摩爾紋（Moire Pattern）又稱水波紋，是泛指兩個頻率接近的等副正弦信號疊加的時候產(chǎn)生的干涉條紋。當(dāng)利用光學(xué)鏡頭設(shè)備拍攝電子屏幕(如LED屏、LCD屏等)或者高頻重復(fù)紋理圖案(如布料、瓷磚)時出現(xiàn)不規(guī)則的點狀、條紋、曲線或者漣漪等形狀干擾圖像就是摩爾紋。
1754年，一種被光線照射會產(chǎn)生波紋的布料被英國經(jīng)銷商進入法國，法國人命名其為“摩爾”，譯為“水波紋”，“摩爾”一詞由此而來。1824年，英國物理學(xué)家羅杰特(Peter Mark Roget)發(fā)現(xiàn)馬車輪經(jīng)過垂直的柵欄時，會看到第三種圖案產(chǎn)生。隨著馬車前行時，圖案會一直變化。1831年，英國物理學(xué)家邁克爾·法拉第用實驗擴充并發(fā)展了羅杰特所觀察到的現(xiàn)象。1874年，英國物理學(xué)家瑞麗爵士發(fā)現(xiàn)，“摩爾”特有的圖案變化其實具有一定的光學(xué)原理，它是“柵欄狀條紋重疊下所產(chǎn)生的干涉影像”，“摩爾”紋由此產(chǎn)生。
從技術(shù)角度上講，摩爾條紋是兩條線或兩個物體之間以恒定的角度和頻率發(fā)生干涉的視覺結(jié)果，當(dāng)人眼無法分辨這兩條線或兩個物體時，就只能看到干涉的花紋；從物理上講，摩爾紋是差拍原理的一種表現(xiàn)，也就是不同物體之間發(fā)生了波形干涉現(xiàn)象；從數(shù)學(xué)上講，兩個頻率接近的等幅正弦信號疊加，合成信號的幅度將按照兩個頻率之差變化，兩個正弦波的波峰疊加后，波形會發(fā)生變化。它在日常生活中較常見，用手機拍攝電腦、電視上的畫面，或者拍攝條紋和格子衣服時，拍出的照片會出現(xiàn)摩爾紋。
摩爾紋的寬度和方向位置的求解，常用的方法有幾何法和序數(shù)代數(shù)方程法。它會嚴重降低圖像的視覺質(zhì)量和美感，并影響圖像的后續(xù)處理，抑制或去除摩爾紋的方法可以從拍攝設(shè)備、后續(xù)制作和拍攝技巧等方面減輕或消除，如在數(shù)碼相機上采用低通濾波器、三基色濾色片可抑制拍攝圖片波爾紋概率，還可采用圖像處理軟件和深度學(xué)習(xí)算法對拍攝圖片后期處理來消除摩爾紋。但摩爾紋也有益處，可以應(yīng)用在防偽和精密測量上，如利用巧妙設(shè)計的摩爾紋應(yīng)用在印刷圖像來防止盜版，利用摩爾紋移動速度大于圖像速度來實現(xiàn)微小位移的精密測量。
概念
摩爾紋（Moire Pattern）是一種在數(shù)碼照相機或者掃描儀等設(shè)備上，感光元件出現(xiàn)的高頻干擾的條紋，是一種會在圖片上出現(xiàn)的彩色的高頻率不規(guī)則條紋。摩爾紋因為是不規(guī)則的，所以并沒有明顯的形狀規(guī)律。當(dāng)感光元件像素的空間頻率與影像中條紋的空間頻率接近時，可能產(chǎn)生一種新的波浪形的干擾圖案，即所謂的摩爾紋。傳感器的網(wǎng)格狀紋理構(gòu)成了一個這樣的圖案。當(dāng)圖案中的細條狀結(jié)構(gòu)與傳感器的結(jié)構(gòu)以小角度交叉時，這種效應(yīng)也會在圖像中產(chǎn)生明顯的干擾。這種現(xiàn)象在一些細密紋理情況下，比如時尚攝影中的布料上，非常普遍。這種摩爾紋可能通過亮度也可能通過顏色來展現(xiàn)。空間頻率是指每度視角內(nèi)圖像或刺激圖形的亮暗作正弦曲線調(diào)制的柵條周數(shù)，單位是周/度，最初在物理光學(xué)中，空間頻率指每毫米具有的光柵數(shù)。不同的空間頻率代表圖像中不同的訊息，高空間頻率出現(xiàn)在空間劇烈變化的位置，例如物體的邊界，或是比較細膩的紋路；低空間頻率則是物體整體的形狀。
