《數(shù)學(xué)分析》是由華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的教科書，作者包括程其襄、吳良森和龐學(xué)誠(chéng)。該書自1980年首次出版以來，歷經(jīng)多次修訂再版，是教育部“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”和“理科基礎(chǔ)人才培養(yǎng)基地創(chuàng)建優(yōu)秀名牌課程數(shù)學(xué)分析”項(xiàng)目的成果，也是面向21世紀(jì)課程教材。該書在取材、體系、可讀性等方面符合中國(guó)教學(xué)實(shí)際，廣泛應(yīng)用于全國(guó)高等師范院校及其他相關(guān)專業(yè)。
內(nèi)容介紹
本書是教育部“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”和教育部“理科基礎(chǔ)人才培養(yǎng)基地創(chuàng)建優(yōu)秀名牌課程數(shù)學(xué)分析”項(xiàng)目的成果，是面向21世紀(jì)課程教材。本書以華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系近20年中陸續(xù)出版的《數(shù)學(xué)分析》為基礎(chǔ)，為適應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)面向21世紀(jì)進(jìn)行改革的需要而編寫的。作者結(jié)合了多年來教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)，從體系、內(nèi)容、觀點(diǎn)、方法和處理上，對(duì)教材作了有益的改革。
本書分上、下兩冊(cè)出版。上冊(cè)內(nèi)容包括：集合與映射、數(shù)列極限、函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、微分中值定理及其應(yīng)用、不定積分、定積分、反常積分等八章。
下冊(cè)內(nèi)容包括：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、Euclid空間上的極限和連續(xù)、多元函數(shù)的微分學(xué)、重積分、曲線積分、曲面積分與場(chǎng)論、含參變量積分、Fourier級(jí)數(shù)等八章。本書可以作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)分析課程的教科書，也可供其他有關(guān)專業(yè)選用。
《數(shù)學(xué)分析》在取材、體系、可讀性諸方面比較切合我國(guó)教學(xué)實(shí)際，從而使用范圍幾乎遍及全國(guó)各高等師范院校， 某些高等院校的力學(xué)專業(yè)或計(jì)算機(jī)專業(yè)也采用本書作為教材。從1980年到1990年出版社幾乎每年都重印2萬(wàn)冊(cè)左右。
1987年國(guó)家教委第一次對(duì)全國(guó)高等院校出版的教材進(jìn)行評(píng)選時(shí)，本書榮獲最高等級(jí)的“全國(guó)優(yōu)秀獎(jiǎng)”。（全國(guó)高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)教材中獲此殊榮的僅10本。我校除了本書之外，獲得此項(xiàng)殊榮的還有馮契先生的哲學(xué)教材）。
從1980年《數(shù)學(xué)分析》（第一版）出版開始，每隔十年都根據(jù)當(dāng)時(shí)的教學(xué)需要進(jìn)行修訂再版。已出版了四版。她引領(lǐng)了我國(guó)高師系統(tǒng)“數(shù)學(xué)分析”教學(xué)近四十年。
教材影響
《數(shù)學(xué)分析》自出版以來，因其內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)性和體系的合理性，被廣泛應(yīng)用于全國(guó)高等師范院校及其他相關(guān)專業(yè)。1987年，該書榮獲“全國(guó)優(yōu)秀獎(jiǎng)”，在高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)教材中獲得此殊榮的僅有10本。從1980年到1990年，出版社幾乎每年都重印2萬(wàn)冊(cè)左右。該書的使用范圍幾乎遍及全國(guó)各高等師范院校，某些高等院校的力學(xué)專業(yè)或計(jì)算機(jī)專業(yè)也采用本書作為教材。
出版歷史
