質(zhì)量函數(shù)，分為概率質(zhì)量函數(shù)和初始質(zhì)量函數(shù)。
在概率論中，概率質(zhì)量函數(shù) (Probability 質(zhì)量 函數(shù)，PMF)是離散隨機(jī)變量在各特定取值上的概率。概率質(zhì)量函數(shù)和概率密度函數(shù)不同之處在于：概率密度函數(shù)是對(duì)連續(xù)隨機(jī)變量定義的。
初始質(zhì)量函數(shù)（Initial Mass Function，IMF）主要應(yīng)用在天文學(xué)上。
概率質(zhì)量函數(shù)
注意這在所有實(shí)數(shù)上，包括那些X不可能等于的實(shí)數(shù)值上，都定義了。在那些X不可能等于的實(shí)數(shù)值上， 取值為0 ( ，取 為0)。
離散隨機(jī)變量概率質(zhì)量函數(shù)的不連續(xù)性決定了其累積分布函數(shù)也不連續(xù)。
例子
假設(shè)X是拋硬幣的結(jié)果，反面取值為0，正面取值為1。則在狀態(tài)空間{0, 1}(這是一個(gè)Bernoulli隨機(jī)變量)中，的概率是0.5，所以概率質(zhì)量函數(shù)是：概率質(zhì)量函數(shù)可以定義在任何離散隨機(jī)變量上，包括常數(shù)分布, 二項(xiàng)分布 (包括Bernoulli分布), 反二項(xiàng)分布, 西莫恩·泊松分布, 幾何分布以及超幾何分布隨機(jī)變量上.
初始質(zhì)量函數(shù)
初始質(zhì)量函數(shù)（縮寫為IMF）是同一個(gè)星族中單位體積內(nèi)新形成的恒星的相對(duì)數(shù)目在質(zhì)量上的分布，是恒星形成中的一個(gè)重要概念。初始質(zhì)量函數(shù)首先是由薩爾彼得在1955年引入的，他將大于1倍太陽(yáng)質(zhì)量的初始質(zhì)量函數(shù)寫為其中M是恒星質(zhì)量，ξ(M)是單位質(zhì)量?jī)?nèi)新形成的恒星的數(shù)目，上式也稱為薩爾彼得方程。1979年Glenn E. Miller和John M. Scalo給出了1倍太陽(yáng)質(zhì)量以下的初始質(zhì)量函數(shù)，稱為Miller-Scalo初始質(zhì)量函數(shù)。
參考文獻(xiàn)
^ Salpeter, E.E., 1955, Astrophysical Journal, 121, 161. 美國(guó)航空航天局 ADS
^ Miller, G. E., Scalo, J. M., 1979, Astrophysical Journal Supplement Series, 41, 513. DOI:10.1086/190629 NASA ADS
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