數條件收斂的概念，討論了傅里葉級數的收斂性問題。他的工作發展了傅里葉級數理論。在位勢論理論中，他引入了所謂的狄利克雷原理。他還提出了微分方程的邊值問題。他的研究工作在數學物理的許多領域中起了重要作用。
主要論文與著作
相關論文
參考資料：
出版書籍
參考資料：
狄利克雷核表述
狄利克雷核(Dirichlet kernel)是一類由三角函數表示的積分核。三角多項式：
稱為狄利克雷核。多變元的情形有類似的定義。為簡明起見，本條及以下各條若不特別說明，均只對單變元情形進行敘述。把f的傅里葉級數的前n+1項的和記為，稱為的第n部分和，簡稱f的傅里葉部分和。容易算出：
于是，f能否展成傅里葉級數，就歸結為當時的收斂性問題。
傅里葉級數
法國數學家傅里葉發現，任何周期函數都可以用正弦函數和余弦函數構成的級數來表示（選擇正弦函數與余弦函數作為基函數是因為它們是正交的），后世稱傅里葉級數為一種特殊的三角級數，根據歐拉公式，三角函數又能化成指數形式，也稱傅立葉級數為一種指數級數。
法國數學家J.-B.-J.傅里葉在研究偏微分方程的邊值問題時提出。從而極大地推動了偏微分方程理論的發展。在中國，程民德最早系統研究多元三角級數與多元傅里葉級數。他首先證明多元三角級數球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里葉級數的里斯- 博赫納，S.球形平均的許多特性。傅里葉級數曾極大地推動了偏微分方程理論的發展。在數學物理以及工程中都具有重要的應用。
參考資料 >
數學史話之大師的發現者狄利克雷.360個人圖書館.2024-03-13
轟動數學界的張益唐究竟證明了啥？ - 華聲在線.華聲新聞.2023-12-18
方寸“鴿巢”，別有深意.今日頭條.2023-12-18
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet.University of St Andrews.2024-04-21
Peter Gustav Lejeune Dirichlet.Britannica.2024-04-21