馬呂斯定律（Malus law）是1808年法國物理學家馬呂斯（E. L. Malus）提出的定律，它是一條實驗定律，給出線偏振光通過檢偏器的強度變化，其內容為：強度為的線偏振光，透過檢偏器后，若不考慮吸收，透射光的強度為：，式中是線偏振光的振動方向與檢偏器偏振化方向的夾角。從上式看出，當或時，透射光強最大，等于入射線偏振光的光強；當或時，透射光強最小，且為零，此即為消光現象。
1808年，馬呂斯（E. L. Malus）發現反射時光的偏振，確定了馬呂斯定律，研究了光在晶體中的雙折射理論；1811年，他與J.畢奧各自獨立地發現折射時光的偏振，提出了確定晶體光軸的方法，研制成一系列偏振儀器。馬呂斯定律所涉及的偏光技術在液晶顯示技術、磁光調制、生物顯微鏡等許多技術領域已得到廣泛應用。
簡史
1801年，英國物理學家托馬斯·楊（Thomas Young）做了光的雙縫干涉實驗，并提出了波長的概念，使光的波動說有了新的發展。他認為，如果光是一種粒子，則不能產生與聲音相同的“差拍”現象；如果光是一種波動，便可以出現“差拍”并形成明暗相間的條紋。他設法使光從兩個小孔中通過，光在很大區域里互相重合，在重合處出現了明暗相間的條紋帶，也就是說產生了與聲音干涉同樣的現象。由此，他確立了光的波動說。托馬斯·楊發現利用透明物質薄片可觀察到干涉現象，用干涉原理解釋了牛頓環的成因和薄膜的彩色，并第一個近似地測定了七種顏色光的波長，完全確認了光的周期性，為光的波動理論找到了又一個強有力的證據。
1808年，法國物理學家馬呂斯通過多次重復實驗發現，從玻璃表面或水面上反射過來的光，通過轉動著的冰洲石（雙折射晶體）時，都有光強變化的新奇現象。馬呂斯認定光線發生了偏振，偏振這一概念就是馬呂斯在這一實驗的基礎上首先引進的。這就是說，當光線以特性角單射時，反射光是全偏振光，折射光是部分偏振光，并且他發現光的振動方向是相互垂直的。馬呂斯把這種光強隨雙折射晶體轉動方向變化而增減的現象，稱為光的“偏振化”，而這種偏振化了的光就叫做“偏振光”。1811年，馬呂斯與畢奧各自獨立地發現折射時光的偏振，提出了確定晶體光軸的方法，研制成一系列偏振儀器。1817年，托馬斯·楊提出了光的橫向振動的假說。
1821年，法國的土木工程師菲涅耳（Augustin-Jean Fresnel）與D.F.J.阿拉果一起研究了偏振光的干涉，確定了光是橫波。1823年，他發現了光的圓偏振和橢圓偏振現象，用波動說解釋了偏振面的旋轉，他用光的橫波性及彈性理論導出了關于反射光和折射光振幅的著名公式即菲涅耳公式。由菲涅耳公式可以求一定入射角下反射和透射的相對振幅，也可從振幅的平方求出強度，可以很好地解釋光的反射與折射的起偏問題、內全內反射現象及半波損失。從而解釋了法國物理學家馬呂斯所發現的光在反射時的偏振現象和雙折射現象，為晶體光學奠定了基礎。菲涅耳由于在物理光學研究中的重大成就，被譽為“物理光學的締造者”。
原理
相關內容
電磁波
電磁波（Electromagnetic wave）是由電場與磁場在空間中衍生發射的粒子波，是以波動形式傳播的電磁場，所以被稱為電磁波。在介質中，電磁波的傳播速度u滿足：或；在真空中，電磁波速為：，非常接近當時知道的光速值。于是，詹姆斯·麥克斯韋斷定：光是一種電磁波。從此，光學成為電磁理論的一部分。
電磁波是橫波，是變化的電場和變化的磁場在空間中的傳播過程。電場、磁場和電磁波的傳播方向相互垂直，且呈右手尾旋關系，即波速沿的方向。這樣就解釋了馬呂斯發現的光的偏振性。下圖所示的是和的方向固定（線偏振）的情形。
偏振光
