統(tǒng)計物理學(xué)（Statistical Physics），又稱統(tǒng)計力學(xué)、統(tǒng)計熱力學(xué)，是研究大量微觀粒子作為整體表現(xiàn)出的宏觀規(guī)律的學(xué)科，屬于理論物理學(xué)的一個分支。其研究對象是宏觀物體，考慮宏觀物體是由大量微觀粒子組成的，從物體的微觀組成與結(jié)構(gòu)出發(fā)，其研究目的是從系統(tǒng)的微觀性質(zhì)出發(fā)研究和計算宏觀性質(zhì)。
統(tǒng)計物理學(xué)的研究工作開始于雅各布·伯努利（Bernoulli）、赫拉帕司 （Herapath） 和焦耳（Joule） 等人，為氣體分子運(yùn)動論奠定了基礎(chǔ)；魯?shù)婪颉た藙谛匏?/a>（Clausius）在1857年導(dǎo)出了理想氣體定律，引進(jìn)了微觀的和統(tǒng)計的觀點(diǎn)。19世紀(jì)60-70年代，麥克斯韋（Maxwell）與路德維希·玻爾茲曼（Boltzmann）完善了麥克斯韋?玻爾茲曼分布律。人們的研究逐漸開始從分子運(yùn)動論轉(zhuǎn)向系綜理論。1902年，約西亞·吉布斯（Gibbs）發(fā)布專著《統(tǒng)計力學(xué)的基本原理》，幾乎同時，馬克斯·普朗克（Planck）的量子假說取得重大進(jìn)展。20世紀(jì)，普朗克、阿爾伯特·愛因斯坦（A.Einstein）、康普頓（Compton）、薩特延德拉·玻色（Bose）等科學(xué)家在量子方面的研究取得突破。粒子的波動力學(xué)所描述的概率性質(zhì)，向舊有的全部理論提出了新的檢查要求；列夫·達(dá)維多維奇·朗道 （Landau） 和約翰·馮·諾依曼（von Neumann）引進(jìn)了密度矩陣，系綜方法的修正也在逐步完成。原有的統(tǒng)計力學(xué)逐漸地和量子力學(xué)、波動性等新內(nèi)容相適應(yīng)起來。
統(tǒng)計物理學(xué)研究與熱力學(xué)緊密聯(lián)系，大致可以分為三個部分：平衡態(tài)統(tǒng)計理論，非平衡態(tài)統(tǒng)計理論與漲落理論。各部分理論研究有著不同的發(fā)展水平。統(tǒng)計物理學(xué)作為理論力學(xué)的分支，在發(fā)展的前期一直主要停留在對粒子運(yùn)動規(guī)律的理論分析之上。從20世紀(jì)末到21世紀(jì)初，隨著統(tǒng)計物理學(xué)的體系逐漸完善，統(tǒng)計物理學(xué)可以在生物醫(yī)藥、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域用于分析粒子運(yùn)動的規(guī)律，得到有效的應(yīng)用。
簡史
分子運(yùn)動論的發(fā)展
氣體分子運(yùn)動論是統(tǒng)計物理學(xué)的前身。雅各布·伯努利（Bernoulli）、赫拉帕司 （Herapath） 和焦耳（Joule） 等人確定了這樣的事實：氣體的壓強(qiáng)是由于氣體分子的運(yùn)動而產(chǎn)生的，并可以通過考慮氣體分子對容器器壁撞擊的動力學(xué)效應(yīng)計算出壓強(qiáng)的大小。伯努利和赫喇帕司證明了玻意耳定律，焦耳首先證明了壓強(qiáng)與分子速率的平方成正比。
由于統(tǒng)計物理學(xué)主要面向大量微觀粒子組成的宏觀物體的性質(zhì)，它的研究很難離開熱力學(xué)背景；而熱力學(xué)定律的發(fā)現(xiàn)與提高熱機(jī)效率的實際問題有著密切關(guān)系。1824年薩迪·卡諾發(fā)表了論文《關(guān)于火的動力及適于發(fā)展這一動力的機(jī)器的思考》，提出了在熱機(jī)理論中有重要地位的卡諾定理，其一個簡明表述是：所有工作于兩個一定溫度之間的熱機(jī)，以可逆機(jī)的效率為最高。這個定理后來成了熱力學(xué)第二定律的先導(dǎo)。
