在數(shù)學(xué)界里，分子表示分?jǐn)?shù)中寫(xiě)在分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)。一般情況下，分子為整數(shù)，當(dāng)分子不為整數(shù)時(shí)，需利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將其化為整數(shù)。
分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)（來(lái)自拉丁語(yǔ)，“破碎”）代表整體的一部分，或更一般地，任何數(shù)量相等的部分。當(dāng)在日常英語(yǔ)中說(shuō)話時(shí)，分?jǐn)?shù)描述了一定大小的部分，例如半數(shù)，八分之五，四分之三。分子和分母也用于不常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)，包括復(fù)合分?jǐn)?shù)，復(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)和混合數(shù)字。
分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，或一個(gè)事件與所有事件的比例。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。分子在上，分母在下。
最早的分?jǐn)?shù)是整數(shù)倒數(shù)：代表二分之一的古代符號(hào)，三分之一，四分之一，等等。埃及人使用埃及分?jǐn)?shù)c。 1000 bc。大約4000年前，埃及人用分?jǐn)?shù)略有不同的方法分開(kāi)。他們使用最小公倍數(shù)與單位分?jǐn)?shù)。他們的方法給出了與現(xiàn)代方法相同的答案。埃及人對(duì)于Akhmim木片和二代數(shù)學(xué)紙莎草的問(wèn)題也有不同的表示法。
定義
小學(xué)定義：被除數(shù)除以除數(shù)等于除數(shù)分之被除數(shù)，即：除法里的被除數(shù)即相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子。
這一問(wèn)題可以歸結(jié)為某類連分?jǐn)?shù)的構(gòu)造問(wèn)題，進(jìn)一步和著名的戴德金互反律聯(lián)系起來(lái)，因此它也和Hirzebruch奇點(diǎn)有著密切關(guān)系。
來(lái)源
在表示有理數(shù)全集時(shí)，為了簡(jiǎn)便表達(dá)有限小數(shù)（如：0.00125表示為）或無(wú)限循環(huán)小數(shù)（如：0.428571428571……表示為），引入了分?jǐn)?shù)概念進(jìn)行組合表達(dá)，分子作被除數(shù)，分母作除數(shù)（分母不為0），運(yùn)算結(jié)果和整數(shù)一起對(duì)應(yīng)全部有理數(shù)。
單位分?jǐn)?shù)
四大文明古國(guó)人曾經(jīng)考慮關(guān)于如下問(wèn)題：如何將一個(gè)分?jǐn)?shù)寫(xiě)成形如1/n的分?jǐn)?shù)之和？即寫(xiě)成那些分子是1，分母是正整數(shù)的分?jǐn)?shù)之和，且要求分母互不相同，如，等。
現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，此類分?jǐn)?shù)稱為“單位分?jǐn)?shù)”，其定義為——分子是1，分母是等于或大于2的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，記為。
性質(zhì)
若A是質(zhì)數(shù)，則將 表示成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和有且僅有 和 兩種表示法，如，等。
計(jì)算
推論
當(dāng)A為質(zhì)數(shù)時(shí)，方程 有且僅有 和 兩個(gè)整數(shù)解。
特點(diǎn)
參考資料 >