歷史
1754年，一種被光線照射會產(chǎn)生波紋且會伴隨視角轉(zhuǎn)移而變化的布料被英國經(jīng)銷商引入法國。因為布料花紋有如此波動起伏的水波，因而法國人命名其為“摩爾(Moiré)”，譯為“水波紋”，這就是“摩爾”一詞的來源。十七至十八世紀，“摩爾”布料在歐洲多用于服飾和墻面裝飾。
1824年，英國物理學(xué)家羅杰特發(fā)表論文《關(guān)于移動物體的視覺暫留現(xiàn)象》,發(fā)現(xiàn)馬車輪經(jīng)過垂直的柵欄時，會看到第三種圖案的產(chǎn)生，并且隨著馬車的前行，圖案會一直變化。1831年，英國物理學(xué)家邁克爾·法拉第擴充并發(fā)展了羅杰特所觀察到的現(xiàn)象，他制作了兩個扇葉圓形紙盤，并重疊改變兩者的位置關(guān)系記錄現(xiàn)象的發(fā)生。1874年，英國物理學(xué)家瑞麗爵士(Lord Rayleigh)發(fā)現(xiàn)，“摩爾”特有的圖案變化其實具有一定的光學(xué)原理，它是“柵欄狀條紋重疊下所產(chǎn)生的干涉影像”，“摩爾”紋由此產(chǎn)生，與綢緞上的“摩爾”工藝一脈相承。
產(chǎn)生原理
從物理上講，摩爾紋是差拍原理的一種表現(xiàn)，也就是不同物體之間發(fā)生了波形干涉現(xiàn)象。差拍原理是兩種不同頻率的交流電相重合時，兩者的向量相加，產(chǎn)生了幅度的變化即差拍，幅度變化的頻率即為差頻(兩組頻率之差)，中頻頻率為兩組電流頻率之和的平均值，交叉處產(chǎn)生的低頻脈動電流，成旋轉(zhuǎn)的向量改變。從數(shù)學(xué)上講，兩個頻率接近的等幅正弦信號疊加，合成信號的幅度將按照兩個頻率之差變化，兩個正弦波的波峰疊加后，波形會發(fā)生變化。
從技術(shù)角度上講，摩爾條紋是兩條線或兩個物體之間以恒定的角度和頻率發(fā)生干涉的視覺結(jié)果，當(dāng)人眼無法分辨這兩條線或兩個物體時，就只能看到干涉的花紋。在裸眼3D顯示中，顯示面板上的黑矩陣條紋與視差擋板或者柱透鏡光柵的條紋重疊，就會產(chǎn)生摩爾紋，嚴重影響觀看效果。
兩個周期只有很小差異的條紋，它們最左端的黑色線條開始位置相同，可以完全重合，但由于間隔不同，向右看去二者線條逐漸就不能重合。
由于兩個圖案有周期性，當(dāng)周期小的圖案中的某一個條紋與大周期圖案相同的條紋相差更遠時，它也與大周期圖案中前一個條紋離得越來越近。從右側(cè)看，上下兩個團的差距先是越來越大，然后越來越小，形成了更大的變化周期。
從右側(cè)看，上下兩個團的差距先是越來越大，然后越來越小，形成了更大的變化周期。
兩個條紋的頻率差異稍微擴大一些時，會形成密集程度不同的摩爾紋。
摩爾紋不是只會出現(xiàn)在條形圖案中，只要具有周期性，不管是點、方格和圓環(huán)都能形成摩爾紋。
計算