魯?shù)婪颉た藙谛匏?/a>進(jìn)入這一研究領(lǐng)域后，將微觀的和統(tǒng)計的觀點(diǎn)引入了物理學(xué)的理論中。他在1857年導(dǎo)出了理想氣體定律，在1859年引進(jìn)了平均自由程的概念，因此成為第一個分析輸運(yùn)現(xiàn)象的科學(xué)家。詹姆斯·麥克斯韋在1860年導(dǎo)出了“分子速率分布”定律，而路德維希·玻爾茲曼在1868-1871年間推廣了麥克斯韋的分布定律，求得了玻爾茲曼因子，其中表示了一個分子的總能量。推廣了的分布律即被命名為麥克斯韋-玻爾茲曼分布律。其表述為：對于平均占有數(shù)的情形，氣體分子處于第k個狀態(tài)的概率正比于。其中是分子的動能。麥克斯韋-玻爾茲曼分布是在物理研究歷程上有重要意義的一環(huán)，其最常見的應(yīng)用正是在統(tǒng)計物理學(xué)的領(lǐng)域。
系綜理論的發(fā)展
系綜理論意味著一大群包含著無數(shù)個全同的但是獨(dú)立的系統(tǒng)的這種假想，使科學(xué)家們有可能用人們易于接受的統(tǒng)計力學(xué)的論點(diǎn)去代替氣體分子運(yùn)動論中某些含糊不清的假設(shè)。1879年，詹姆斯·麥克斯韋首先對上述論點(diǎn)進(jìn)行了明確的闡述，采用了“統(tǒng)計之力學(xué)”（statistico-mechanical）這個詞來描述他對氣體系統(tǒng)之系綜的研究。實際上，麥克斯韋在1871年左右也用相同類型的系綜進(jìn)行過研究。約西亞·吉布斯在1902年的專著《統(tǒng)計力學(xué)的基本原理》將系綜理論變?yōu)橐粋€更加成熟的工具，并發(fā)展了多種系綜的方案，他的系綜理論可以適用于滿足約瑟夫·拉格朗日和哈密頓運(yùn)動方程的結(jié)構(gòu)上的力學(xué)系統(tǒng)。
量子情形的統(tǒng)計物理學(xué)
統(tǒng)計物理學(xué)也進(jìn)行了從經(jīng)典到量子的過渡過程。考慮到光子的不可分辨性（在路易·德布羅意的理論中，對應(yīng)著物質(zhì)粒子的波動性），阿爾伯特·愛因斯坦（A.Einstein）在1924-1925年發(fā)表論文，結(jié)合對理想氣體的研究，發(fā)展了當(dāng)今所稱的薩特延德拉·玻色愛因斯坦統(tǒng)計法。根據(jù)泡利不相容原理，恩里科·費(fèi)米于 1926 年證明，某些物理系統(tǒng)將遵循與玻色統(tǒng)計不相同的統(tǒng)計法，即遵循費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計法。對于這兩者的區(qū)分，貝林凡特（Belinfante）和沃爾夫?qū)づ堇?/a>（Pauli）在1939-1940年發(fā)現(xiàn)了自旋和統(tǒng)計法之間極為密切的聯(lián)系，從理論上解決了該問題。結(jié)果證明，其自旋是的整倍數(shù)的粒子遵循玻色-阿爾伯特·愛因斯坦統(tǒng)計法，而其自旋是的半奇倍數(shù)的粒子則遵循費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計法。到2010年左右，尚未發(fā)現(xiàn)第三類粒子。更豐富的理論目前仍在發(fā)展之中。
研究對象
統(tǒng)計物理學(xué)是從物質(zhì)的微觀運(yùn)動來闡明物質(zhì)的宏觀熱性質(zhì)的科學(xué)。宏觀系統(tǒng)是由大量的微觀粒子組成的，統(tǒng)計物理學(xué)研究的對象就是大量微觀粒子所組成的系統(tǒng)。如果我們研究單個微觀粒子的運(yùn)動，或者研究少數(shù)幾個粒子的運(yùn)動，那么可以應(yīng)用力學(xué)的方法，列出粒子的運(yùn)動方程，然后求解運(yùn)動方程，便可得到粒子運(yùn)動的規(guī)律。然而，如果我們要從物質(zhì)的微觀運(yùn)動來闡明物質(zhì)的宏觀性質(zhì)，則單純的力學(xué)方法便不適用了。首先，因為宏觀物質(zhì)中所包含的微觀粒子非常多，粒子之間的相互作用又非常復(fù)雜，我們不可能列出所有的微觀粒子的運(yùn)動方程，即使列出了所有微觀粒子的運(yùn)動方程，也不可能求解；另外，更重要的是，因為物質(zhì)的宏觀性質(zhì)和微觀粒子運(yùn)動之間的關(guān)系不是簡單的機(jī)械累積的關(guān)系，因此即使我們能夠列出所有微觀粒子的運(yùn)動方程并求出它的解，還是不能由此說明物質(zhì)的宏觀性質(zhì)。實驗事實和理論分析都說明，物質(zhì)的宏觀性質(zhì)是微觀粒子運(yùn)動的平均性質(zhì)，物質(zhì)系統(tǒng)的宏觀量是相應(yīng)的微觀量的統(tǒng)計平均值。因此，在統(tǒng)計物理學(xué)中，便是按照微觀粒子運(yùn)動的力學(xué)規(guī)律，并采用統(tǒng)計的方法，來揭示物質(zhì)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)。
