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在數(shù)學(xué)中，配對(duì)函數(shù)是一種將兩個(gè)自然數(shù)唯一地編碼成一個(gè)自然數(shù)的過(guò)程。在集合論中可以用任何配對(duì)函數(shù)來(lái)證明整數(shù)和有理數(shù)有同自然數(shù)相同的基數(shù)。在理論計(jì)算機(jī)科學(xué)中，配對(duì)函數(shù)用于將定義在自然數(shù)的向量上的函數(shù)`f: N^k -> N`編碼成一個(gè)新函數(shù)`g: N -> N`。
定義
配對(duì)函數(shù)是雙射函數(shù)：
康托爾配對(duì)函數(shù)
格奧爾格·康托爾配對(duì)函數(shù)是配對(duì)函數(shù)：
定義為：在應(yīng)用配對(duì)函數(shù)到和 的時(shí)候，我們經(jīng)常指示結(jié)果的數(shù)為 。
這個(gè)定義可以歸納一般化為 康托爾元組函數(shù)：。
作為：。
反轉(zhuǎn)康托爾配對(duì)功能
讓是一個(gè)任意的自然數(shù)。證明存在的價(jià)值：
因此 是可逆的。在計(jì)算中定義一些中間值是有幫助的：
其中t是w的三角形數(shù)。如果我們解二次方程：得到：當(dāng) t是非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，這是一個(gè)嚴(yán)格遞增和連續(xù)的函數(shù)。可以得到：因此：其中??是高斯符號(hào)。可以得到：
參考資料 >