志村五郎（日語：志村 五郎／しむら ごろう Shimura Gorō），1930年2月23日出生于靜岡縣濱松市，2019年5月3日逝世，是一位日本數學家。
人物經歷
志村五郎于1952年畢業于東京大學理學部數學科，并在1958年取得博士學位。
1961年，他成為大阪大學的教授，后于1964年至1999年在普林斯頓大學擔任教授。
他與谷山豐共同提出的谷山-志村猜想對解決費馬大定理起到了核心作用。
1996年3月，安德魯·懷爾斯和羅伯特·朗蘭茲因其在數學領域的貢獻共同獲得沃爾夫數學獎。
學術成就
谷山－志村定理（Taniyama-Shimura theorem）建立了橢圓曲線（代數幾何的對象）和模形式（數論中用到的某種周期性全純函數）之間的重要聯系。定理的證明由安德魯·懷爾斯、Christophe Breuil、Brian Conrad、Fred Diamond和理查·泰勒完成。
若p是一個質數而E是一個Q（有理數域）上的一個橢圓曲線，我們可以簡化定義E的方程模p；除了有限個p值，我們會得到有np個元素的有限域Fp上的一個橢圓曲線。然后考慮如下序列
ap=np?p
這是橢圓曲線E的重要的不變量。從傅里葉變換，每個模形式也會產生一個數列。一個其序列和從模形式得到的序列相同的橢圓曲線叫做模的。 谷山-志村定理說:“所有Q上的橢圓曲線是模的。”
到1957年為止，他和志村五郎一起改進了嚴格性。
谷山于1958年自殺身亡。在1960年代，它和統一數學中的猜想朗蘭茲綱領聯系了起來，并是關鍵的組成部分。猜想由安德烈·韋伊于1970年代重新提起并得到推廣，韋伊的名字有一段時間和它聯系在一起。盡管有明顯的用處，這個問題的深度在后來的發展之前并未被人們所感覺到。
在1980年代當Gerhard Frey（弗雷）提出谷山-志村猜想（那時還是猜想）應該蘊含費馬大定理的時候，它吸引到了不少注意力。他試圖通過表明費馬大定理的任何反例會導致一個非模的橢圓曲線來做到這一點。肯尼斯·阿蘭·黎貝后來證明了這一結果（黎貝定理）。在1995年，安德魯·懷爾斯和理查·泰勒證明了谷山-志村定理的一個特殊情況(半穩定橢圓曲線的情況)，這個特殊情況足以證明費馬大定理。
完整的證明最后于1999年由Breuil、Conrad、Diamond和Taylor作出，他們在懷爾斯的基礎上，一塊一塊的逐步證明剩下的情況直到全部完成。
數論中類似于費馬大定理的幾個定理可以從谷山-志村定理得到。例如:沒有立方可以寫成兩個互質n次冪的和,n≥3。（n=3的情況已為長城歐拉所知）
在1996年3月，安德魯·懷爾斯和羅伯特·朗蘭茲分享了沃爾夫數學獎。雖然他們都沒有完成給予他們這個成就的定理的完整形式，他們還是被認為對最終完成的證明有著決定性影響。
主要作品
在其學術生涯中，志村五郎發表了多部重要著作，包括《Complex multiplication of abelian varieties and its applications to number theory》（與谷山豐合著，1961年）、《Automorphic Functions and Number Theory》（1968年）、《Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions》（1971年）、《Euler Products and Eisenstein Series》（1997年）、《Abelian Varieties with Complex Multiplication and Modular Functions》（1997年，為1961年合著書的擴展版）、《Arithmeticity in the Theory of Automorphic Forms》（2000年）、《Arithmetic and Analytic Theories of Quadratic Forms and Clifford Groups》（2004年）、《Elementary Dirichlet Series and Modular Forms》（2007年）、《Arithmetic of Quadratic Forms》（2010年）以及《The Story of Imari: The Symbols and Mysteries of Antique Japanese Porcelain》（2008年）和《The Map of My Life》（2008年）。此外，他的《Collected Papers》分為四卷，分別收錄了他從1954年至2001年間的論文。
獲得榮譽
盡管志村五郎本人并未完成谷山-志村定理的證明，但他在數學領域的貢獻被廣泛認可。他的工作對最終完成的證明產生了決定性影響，這也是他的學生安德魯·懷爾斯能夠解決費馬大定理的關鍵。因此，懷爾斯與羅伯特·朗蘭茲共享1996年沃爾夫數學獎時，志村五郎的貢獻也得到了認可。
參考資料 >