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在數學中，指數積分是函數的一種，它不能表示為初等函數。
定義
對任意實數，指數積分有下定義：
，這個積分必須用柯西主值來解釋。
如果自變量是復數的情形，這個定義就變得模棱兩可了。為了避免歧義，我們使用以下的記法：
如果，則
其中，
性質
收斂級數
其中γ是歐拉常數。
漸進（發散）級數
自變量的值較大時，用以上的收斂級數來計算指數積分是困難的。在這種情況下，我們可以使用發散（或漸近）級數：
指數和對數的表現
E1在自變量較大時的表現類似指數函數，自變量較小時類似對數函
數。
這個不等式的左端在圖中用紅色曲線來表示，中間的黑色曲線是E1(x)，不等式的右端用藍色曲線來表示。
與其它函數的關系
指數積分與對數積分li(x)的關系：
另外一個有密切關系的函數，具有不同的積分限：
可以延伸到負數：
我們可以把兩個函數都用整函數來表示：
此函數的性質：
指數積分還可以推廣為：
函數En與E1的導數有以下簡單的關系：
然而，這里假設了n是整數；復數n的推廣還沒有在文獻中報導，雖然這種推廣是有可能的。
復變量的指數積分
從定義中可以看出，指數積分與三角積分之間的關系：
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