研究內(nèi)容
統(tǒng)計物理學(xué)的內(nèi)容分為三個部分：第一部分是平衡態(tài)的統(tǒng)計理論。在這一部分中，應(yīng)用微觀粒子運(yùn)動的力學(xué)規(guī)律和統(tǒng)計方法，可以導(dǎo)出熱力學(xué)的三個基本定律，并給予熱力學(xué)定律以更為深刻的意義。這一部分通常被稱為統(tǒng)計力學(xué)或統(tǒng)計熱力學(xué)。物質(zhì)的物態(tài)方程和比熱容理論等也屬于這一部分。第二部分是非平衡態(tài)的統(tǒng)計理論。這一部分討論物質(zhì)在非平衡態(tài)的性質(zhì)以及從非平衡態(tài)過渡到平衡態(tài)的過程。近年來，非平衡態(tài)的統(tǒng)計理論有了很大的發(fā)展，是當(dāng)前統(tǒng)計物理學(xué)研究中的主要課題。第三部分是漲落理論。這一部分討論物質(zhì)系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的漲落現(xiàn)象及其規(guī)律。
由以上所述可知，統(tǒng)計物理學(xué)能解決熱力學(xué)所不能解決的一些問題。然而統(tǒng)計物理學(xué)理論也有局限性。統(tǒng)計物理學(xué)對物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)采用一些模型，在某些問題中，我們所采用的物質(zhì)結(jié)構(gòu)模型只是物質(zhì)實在結(jié)構(gòu)的近似代表，在這種情況下，統(tǒng)計物理學(xué)理論的結(jié)果只能近似地反映物質(zhì)的實在性質(zhì)。
平衡態(tài)統(tǒng)計理論
平衡態(tài)統(tǒng)計理論是發(fā)展得最完善的，其中統(tǒng)計系綜理論是普遍的，可以用于任何宏觀物體系統(tǒng)。自20 世紀(jì) 30 年代開始，平衡態(tài)理論的主要發(fā)展集中在如何處理相互作用不能忽略的系統(tǒng)，包括相變和臨界現(xiàn)象。一個系統(tǒng)的宏觀平衡性質(zhì)由穩(wěn)定系綜描述。常用的穩(wěn)定系綜有三種，即微正則系綜、正則系綜和巨正則系綜。
非平衡態(tài)統(tǒng)計理論
非平衡態(tài)統(tǒng)計理論研究物體處于非平衡態(tài)下的性質(zhì)、各種輸運(yùn)過程，以及具有基本意義的關(guān)于非平衡過程的宏觀不可逆性等。氣體分子的碰撞頻率、平均自由程等經(jīng)典概念的研究，都屬于這個領(lǐng)域。與平衡態(tài)理論相比，由于必須考慮粒子之間相互作用的機(jī)制，理論更為困難。其中對偏離平衡態(tài)不大的非平衡態(tài)，已有成熟的理論；但對遠(yuǎn)離平衡態(tài)的非平衡態(tài)，理論還不完善。非平衡態(tài)統(tǒng)計還為非平衡態(tài)熱力學(xué)提供了必要的基礎(chǔ)。
漲落理論
漲落理論是熱力學(xué)中完全被忽略的現(xiàn)象。漲落現(xiàn)象有兩類，一類是圍繞平均值的漲落，另一類是布朗運(yùn)動。許多自然現(xiàn)象要用漲落理論來解釋，而且有一些漲落現(xiàn)象現(xiàn)在已被應(yīng)用于科學(xué)實驗中。圍繞平均值的漲落就是統(tǒng)計平均值的偏差。漲落還有更廣泛的應(yīng)用，如光的散射現(xiàn)象也可能與介質(zhì)的密度漲落相關(guān)。布朗運(yùn)動則是處在氣體或液體中的微小粒子因受氣體或液體分子的碰撞而產(chǎn)生的不規(guī)則運(yùn)動。
與其它學(xué)科的聯(lián)系
化學(xué)
統(tǒng)計物理學(xué)對微觀的分析，在化學(xué)方面也有著廣泛應(yīng)用。如：判斷不可逆過程進(jìn)行的方向．例如，在一定條件下，相變或化學(xué)反應(yīng)向什么方向進(jìn)行，或者說，要使過程朝著期望的方向進(jìn)行，應(yīng)該滿足什么條件等問題。
