《拓?fù)鋵W(xué)引論》是上海科學(xué)技術(shù)出版社于1978年出版的書籍，作者是江澤涵。
內(nèi)容簡(jiǎn)介
是近代發(fā)展起來的一個(gè)研究連續(xù)性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支。中文名稱起源于希臘語(yǔ)Τοπολογ?α的音譯。Topology原意為地貌，于19世紀(jì)中期由科學(xué)家引入，當(dāng)時(shí)主要研究的是出于數(shù)學(xué)分析的需要而產(chǎn)生的一些幾何問題。發(fā)展至今，拓?fù)鋵W(xué)主要研究拓?fù)淇臻g在拓?fù)渥儞Q下的不變性質(zhì)和不變量。
舉例來說，在通常的平面幾何里，把平面上的一個(gè)圖形搬到另一個(gè)圖形上，如果完全重合，那么這兩個(gè)圖形叫做全等形。但是，在拓?fù)鋵W(xué)里所研究的圖形，在運(yùn)動(dòng)中無(wú)論它的大小或者形狀都發(fā)生變化。在拓?fù)鋵W(xué)里沒有不能彎曲的元素，每一個(gè)圖形的大小、形狀都可以改變。例如，前面講的長(zhǎng)城歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題的時(shí)候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點(diǎn)和線的個(gè)數(shù)。這些就是拓?fù)鋵W(xué)思考問題的出發(fā)點(diǎn)。
拓?fù)浒l(fā)展
拓?fù)鋵W(xué)建立后，由于其它數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展需要，它也得到了迅速的發(fā)展。特別是伯恩哈德·黎曼創(chuàng)立黎曼幾何以后，他把拓?fù)鋵W(xué)概念作為分析函數(shù)論的基礎(chǔ)，更加促進(jìn)了拓?fù)鋵W(xué)的進(jìn)展。
二十世紀(jì)以來，集合論被引進(jìn)了拓?fù)鋵W(xué)，為拓?fù)鋵W(xué)開拓了新的面貌。拓?fù)鋵W(xué)的研究就變成了關(guān)于任意點(diǎn)集的對(duì)應(yīng)的概念。拓?fù)鋵W(xué)中一些需要精確化描述的問題都可以應(yīng)用集合來論述。
因?yàn)榇罅孔匀滑F(xiàn)象具有連續(xù)性，所以拓?fù)鋵W(xué)具有廣泛聯(lián)系各種實(shí)際事物的可能性。通過拓?fù)鋵W(xué)的研究，可以闡明空間的集合結(jié)構(gòu)，從而掌握空間之間的函數(shù)關(guān)系。本世紀(jì)三十年代以后，數(shù)學(xué)家對(duì)拓?fù)鋵W(xué)的研究更加深入，提出了許多全新的概念。比如，一致性結(jié)構(gòu)概念、抽象距概念和近似空間概念等等。有一門數(shù)學(xué)分支叫做導(dǎo)數(shù)幾何，是用微分工具來研究曲線、曲面等在一點(diǎn)附近的彎曲情況，而拓?fù)鋵W(xué)是研究曲面的全局聯(lián)系的情況，因此，這兩門學(xué)科應(yīng)該存在某種本質(zhì)的聯(lián)系。1945年，美籍中國(guó)數(shù)學(xué)家陳省身建立了代數(shù)拓?fù)?/a>和微分幾何的聯(lián)系，并推進(jìn)了整體幾何學(xué)的發(fā)展。
拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展到今天，在理論上已經(jīng)十分明顯分成了兩個(gè)分支。一個(gè)分支是偏重于用分析的方法來研究的，叫做點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)，或者叫做分析拓?fù)鋵W(xué)。另一個(gè)分支是偏重于用代數(shù)方法來研究的，叫做代數(shù)拓?fù)洹，F(xiàn)在，這兩個(gè)分支又有統(tǒng)一的趨勢(shì)。
拓?fù)鋵W(xué)在泛函分析、李群論、微分幾何、微分方程額其他許多數(shù)學(xué)分支中都有廣泛的應(yīng)用。
作者簡(jiǎn)介
江澤涵，數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)教育家。早年長(zhǎng)期擔(dān)任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系主任，為該系樹立了優(yōu)良的教學(xué)風(fēng)尚。致力于拓?fù)鋵W(xué)，特別是不動(dòng)點(diǎn)理論的研究，是我國(guó)拓?fù)鋵W(xué)研究的開拓者之一。
江澤涵于1902年１０月６日出生于安徽省旌德縣。父親江世才，幼年當(dāng)過學(xué)徒，后經(jīng)商。母胡氏。家中薄有田產(chǎn)，供子女讀書。江澤涵的家鄉(xiāng)江村是一個(gè)偏僻山村。童年時(shí)他進(jìn)過私塾，后又上過鄉(xiāng)村小學(xué)。他奮發(fā)好學(xué)，學(xué)業(yè)突出。１９１９年初，他的堂姐夫、著名學(xué)者胡適回鄉(xiāng)探親，他遂跟胡適來到北方求學(xué)。當(dāng)年夏天考入天津市南開中學(xué)二年級(jí)，并且只用了三年時(shí)間，就修完了中學(xué)的全部課程。１９２２年，江澤涵升入南開大學(xué)數(shù)學(xué)系，開始了他漫長(zhǎng)的數(shù)學(xué)生涯。在南開大學(xué)，他幸遇我國(guó)近代數(shù)學(xué)的先驅(qū)，著名數(shù)學(xué)家和教育家姜立夫教授，并從此師從姜立夫先生。１９２６年大學(xué)畢業(yè)后，姜立夫帶他去廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系，讓他當(dāng)自己的助教。在這朝夕相處的一年里，他們的師生情誼更加深厚了。姜老先生的言傳身教，使江澤涵在做學(xué)問、教學(xué)、辦學(xué)以至為人等諸多方面都得益匪淺。
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