特征多項式（Characteristic 多項式）是線性代數中一個重要的概念，它可以用來求矩陣的特征值。在線性代數中，方陣的特征多項式是矩陣相似性不變且根為特征值的多項式。系數包含行列式和矩陣軌跡。有限維向量空間的內同構的內在多項式是該內同構矩陣在任意基上的內在多項式（即內在多項式不依賴于基的選擇）。特征方程，也叫行列式方程，是將特征多項式歸零得到的方程。 在譜圖論中，圖的特征多項式是其鄰接矩陣的特征多項式。此外，特征多項式還包含了線性自同態的一些重要性質，例如行列式、跡數及特征值。
定義
設k為域（例如實數或復數域），對布于k上的 矩陣A，定義其特征多項式為
這是一個n次多項式，其首項系數為一。
一般而言，對布于任何交換環上的方陣都能定義特征多項式。
要理解特征多項式，首先需要了解一下特征值與特征向量，這些都是聯系在一起的：
設A是n階矩陣，如果數λ和n維非零列向量x使得關系式成立，那么，這樣的數λ就稱為方陣A的特征值，非零向量x稱為A對應于特征值λ的特征向量。
然后，我們也就可以對關系式進行變換： 其中E為單位矩陣。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充要條件是系數行列式為0，即。帶入具體的數字或者符號，可以看出該式是以λ為未知數的一元n次方程，稱為方陣A的特征方程，左端 是λ的n次多項式，也稱為方陣A的特征多項式。
解法
1、把的各行（或各列）加起來，若相等，則把相等的部分提出來（一次因式）后，剩下的部分是二次多項式，肯定可以分解因式。
2、把的某一行（或某一列）中不含λ的兩個元素之一化為零，往往會出現公因子，提出來，剩下的又是一二次多項式。
3、試根法分解因式。
性質
當A為上三角矩陣（或下三角矩陣）時，，其中 是主對角線上的元素。
對于二階方陣，特征多項式能表為。一般而言，若，則。
此外：
（1）特征多項式在基變更下不變：若存在可逆方陣 C使得，則。
（2）對任意兩方陣A,B，有。一般而言，若A為矩陣，B 為矩陣（設），則
（3）凱萊-哈密頓定理：
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