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在數學里，局部分析至少有兩種意思，這兩種意思都導源于先看和每一個質數p有關部分的問題，再試著將由每個質數所得到的資料整合成一“整體”圖像的概念。
群論
在群論里，局部分析開始于西羅定理（Sylow theorems），它包含了有限群G有關每一個可整除G的目的質數p之結構。此領域之研究在有限單群分類的探索中有著大量的進展，其開始于敘述奇數目的群都是可解的法伊特－湯普森定理（Feit-Thompson theorem）。此外，有限簡單群分類的探索也是局部分析在群論中的一個重要應用，其中包括了對群的局部子群結構的深入研究。
數論
在數論里，局部分析出現于丟番圖方程中，如以所有的質數p為模，尋找其解答的限制。下一步為以質數的次方為模，尋找p進數中的解。此類局部分析提供了其解為必要的條件。在局部分析（加上有實數解的條件下）亦提供了充分條件下，哈瑟原則（Hasse principle）即會成立－這是最佳的可能狀況。它確實在二次型中成立，但不一定在一般狀況（如橢圓曲線）都成立。此一觀點－想要了解需要哪些額外的條件－是極有影響力的，如在三次型中。某些類型的局部分析為解析數論中戈弗雷·哈代勒特伍德圓法（Hardy-Littlewood circle method）的標準應用及賦值向量環的使用－那完成了數論中的此一統一原則，兩者之基礎。局部分析在數論中的應用不僅限于丟番圖方程，它還包括了對賦值向量環的使用，這是解析數論中哈代-勒特伍德圓法的一個標準應用，體現了數論中的統一原則。
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