橫波的振動方向垂直于其傳播方向，且橫波的振動對于波的傳播方向是不對稱的，因此，只有橫波才有偏振現象。在垂直于光的傳播方向的平面內，光矢量可能有各式各樣的振動狀態，稱之為光的偏振態。如果光矢量的方向是任意的，且在各方向上光矢量大小的時間平均值是相等的，這種光就稱為自然光。自然光通過介質的反射、折射、吸收和散射后，光波的電矢量的振動在某個方向具有相對優勢，而使其分布對傳播方向不再對稱。具有這種取向特征的光，統稱為偏振光。偏振光可分為部分偏振光、線偏振光（平面偏振光）、橢圓偏振光和圓振光。產生線偏振光的方法有反射產生偏振、多次折射產生偏振、雙折射產生偏振和選擇性吸收產生偏振等。反射光的偏振現象在生活中隨處可見。例如，當駕駛著汽車在寬闊的柏油馬路上迎著太陽行駛時，陽光照射在路面上而反射，單射面垂直于路面，而反射光的光振動以垂直于入射面為主，人會因路面的反射光而感到炫目，于是人們發明了偏光太陽鏡，鏡片的偏振化方向取垂直于路面方向，就可以防止眩光的耀眼。
雙折射
當光入射光學各向異性晶體（如方解石）中時，一條單色自然光進入其中，便被分成兩條，如下圖所示，這就是雙折射現象。
自然光進入各向異性晶體后，它原有的各方向振動合并在兩個互相垂直的方向上。同時，這兩種振動分別以不同速度透過物體，成為兩條互相垂直的平面偏振光。遵守折射定律，折射光線總在單射面內的光稱為尋常光線（ordinary light，o光）不遵守折射定律，折射光線不一定在入射面內的光線稱為非常光線（extraordinary light，e光）。o光在晶體中各個方向傳播速度相同，e光在晶體中各個方向傳播速度不同。雙折射現象的應用之一就是制作偏振器件，在光學領域已經設計了很多復合棱鏡來獲得線偏振光。
公式推導
以A代表起偏器透過的偏振光的振幅，假定起偏器的透光平面與圖的平面相交于豎直的虛線方向。當光振動的方向與檢偏器的透光平面夾角為時，可以將單射振幅分解為兩個分量和，經檢偏器被消光。因此通過檢偏器的光振幅為：。又由于光強與振幅的平方成正比，故透射光強與入射光強之比等于各自振幅的平方之比。即：，于是有。
驗證實驗
實驗目的
（1）理解馬呂斯定律；
（2）通過實驗學會驗證馬呂斯定律。
實驗原理
馬呂斯定律表述為：一束強度為的線偏振光通過檢偏器后的強度為其中，為線偏振光的偏振方向與檢偏器的透光軸之間的夾角，如下圖所示：
由上式可知，當兩偏振器透光軸平行（）時，投射光強最大，為；當兩偏振器透光軸相互垂直（）時，如果偏振器是理想的，則投射光強為零，沒有光從檢偏器出射，稱此時檢偏器處于消光位置，同時說明從起偏器出射的光是完全線偏振光；當兩偏振器相對轉動時，隨著的變化，可以連續改變透射光。
實驗儀器
實驗步驟
（1）根據馬呂斯定律驗證實驗裝配圖安裝所有的配件，如下圖所示：
（2）調整激光器輸出光與導軌面平行且居中，使用可變光闌作為高度標志物，并調整激光器與導軌的面平行。保持此小孔光闌高度不變，以之作為后續調整標志物（開啟激光器電源后，將衰減片緊貼激光器的出光口，以免光強太大對人眼造成傷害）。
（3）將各光學器件放置在激光器出光口處，調整各器件中心與激光等高。在功率計的探頭上加上衰減片，以免激光功率過高對功率計造成損傷。
（4）旋轉起偏器，使入射光至功率計的光強最大，此時檢偏器和起偏器有相同的偏振方向；如果光強最小，說明檢偏器和起偏器的偏振方向垂直（開啟功率計，波長選擇532nm，選擇合適的功率擋位）。
（5）打開“物理光學綜合實驗軟件”，在主界面上單擊“偏振實驗”，在下拉菜單中選擇“馬呂斯定律驗證實驗”，出現如下圖所示界面。
完成步驟（4）后，兩個偏振片的偏振角度相同，光強最大，這時檢偏器開始旋轉，每隔15°記錄一次功率計數值，將記錄的數據依次輸入表格，然后點擊“數據歸一化”，將光強制進行歸一化。然后點擊“繪圖”，出現如下圖所示界面，一共記錄5組。
（6）點擊圖表右方不同曲線組，可以實時在表格中觀察此偏振光在不同方向的光強。驗證實際測量數據是否與馬呂斯理論符合。
相關定理
馬呂斯-杜賓定理
內容