《數(shù)學(xué)分析》自1980年首次出版以來，經(jīng)歷了多次修訂再版。第一版的編寫工作始于1978年，由程其襄教授擔(dān)任主編，多位教師參與編寫。第二版在1987年12月完成初稿，1990年3月正式出版發(fā)行。第三版于2001年6月正式出版發(fā)行，由吳良森擔(dān)任主編，對(duì)內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整和增刪。第四版于2010年7月出版發(fā)行，龐學(xué)誠(chéng)擔(dān)任主編，對(duì)內(nèi)容進(jìn)行了進(jìn)一步的修改和調(diào)整。
第一版
華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系從1953年開始舉辦以程其襄教授為主要導(dǎo)師的“數(shù)學(xué)分析研究生班”，程先生在研究生班的經(jīng)典課程是《分析選論》。他在課程中特別強(qiáng)調(diào)基本理論的嚴(yán)格性和系統(tǒng)的邏輯性。 正是這些概念確立了華東師范大學(xué)“數(shù)學(xué)分析”教材的基本理念。
雖然我們?cè)嗄瓴捎?a href="/hebeideji/7265853376805486646.html">蘇聯(lián)教材（主要是亞歷山大·辛欽的《數(shù)學(xué)分析簡(jiǎn)明教程》），但同時(shí)力圖編寫符合中國(guó)國(guó)情的教材。如在1960年前后，編寫“一條龍”教材， 1965-66年間由程其襄、林克倫、華煜銑等參加編寫的《數(shù)學(xué)分析簡(jiǎn)明教程》等等。由于種種原因都未能成功或者出版。
“文化大革命”結(jié)束后的1977年，教育部在上海寶山召開高等學(xué)校理科教材大綱討論會(huì)，我校在分析方向參加這次會(huì)議的有：程其襄、李銳夫、張奠宙等。在這次會(huì)議上確定四個(gè)學(xué)校編寫《數(shù)學(xué)分析》教材， 我校負(fù)責(zé)編寫高等師范院校統(tǒng)一使用的《數(shù)學(xué)分析》教材，其他三個(gè)都是綜合性大學(xué)（復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)和吉林大學(xué)）。
1978年5月我系正式啟動(dòng)編寫工作。第一項(xiàng)任務(wù)是系領(lǐng)導(dǎo)委派鄭英元和徐鈞濤去武漢，參加武漢大學(xué)編寫的《數(shù)學(xué)分析》教材審稿會(huì)。我校和四川大學(xué)是主審單位。同時(shí)組織我系的“數(shù)學(xué)分析教材編寫組”， 由程其襄教授擔(dān)任主編，參加初稿各章編寫的有：陳昌平、陳美廉、鄭英元、徐鈞濤、曹偉杰、楊慶中、黃麗萍、宋國(guó)棟等。初稿寫出后，經(jīng)程其襄、周彭年、鄭英元修改定稿，由鄭英元執(zhí)筆整理。 黃麗萍參加了本書下冊(cè)部分初稿整理工作。
華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編《數(shù)學(xué)分析》上冊(cè)第一版（初稿）又根據(jù)1980年8月公布的大綱作了修訂，并于1980年9月由“人民教育出版社”正式出版發(fā)行。 《數(shù)學(xué)分析》下冊(cè)第一版則于1981年6月同樣由“人民教育出版社”出版發(fā)行。
第二版
根據(jù)編寫第一版教材的情況，在數(shù)學(xué)系領(lǐng)導(dǎo)支持下，組織了更為精干的編寫組開始編寫第二版《數(shù)學(xué)分析》，編寫組由程其襄（主編）、鄭英元（負(fù)責(zé)全書統(tǒng)一整理工作）、毛羽輝、宋國(guó)棟等四人組成。 在第二版中我們?cè)黾恿艘恍┣罢靶缘膬?nèi)容，刪去了一些相對(duì)次要的內(nèi)容，以保持教材總體份量上的平衡。其中部分內(nèi)容，程其襄先生還親自撰寫。此外， 還增加了一些用小字編排的內(nèi)容（包括附錄中由張奠宙編寫的“微積分簡(jiǎn)史”）供有余力的師生選擇使用。華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編《數(shù)學(xué)分析》（第二版）上冊(cè)于1987年12月完成初稿，提交審稿， 1990年2月完成修改稿，1990年3月正式出版發(fā)行。下冊(cè)于1988年6月完成初稿，1990年6月完成修改稿，1991年10月正式出版發(fā)行。