固體物理
一種物質(zhì)的這樣幾個狀態(tài)，它們相互接觸且彼此處于平衡而同時存在，稱為這種物質(zhì)的不同的相。隨著統(tǒng)計物理研究的進(jìn)展，物理學(xué)家們可以對于相變、相平衡從微觀粒子層面展開更加深入的研究，如對二級相變、臨界現(xiàn)象展開討論等。
應(yīng)用
藥學(xué)應(yīng)用：納米顆粒細(xì)胞內(nèi)吞
大多數(shù)包膜病毒通過受體介導(dǎo)的內(nèi)吞作用感染細(xì)胞，以引發(fā)疾病威脅和損害人類健康。受此啟發(fā)，由現(xiàn)代工業(yè)制備的多種類型的納米顆粒常被作為靶向藥物的載體，由于其可將藥物精準(zhǔn)地運(yùn)輸?shù)疆惓Ｆ鞴佟⒔M織和細(xì)胞，從而能達(dá)到降低毒害副作用的醫(yī)療效果。基于此背景，探尋納米顆粒高效靶向并內(nèi)化到細(xì)胞的一系列幾何與力學(xué)優(yōu)化條件，不僅能為病毒感染性疾病的預(yù)防和治療提供理論指導(dǎo)，同時也有助于合理設(shè)計用于靶向藥物載體的功能化納米顆粒。而實現(xiàn)這一目標(biāo)的關(guān)鍵在于深入理解納米顆粒與細(xì)胞相互作用的定量力學(xué)過程。
當(dāng)前，利用統(tǒng)計物理的學(xué)科分析方法，可以幫助醫(yī)藥工作者更好地把握藥物作用機(jī)理，為納米級力測量和納米技術(shù)發(fā)展提供定量校準(zhǔn)依據(jù)和應(yīng)用指南。
環(huán)境科學(xué)應(yīng)用：復(fù)雜氣候系統(tǒng)研究
阿爾伯特·愛因斯坦對于布朗運(yùn)動的研究工作，在當(dāng)代被用于啟發(fā)分析地球大氣中的粒子運(yùn)動，并獲得了有助于環(huán)境行業(yè)理解、改善地球環(huán)境的成果。
克勞斯·哈斯曼提出的隨機(jī)氣候?qū)W模型的理論基礎(chǔ)是布朗粒子運(yùn)動理論。哈塞爾曼將緩慢變化的氣候類比為布朗微粒，快速變化的各種天氣要素類比為溶液分子，從而建立了基于布朗運(yùn)動及其漲落一耗散定理的隨機(jī)氣候?qū)W模型，為氣候變化可靠的長期預(yù)測提供了理論依據(jù)。2021年的諾貝爾物理學(xué)獎頒發(fā)給了真鍋淑郎 （Syukuro Manabe）、哈塞爾曼（Klaus Hasselmann） 和喬治·帕里西（Giorgio Parisi）以表彰他們“對理解復(fù)雜系統(tǒng)物理做出的突破性貢獻(xiàn)”，其中特別強(qiáng)調(diào)了真鍋淑郎和哈塞爾曼的科學(xué)貢獻(xiàn)在于他們建立了地球氣候模型，發(fā)現(xiàn)和量化了影響氣候變化的支配性要素，確定了全球變暖的主要原因之一——人 類活動產(chǎn)生的溫室氣體排放。
固體物理學(xué)：相變
對于一種較特別的相變情形，物體的狀態(tài)并不發(fā)生任何躍變，晶格中原子的位形以連續(xù)的方式變化。但是，原子偏離它們原始對稱位形的位移不管多么小，都足以使晶格對稱立刻改變。以這種方式實現(xiàn)的從一種晶型到另一種晶型的轉(zhuǎn)變，稱為二級相變，以區(qū)別于通常的相變，相應(yīng)地后者稱為一級相變。因此，說二級相變是連續(xù)的，指物體的狀態(tài)以連續(xù)的方式變化。然而應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)，在相變點(diǎn)對稱的變化自然是跳躍的，而在每一時刻可以說出物體屬于兩相的哪一相但是，在一級相變點(diǎn)，兩種不同狀態(tài)的物體處于平衡，而在二級相變點(diǎn)兩相的狀態(tài)等同。這些內(nèi)容，都是物理學(xué)家用基礎(chǔ)的統(tǒng)計物理方法，當(dāng)前轉(zhuǎn)向的研究課題。
參考資料 >
量子機(jī)器學(xué)習(xí)綜述.中國知網(wǎng).2024-01-31
基礎(chǔ)理論縱貫化學(xué)學(xué)科:吉林大學(xué)“統(tǒng)計力學(xué)與分子模擬”課程建設(shè).中國知網(wǎng).2024-01-31