在網(wǎng)絡(luò)理論中，無尺度網(wǎng)絡(luò)（或稱無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)）是帶有一類特性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其典型特征是在網(wǎng)絡(luò)中的大部分節(jié)點只和很少節(jié)點連接，而有極少的節(jié)點與非常多的節(jié)點連接。這種關(guān)鍵的節(jié)點（稱為“樞紐”或“集散節(jié)點”）的存在使得無尺度網(wǎng)絡(luò)對意外故障有強大的承受能力，但面對協(xié)同性攻擊時則顯得脆弱。現(xiàn)實中的許多網(wǎng)絡(luò)都帶有無尺度的特性，例如因特網(wǎng)、金融系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)、社會人際網(wǎng)絡(luò)等等。
源起
無尺度網(wǎng)絡(luò)的概念是隨著對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究而出現(xiàn)的。“網(wǎng)絡(luò)”其實就是數(shù)學(xué)中圖論研究的圖，由一群頂點以及它們之間所連的邊構(gòu)成。在網(wǎng)絡(luò)理論中則換一套說法，用“節(jié)點”代替“頂點”，用“連結(jié)”代替“邊”。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的概念，是用來描述由大量節(jié)點以及這些節(jié)點之間錯綜復(fù)雜的聯(lián)系所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。這樣的網(wǎng)絡(luò)會出現(xiàn)簡單網(wǎng)絡(luò)中沒有的特殊拓?fù)涮匦浴?/p>
自二十世紀(jì)60年代開始，對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究主要集中在隨機網(wǎng)絡(luò)上。隨機網(wǎng)絡(luò)，又稱隨機圖，是指通過隨機過程制造出的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。最典型的隨機網(wǎng)絡(luò)是保羅·埃爾德什和阿爾弗雷德·雷尼提出的ER模型。ER模型是基于一種“自然”的構(gòu)造方法：假設(shè)有{\displaystyle n}個節(jié)點，并假設(shè)每對節(jié)點之間相連的可能性都是常數(shù){\displaystyle 0 ER模型隨機網(wǎng)絡(luò)有一個重要特性，就是雖然節(jié)點之間的連接是隨機形成的，但最后產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)的度分布是高度平等的。度分布是指節(jié)點的度的分布情況。在網(wǎng)絡(luò)中，每個節(jié)點都與另外某些節(jié)點相連，這種連接的數(shù)目叫做這個節(jié)點的度。在網(wǎng)絡(luò)中隨機抽取一個節(jié)點，它的度是多少呢？這個概率分布就稱為節(jié)點的度分布。 在一般的隨機網(wǎng)絡(luò)（如ER模型）中，大部分的節(jié)點的度都集中在某個特殊值附近，成鐘形的泊松分布規(guī)律。偏離這個特定值的概率呈指數(shù)性下降，遠(yuǎn)大于或遠(yuǎn)小于這個值的可能都是微乎其微的，就如一座城市中成年居民的身高大致的分布一樣。然而在1998年，Albert-László Barabási、Réka Albert等人合作進行一項描繪萬維網(wǎng)的研究時，發(fā)現(xiàn)通過超鏈接與網(wǎng)頁、文件所構(gòu)成的萬維網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)并不是如一般的隨機網(wǎng)絡(luò)一樣，有著均勻的度分布。他們發(fā)現(xiàn)，萬維網(wǎng)是由少數(shù)高連接性的頁面串聯(lián)起來的。絕大多數(shù)（超過80%）的網(wǎng)頁只有不超過4個超鏈接，但極少數(shù)頁面（不到總頁面數(shù)的萬分之一）卻擁有極多的鏈接，超過1000個，有一份文件甚至與超過200萬個其他頁面相連。與居民身高的例子作類比的話，就是說大多數(shù)的節(jié)點都是“矮個子”，而卻又有極少數(shù)的身高百丈的“巨人”。Barabási等人將其稱為“無尺度”網(wǎng)絡(luò)。 按生長方式定義：如果網(wǎng)絡(luò)的每個節(jié)點的連接數(shù)與此節(jié)點產(chǎn)生新連接的概率成增函數(shù)關(guān)系，這個網(wǎng)絡(luò)就叫無尺度網(wǎng)絡(luò)。 按分布定義：如果網(wǎng)絡(luò)中有一定數(shù)量的連接的節(jié)點數(shù)與此連接數(shù)量成減函數(shù)，這個網(wǎng)絡(luò)就叫無尺度網(wǎng)絡(luò)。 人造的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)大多是規(guī)則的。在隨機的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，節(jié)點與其他節(jié)點的連結(jié)的數(shù)量呈正態(tài)分布；在規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，節(jié)點與其他節(jié)點的連結(jié)數(shù)量是固定的。以上兩類網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點與其他節(jié)點的連結(jié)的數(shù)量分布都有規(guī)則可循，因此是有尺度的網(wǎng)絡(luò)。然而，用數(shù)學(xué)方法描繪互聯(lián)網(wǎng)時，出乎意料地發(fā)現(xiàn)有些節(jié)點與大量的其他節(jié)點連結(jié)，形成一個個集散中心（稱為集散節(jié)點），因而把互聯(lián)網(wǎng)這樣的網(wǎng)絡(luò)稱為無尺度網(wǎng)絡(luò)（scale-free network）。 無尺度網(wǎng)絡(luò)中包含無數(shù)節(jié)點，大部分節(jié)點與其他節(jié)點只有幾個連結(jié)，有些節(jié)點與大量的其他節(jié)點連結(jié)，稱為集散節(jié)點。無尺度網(wǎng)絡(luò)不存在代表性的節(jié)點，但受少數(shù)集散節(jié)點的支配，并具有如下可預(yù)期的行為特性：對意外事件具有驚人的承受力，對協(xié)同式攻擊很脆弱，受制于某些基本的法則。 無尺度網(wǎng)絡(luò)的特性，在于其度分布沒有一個特定的平均值指標(biāo)，即大多數(shù)節(jié)點的度在此附近。在研究這個網(wǎng)絡(luò)的度分布時，Barabási等人發(fā)現(xiàn)其遵守冪律分布（也稱為帕累托分布），也就是說，隨機抽取一個節(jié)點，它的度d是自然數(shù)k的概率： 也就是說d=k的概率正比于k的某個冪次（一般是負(fù)的，記為 ? γ）。因此k越大，d=k的概率就越低。然而這個概率隨k增大而下降的“速度”是比較緩慢的：在一般的隨機網(wǎng)絡(luò)中，下降的速度是指數(shù)性的，而在無尺度網(wǎng)絡(luò)中只是以多項式類的速度下降。 在現(xiàn)實中許多大規(guī)模的無尺度網(wǎng)絡(luò)中，度分布的γ值介于2與3之間。在對數(shù)坐標(biāo)系中，度分布將會是一條斜率介于-2至-3之間的直線。如左下圖中，橫坐標(biāo)為節(jié)點的度，從10一直到10；縱坐標(biāo)為找到這樣的節(jié)點的概率從10 一直到10。最高度數(shù)的節(jié)點有882條連接。所有的藍(lán)點大致成一條直線分布（綠色的直線）。 參考資料 >定義
特性