為配合數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)，由鄭英元、毛羽輝、宋國(guó)棟合作編寫《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課教程》（上、下冊(cè)）。它由高教社于1991年8月出版發(fā)行。國(guó)內(nèi)習(xí)題課方面的書籍不多見， 我們的初衷是給擔(dān)任此項(xiàng)教學(xué)任務(wù)的青年教師提供素材，以保證課程的教學(xué)質(zhì)量。尚有一些學(xué)校的“數(shù)學(xué)分析精品課程”規(guī)劃中，仍把本書作為參考書目位列其中。
第三版
在《數(shù)學(xué)分析》（第二版）出版發(fā)行十年后，應(yīng)高等教育出版社提議，要求我們重新組織編寫第三版《數(shù)學(xué)分析》， 該書將列入高等教育出版社“面向21世紀(jì)課程教材/普通高等教育‘九五’國(guó)家教委重點(diǎn)教材”的出版計(jì)劃。
第三版的編寫組由吳良森（主編）、毛羽輝、宋國(guó)棟、魏國(guó)強(qiáng)、龐學(xué)誠(chéng)、胡善文等6人組成。在繼承第二版總體結(jié)構(gòu)和編寫風(fēng)格的基礎(chǔ)上， 我們?cè)诂F(xiàn)行數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱的范圍內(nèi)對(duì)一些內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整和增刪；同時(shí)考慮到近代數(shù)學(xué)分析教材發(fā)展潮流，適度地反映這方面的進(jìn)展情況，以適應(yīng)對(duì)21世紀(jì)新教材的要求。
程其襄教授、陳昌平教授、張奠宙教授閱讀了第二十三章主要內(nèi)容的初稿（*流形上微積分學(xué)初階），并提出了寶貴的意見。鄭英元教授對(duì)第三版的修訂更是提出了許多積極的建議。
華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編《數(shù)學(xué)分析》（第三版）上、下冊(cè)于2001年6月正式出版發(fā)行。
為配合數(shù)學(xué)分析（第三版）的課程教學(xué)，由吳良森、毛羽輝、韓士安、吳畏合作編寫了《數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)指導(dǎo)書》（上、下冊(cè)）。它由高教社于2004年8月出版發(fā)行。本書每節(jié)內(nèi)容包括： 內(nèi)容提要、釋疑解惑、范例解析、習(xí)題選解四部分；對(duì)每章末的總練習(xí)題給出提示或解答；在各章后增設(shè)測(cè)試題（A、B雙卷），書末附有測(cè)試題的提示或解答。本書因與數(shù)學(xué)分析（第三版）教材緊密配合， 深受學(xué)生和授課教師的歡迎。
第四版
時(shí)光又過去了十年，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編《數(shù)學(xué)分析（第四版）》（上、下冊(cè)）于2010年7月由高等教育出版社出版發(fā)行，此版的編寫組成員是：龐學(xué)誠(chéng)（主編）、柴俊、胡善文、吳畏、毛羽輝。
相對(duì)于第三版，本版修改內(nèi)容主要有：針對(duì)極限理論的內(nèi)容過于集中、滯后的問題，這次通過提前得出“致密性定理”，使得閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的全部性質(zhì)能在第四章證明完畢； 針對(duì)很多大學(xué)不再單獨(dú)開設(shè)數(shù)學(xué)分析習(xí)題課的現(xiàn)狀，本次改版適當(dāng)增加了稍有難度的例題，以期對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)有所幫助；根據(jù)對(duì)第三版的使用反響，本版對(duì)“選讀”和“必讀”的內(nèi)容作出了適當(dāng)調(diào)整。
為配合數(shù)學(xué)分析（第四版）的課程教學(xué)，由毛羽輝、韓士安、吳畏合作編寫了《數(shù)學(xué)分析（第四版）學(xué)習(xí)指導(dǎo)書》，其上冊(cè)與下冊(cè)由高教社于2011年6月與2012年1月分別出版發(fā)行。 此書的章節(jié)結(jié)構(gòu)與2004年版的《數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)指導(dǎo)書》相同。其特點(diǎn)是，本書中的例題和習(xí)題的解題過程更趨完整，以利于學(xué)生的正確認(rèn)知； 教材中習(xí)題給出解答的數(shù)量比2004年版要更多一些（與其被別人盜版出“習(xí)題全解”，不如我們自己主動(dòng)出手，也能保證題解的正確性）。
參考資料 >