粗光柵摩爾條紋的形成可用幾何光學(xué)中的遮光陰影原理進行解釋。當(dāng)兩塊粗光柵以交角面對面疊合是，根據(jù)遮光原理，透過光線的區(qū)域形成亮帶，不透光的區(qū)域形成暗帶，其余區(qū)域介于亮帶和暗帶之間。摩爾條紋的結(jié)構(gòu)可以由兩光柵柵線交點的軌跡來確定。用遮光原理求解摩爾條紋的寬度和方向位置時，常用的方法有幾何法和序數(shù)代數(shù)方程法等。
幾何法
當(dāng)間距為a的一組條紋G1和間距為b的一組條紋G2以為夾角進行重貼時，它們將產(chǎn)生一系列的交點，如果這些交點之間距離較短，人眼無法分辨，連接起來就會形成比較明顯的摩爾條紋。
沿不同方向?qū)⒔稽c連接起來，就可以得到不同方向的摩爾條紋寬度為
實際應(yīng)用中，兩光柵柵距相等，即，則摩爾紋的寬度為
當(dāng)很小時，摩爾條紋近似與柵線垂直，此時條紋稱為橫向摩爾條紋；當(dāng)時，條紋移動方向平行于柵線，稱為縱向摩爾條紋；當(dāng)時，條紋方向和寬度為一般表達式，稱為斜向摩爾條紋；當(dāng)時，摩爾紋趨于無窮大，稱為光閘條紋。
序數(shù)方程法
若分別列出表征兩光柵柵線簇位置的代數(shù)方程式，則其兩柵線交點簇位置便可通過解方程組求得。令通過坐標(biāo)原點的兩根柵線為零序柵線，零序右側(cè)和左側(cè)的柵線，對于光柵G1，按n=±1，±2，±3，······；對于光柵G2，按m=±1，±2，±3，······次序編號。此時，兩光柵中任意序號柵線的空間位置將由下列方程確定：
式中，是光柵簇的斜率，是m序柵線在X軸上截距，即可以表示為X=kY+c的表示直線簇位置的斜截式代數(shù)方程。
按照光柵柵線的編號方法，各明條紋也按N=0，±1，±2，±3，······依次編號，當(dāng)N=n-m時，光柵摩爾條紋為等差條紋；當(dāng)N=n+m時，光柵條紋為等和條紋。實際應(yīng)用時通常取等差條紋。
傅里葉分析
摩爾紋是由兩個空間頻率相近的周期性光柵圖形疊加而形成的光學(xué)條紋，其頻率要比原始的頻率低的多。對平行入射到單一光柵的光波，入射后的強度分布可用光柵自身的傅立葉展開式描述。對平行入射到一對光柵的平面波，第一塊光柵(G1柵)的作用是將分解為具有不同傳播方向的平面波形，對于第二塊光柵(G2柵)，來自G1柵每一方向的平面波束，都成為新的入射，每一入射與G2柵的傅立葉展開式乘積即為G2柵后面的廣場分布。即G1柵起分解作用，G2柵則對分解過的光場再調(diào)制。設(shè)兩光柵的合成透過率為,兩光柵的透過率分別為和，于是=，若入射光強是,出射光強是,則有。
應(yīng)用
防偽
世界各國的銀行券上都有豐富的條紋圖案，這些微縮印刷的圖案在掃描復(fù)制過程中極易形成摩爾紋，導(dǎo)致難以制造假鈔。為此，摩爾紋可作為鈔票的防偽措施。此外，在印刷行業(yè)中，摩爾效應(yīng)會引起龜紋現(xiàn)象，經(jīng)過巧妙的設(shè)計和利用后，龜紋嵌入印刷圖像中使之不能被簡單地被掃描或復(fù)印等復(fù)制技術(shù)所還原。
精密測量
此外，當(dāng)摩爾紋的圖案發(fā)生位移時，摩爾紋也會相應(yīng)的移動，且摩爾紋移動速度遠遠大于圖案的位移速度，利用這一原理可以實現(xiàn)微小位移的精密測量。上世紀五十年代，基于光柵的摩爾條紋就應(yīng)用于機床和計量等方面。隨著光柵制造技術(shù)及電子工業(yè)的發(fā)展，光柵技術(shù)已成功應(yīng)用與數(shù)控機床及計量儀器匯總，例如光柵數(shù)字控制坐標(biāo)鎖床、數(shù)字式光柵分度頭、度盤自動檢測儀等。
