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拉東測(cè)度是一種正則測(cè)度。抽象測(cè)度的簡(jiǎn)稱，即非負(fù)可列可加的集函數(shù)，測(cè)度論研究的對(duì)象。
拉東在變分法、實(shí)變函數(shù)、泛函分析、微分幾何、相對(duì)論的數(shù)學(xué)理論等方面都有所貢獻(xiàn)，他利用變分法研究微分幾何以及對(duì)數(shù)位勢(shì)的狄利克雷問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)了在數(shù)論中有重要應(yīng)用的拉東曲線；還得到很有價(jià)值的拉東變換；在實(shí)變函數(shù)論中，引入了可包含勒貝格積分和斯蒂爾切斯積分的拉東積分，使積分概念得到進(jìn)一步推廣。
定義
拉東（氡）測(cè)度，是在豪斯多夫空間上的埃米爾·博雷爾測(cè)度，且具有局部有限及內(nèi)部正則性質(zhì)。
設(shè)m是豪斯多夫空間X的博雷爾集的σ-代數(shù)上的測(cè)度。m稱為
例子
以下不是拉東測(cè)度：
性質(zhì)
在X上的所有（正）拉東測(cè)度組成的帶點(diǎn)錐，可以用下述度量使成為完備度量空間。定義兩個(gè)測(cè)度間的距離為
其中最小上界是對(duì)所有連續(xù)函數(shù)取的。
關(guān)于拉東度量不是序列緊致，即概率測(cè)度序列未必有收斂子序列。這個(gè)性質(zhì)在一些應(yīng)用中會(huì)造成困難。另一方面，若X是緊致度量空間，那么Wasserstein度量使成為緊致度量空間。
在拉東度量收斂意味著測(cè)度的弱收斂：
但反之則不必然。在拉東度量收斂有時(shí)稱為強(qiáng)收斂，以便和弱收斂對(duì)比。
參考資料 >