和整數一樣，正整數也是一個可數的無限集合。在數論中，正整數，即1、2、3；但在集合論和計算機科學中，自然數則通常是指自然數，即正整數與0的集合，也可以說成是除了0以外的自然數就是正整數。正整數又可分為質數，1和合數。正整數可帶正號（+），也可以不帶。
定義
正數正整數，為大于0的整數，也是正數與整數的交集。正整數又可分為質數，1和合數。正整數可帶正號（+），也可以不帶。如：+1、+6、3、5，這些都是正整數。0既不是正整數，也不是負整數（0是整數）。
整數分類
我們以0為界限，將整數分為三大類：
1.正整數，即大于0的整數，如，1，2，3…
2.0既不是正整數，也不是負整數（0是整數）。
3.負整數，即小于0的整數，如，-1，-2，-3…
正整數分類
我們知道正整數的一種分類辦法是按照其約數或積因子的多少來劃分的，比如僅僅有兩個的（當然我們總是多余地強調這兩個是1和其本身），我們就稱之為質數或素數，而多于兩個的就稱之為合數。
皮亞諾公理
利用皮亞諾公理可以對正整數及進行如下描述:
任何一個滿足下列條件的非空集合叫做正整數集合，記作。如果
Ⅰ1是正整數；
Ⅱ每一個確定的正整數a，都有一個確定的后繼數也是正整數（數a的后繼數就是緊接在這個數后面的整數。例如，等等。）；
Ⅲ如果b、c都是正整數a的后繼數，那么；
Ⅳ1不是任何正整數的后繼數；
Ⅴ設，且滿足2個條件（i）；（ii）如果，那么。那么S是全體正整數的集合，即。(這條公理也叫歸納公理，保證了數學歸納法的正確性)
皮亞諾公理對進行了刻畫和約定，由它們可以推出關于正整數的各種性質。
性質
算術基本定理
即：每個大于1的自然數均可寫為若干個質數的冪的積，而且這些素因子按大小排列之后，寫法是唯一的。
離散不等式
若，則等價于
用途
關于正整數的六邊形數部分
對任意正數n，設b(n)表示n的最大六邊形數部分，即b(n)=m(2m-1)，如果m(2m-1)≤n<(m+1)(2m+1)，m∈N。
前n個正整數的k次方的組合表示
用若干個形如的展開形式求
參考資料 >