材料科學(xué)和凝聚態(tài)物理
在物理研究中，摩爾紋是一種調(diào)控手段。它是一種周期性圖案，而周期性恰好是凝聚態(tài)物理能帶理論的基礎(chǔ)，電子在周期性晶格勢場中運動而形成的能帶，在材料中映引入除了布洛赫晶格以外的周期勢場，會產(chǎn)生新型的能帶調(diào)制。2028年，麻省理工學(xué)院的Pablo Jarillo-Herrero教授在實驗上驗證了摩爾紋對于石墨烯輸運特性的影響。當(dāng)雙層石墨烯之間存在轉(zhuǎn)角時，摩爾晶格形成的層間周期勢場會使得體系產(chǎn)生摩爾能帶，而層間轉(zhuǎn)角的改變會使得摩爾能帶不斷演化。此外，還存在一系列的特殊的層間轉(zhuǎn)角——“魔角”，能讓體系產(chǎn)生幾乎無色散的平帶，摩爾勢場使得石墨烯中的準(zhǔn)粒子發(fā)生了從無質(zhì)量狄拉克費米子到有效質(zhì)量無窮大的平帶電子的轉(zhuǎn)變。
其他
摩爾紋還能用于裝飾品和質(zhì)量檢測，如能利用兩個具有輻射狀的柵狀物的相對旋轉(zhuǎn)可做成條狀直徑變化的裝飾燈，利用條紋形狀的改變可檢測柵狀物的產(chǎn)品質(zhì)量。
抑制摩爾紋
只有使摩爾條紋的寬度小于人眼能夠識別的最小寬度，使人眼無法察覺，或者使摩爾條紋的寬度大于觀看者的一般活動范圍，使觀看者無法看到，才能一定程度減弱摩爾條紋的不良影響，可以從從拍攝設(shè)備、后期制作、拍攝技巧三個方面來減輕和消除摩爾紋，還可以采用深度學(xué)習(xí)的自動去除方法。
普通方法
拍攝設(shè)備
數(shù)碼相機產(chǎn)生摩爾紋的原因與圖像信號高頻有關(guān)，又與圖像傳感器上三基色的排列形式有關(guān)。于是可采用低通濾波器、改進三基色濾色片的排列來抑制摩爾紋。
低通濾波器：摩爾紋容易在圖像信號的高頻處產(chǎn)生，為此把圖像信號中的高頻成分濾除掉，摩爾紋就不會產(chǎn)生。光學(xué)低通濾波器又稱低通濾波器，通常加在圖像傳感器前面，其可以阻擋光線中高于圖像傳感器分辨率的高頻成分，只讓低頻的光線通過，為此，可以降低產(chǎn)生摩爾紋的頻率。但低通濾波器也有缺陷，在將高于圖像傳感器分辨率信號過濾掉時，也過濾形成圖像細節(jié)的信號成分，降低了鏡頭的分辨率。
三基色濾色片：通常三基色濾色片是規(guī)則排列的，成為2×2矩陣排列，這樣的排列三個基色相對于圖像信號的時間軸來說出現(xiàn)的頻率是較高的，因此，當(dāng)圖像信號中出現(xiàn)頻率與之接近的成分時就會產(chǎn)生摩爾紋。采用6×6矩陣排列的三基本色濾色片，它無規(guī)則的排列會使三個基色相對于圖像信號時間軸出現(xiàn)的頻率大大降低，因而大大降低出現(xiàn)摩爾紋的概率。