1816年，杜賓對馬呂斯定律加以修正，故又稱馬呂斯-杜賓定理，表述為：垂直于波面的光線束，無論經過怎樣的面以及經過任意多次的反射和折射之后，仍將保持其法線匯的性質，即出射光束仍與出射波面垂直：并且單射波面與出射波面上對應點之間的光程為定值。這個定理表明，光線束在各向同性介質的一切傳播過程中，始終保持與波陣面正交。馬呂斯-杜賓定理為線偏振光、偏振片、起偏器和檢偏器的應用提供了理論基礎。
證明
馬呂斯-杜賓定理的推廣表述是：由物點發出的所有光線在光學系統中以相等光程（以不同路線）到達共軛象點。
現在介質中有一同心光束在界面上折射到介質中，為該光束在介質中的波陣面，和為光束中一光線與和的交點。設為折射光線上的任意一點，現為上另一點，為過的同心光束的光線與界面的交點，在過點的折射光線上取一點，使得從到的光程等于到的光程，即：
，當在面上取所有可能位置時，點的位置將構成一對應的曲面。現在將拉格朗日積分不變式應用到閉合路線上應為：
因為兩條光線的光程相等，則，又因為在同心光束波陣面上單位矢量處處與正交，則，因此：。只有當上的每一線元都滿足時上式才能成立，即要求所有折射光線與曲面正交。由于過球形波陣面上各點的光線到達波陣面上的光程均相等，所以所有折射光線仍形成一同心光束。在同心光束的任意兩個正交波陣面之間的所有光線的光程均相等，這一定理也稱為等光程原理。
相關概念
偏振片可以作為起偏器，允許通過的光振動方向稱為起偏器的透射軸方向或偏振化方向。自然光通過起偏器，只有平行于透射軸方向的光振動得以通過，其余方向的光振動被吸收掉，光強度減弱一半成為線偏振光。偏振片又可以作為檢偏器，用來檢驗一束光是否為偏振光。
偏振片
偏振片是一種常用的起偏器，只有沿某個方向振動的光矢量或光矢量振動在該方向的分量才能通過偏振片。偏振片的這種起偏作用是由于在某些天然或人造材料內部存在著一個特定的方向，當光通過這些材料時，特定方向的光振動被材料吸收而消失，而與其相垂直的另一方向的光振動因吸收很小而得以通過。
起偏器
自然光通過偏振片后成為線偏振光，線偏振光的振動方向與偏振片的偏振化方向一致。在這里偏振片起著起偏器的作用。
線偏振光
在垂直于光波傳播方向的平面內只含有單一方向的光振動，即光振動只在某一固定方向的光稱為線偏振光，簡稱偏振光。
檢偏器
偏振光通過偏振片后，在轉動偏振片的過程中，透射光強度發生變化，在這里偏振片起著檢偏器的作用。檢偏方法：轉動偏振片，觀察透射光強度的變化：（1）若是自然光，則透射光強度不發生變化。（2）若是偏振光，則透射光強度將發生變化。
應用
馬呂斯定律使人們對光的傳播規律有了新的、更深入的認識，它對光學理論的發展起了很重要的作用。近年來，基于光的偏振特性發展而來的各種偏振器件、偏振光儀器和偏振光技術在生產和科研中應用很廣。例如，在液晶顯示技術、磁光調制、生物學等方面都得到了廣泛應用。
液晶顯示技術
液晶電視顯示技術的具體種類很多，但它們所運用的液晶電控光開關原理基本一致，其中馬呂斯定律發揮了重要作用。偏振片在液晶顯示技術中占據著很重要的位置，改善偏振片的偏振性能是液晶顯示技術中的關鍵問題，馬呂斯定律為理解和優化液晶顯示器的性能提供了理論基礎。
磁光調制
若在起、檢偏器之間加一個有勵磁線圈、磁光材料和激勵電源組成的磁光調制器，則因勵磁線圈產生的磁場使光通過磁光介質后產生一個偏振面轉角，于是由馬呂斯定律可知輸出光強度為：
當用一交流電信號對勵磁線圈進行激勵，使其對介質產生一交變磁場，就組成了交流（信號）磁光調制器。
生物顯微鏡
偏光顯微鏡是以自然光和其他外來光作為光源，利用光的偏振特性對具有雙折射性的物質進行研究鑒定，可做單偏光觀察、正交偏光觀察、錐光觀察。偏光顯微鏡在生物學等研究中應用較為廣泛，例如有些纖維組織、染色體、淀粉粒、細胞壁和細胞間質等具有雙折射性質可以用偏光顯微鏡進行鑒別和分析。
參考資料 >