其他：在抑制數(shù)碼相機摩爾紋上，還可以采用通過信號處理、提高圖像傳感器（CCD/CMOS）的像素密度（且像素密度遠遠超過鏡頭分辨率）來實現(xiàn)。而在顯示器也有一種波紋效應(yīng)：視頻波紋是來自光罩型態(tài)和視頻信號之間的干擾；掃描波紋是來自光罩形態(tài)與水平線線條之間的干擾。由于視頻信號一直在變，視頻波紋的問題很難解決。而掃描波紋視水平頻率而定，選擇適當(dāng)?shù)念l率就能減少此類情況的發(fā)生。解決顯示器摩爾紋的唯一方法是用顯示器摩爾紋調(diào)節(jié)功能來調(diào)節(jié)，專業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用的顯示器都有摩爾紋調(diào)節(jié)功能。
拍攝及制作
利用后期制作消除摩爾紋只適用于拍照或錄播節(jié)目時使用，借助相關(guān)的圖像處理軟件對拍攝的視頻或圖像信號進行后期的數(shù)字化處理，可消除拍攝畫面中出現(xiàn)的摩爾紋。這種方式對直播節(jié)目和沒有專業(yè)技術(shù)的人難以應(yīng)用，而且耗費的成本較高。在拍攝時運用技巧，可以減輕摩爾紋的影響。如當(dāng)電腦屏幕在拍攝中只作為背景存在時，可以采用大光圈或景深模式等來暗化和模糊化屏幕，減少成像中的摩爾紋。
自動去除技術(shù)
摩爾紋圖案自動去除算法主要包括基于傳統(tǒng)信號處理方法和基于深度學(xué)習(xí)，鑒于摩爾紋圖案的頻率分布復(fù)雜、顏色通道幅度的不均衡以及外觀屬性不同等特點，深度學(xué)習(xí)方法在摩爾紋圖案去除方面的性能更好。基于深度學(xué)習(xí)方法有卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)、生成式對抗網(wǎng)絡(luò)(GAN)。
卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的摩爾紋去除方法主要包括基于圖像空間域的分析模型和基于圖像頻域的分析模型。基于圖像空間域的分析模型的輸入可以是單副圖像，也有研究者提出一種多幀及多尺度的摩爾紋圖像去除網(wǎng)絡(luò)，它可以將多副圖像作為輸入，多尺度特征編碼模塊用于低頻信息增強。通過對多幀輸入圖像，提取多頻率信息，有助于摩爾紋的去除。基于圖像空間域分析模型在空域上的分布特征展開，而基于圖像頻域分析模型主要提取摩爾紋分量在圖像頻域內(nèi)的特征進行摩爾紋的去除。
生成式對抗網(wǎng)絡(luò)
基于監(jiān)督學(xué)習(xí)的方法需要大量的成對訓(xùn)練圖像，而實際應(yīng)用中難以獲取和對齊，基于生成式對抗性摩爾紋去除網(wǎng)絡(luò)就是使用未配對的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行無監(jiān)督摩爾紋去除。進入網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前，首先根據(jù)圖像不對稱的徑向梯度分布去除摩爾紋圖像中存在的暈角，校正后的圖像亮度比原始屏幕拍攝圖像更加均勻。在經(jīng)過生成式對抗性摩爾紋去除網(wǎng)絡(luò)的2個生成器：摩爾紋去除生成器和摩爾紋重構(gòu)生成器來訓(xùn)練模型，訓(xùn)練好的模型能對摩爾紋圖像進行自動去除。
參考資料 >
照片上的奇怪花紋——摩爾紋.河北省科學(xué)技術(shù)廳.2023-11-08
摩爾紋中的物理.中科院物理所.2023-11-07
拍照時為什么盡量別穿條紋的衣服？摩爾紋大揭秘！.北京科學(xué)中心.2023-11-07