斯里尼瓦瑟·拉馬努金（泰米爾語：????????? ????????? ????????，轉(zhuǎn)寫：Srī?ivāsa Rāmā?ujan Aiya?kār，又譯拉馬努詹，1887年12月22日－1920年4月26日）是印度歷史上最著名的數(shù)學家之一。他沒受過正規(guī)的高等數(shù)學教育，沉迷數(shù)論，尤愛牽涉π、質(zhì)數(shù)等數(shù)學常數(shù)的求和公式，以及整數(shù)分拆。慣以直覺（或者是跳步）導出公式，不喜作證明（事后往往證明他是對的）。他留下的那些沒有證明的公式，引發(fā)了后來的大量研究。
斯里尼瓦瑟·拉馬努金是20世紀印度最為年輕的數(shù)學家，1887年出生于印度貢伯戈訥姆一個貧窮的婆羅門教僧侶家庭。拉馬努金幼年時學業(yè)成績優(yōu)異，后來一邊工作一邊沉迷于數(shù)學研究。1911年，拉馬努金的第一篇論文“關(guān)于伯努利數(shù)的一些性質(zhì)”發(fā)表在《印度數(shù)學會會刊》，第二篇論文講述了圓周率π的14種計算公式。1914年赴劍橋大學三一學院與哈代合作研究，涉及數(shù)論、整數(shù)分拆、模形式等領(lǐng)域，在學習期間共同發(fā)表28篇論文，31歲時當選為倫敦皇家自然知識促進學會的外籍院士(亞洲第一人)以及劍橋大學三一學院的院士(印度第一人)。
1920年4月26日拉馬努金在33歲離開了人世。拉馬努金在堆壘數(shù)論特別是整數(shù)分拆方面做出重要貢獻，在橢圓函數(shù)、超幾何函數(shù)、發(fā)散級數(shù)等領(lǐng)域也有不少成果。他有著很強的直覺洞察力，雖未受過嚴格數(shù)學訓練，卻能獨立發(fā)現(xiàn)了近3900個數(shù)學公式和命題。后來一個震撼互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)散級數(shù)就是拉馬努金發(fā)現(xiàn)的。美國佛羅里達大學于1997年創(chuàng)辦了《拉馬努金期刊》，專門發(fā)表“受到他影響的數(shù)學領(lǐng)域”的研究論文；該校還成立了一個國際性的拉馬努金數(shù)學會。
人物生平
早年經(jīng)歷
1887年，拉馬努金出生于印度東南部泰米爾納德邦的埃羅德的婆羅門教僧侶家庭中。父親是一家布店的小職員，拉馬努金的一家雖然種姓很高，但生活依舊很貧窮。11歲時，家里來了位大學生房客，拉馬努金很快就把這位房客的全部數(shù)學知識掌握到手了。在12歲時拉馬努金開始對數(shù)學發(fā)生興趣，曾問高班同學，什么是數(shù)學的最高真理，當時同學告訴他“畢達哥拉斯定理”（即中國人稱“勾股定理”）可以作為代表，這引起了他對幾何學的興趣。并開始自學龍內(nèi)(原題：龍勒，S．L．Loney)的《平面三角學》。13歲時，他就掌握了借來的高等三角學的書里的知識。14歲時，他的數(shù)學天才開始顯露，在學生歲月里不斷獲得榮譽證書和獎學金。1903年，16歲的拉馬努金拿到了一本凱爾（G. S. Carr）的《純粹和應(yīng)用數(shù)學基本結(jié)果概要》。拉馬努金仔細地研究了這本書里面5000個數(shù)學定理。第二年，拉馬努金發(fā)現(xiàn)并研究了伯努利數(shù)，并將歐拉-馬斯切羅尼常數(shù)計算到了小數(shù)點后15位。被校長形容為“用滿分也不足以說明他如此出色”。
學習經(jīng)歷
1904年，拉馬努金進入當?shù)刂呢暡昙{姆學院后，把全部精力投入數(shù)學研究，導致其他科目不及格。拉馬努金因此不僅失去獎學金，而且被學校開除。1905年，拉馬努金在18歲時為此離家出走3個月。一年后，拉馬努金被金奈的帕凱亞帕學院錄取，但這個數(shù)學成績優(yōu)異的學生，還是難以逃脫被開除的命運，其他5門文科課程有兩次不及格。拉馬努金在學習上的失力使父母對拉馬努金扭轉(zhuǎn)了態(tài)度，致使拉馬努金開始賺錢養(yǎng)家。此后拉馬努金開始做家教維持生計，同時從圖書館借來數(shù)學書，然后把自己的研究結(jié)論寫在筆記本里。
工作經(jīng)歷
根據(jù)印度的習俗，1909年拉馬努金的家人為他安排一個9歲的女孩做妻子，在當時的印度這是相當常見的，有了家而且是長子，拉馬努金不得不尋找工作，他在金奈到處找抄寫員的工作，幫助家里解決一些生活費用，朋友艾亞爾（S. Aiyar）推薦他去找金奈港務(wù)信托處官員拉奧（R. Rao）。拉奧是一個有錢的人，也是一個數(shù)學愛好者，他很賞識拉馬努金的數(shù)學才能。他認為拉馬努金只適合搞數(shù)學而不適合做其他工作，因此寧愿每個月給他一些錢，讓他掛名不上班，在家專心從事數(shù)學研究。拉馬努金只好接受這些錢，又繼續(xù)他的研究工作。每天傍晚時分才在馬德拉斯的海邊散步和朋友聊天作為休息。1911年，拉馬努金的第一篇論文“關(guān)于伯努利數(shù)的一些性質(zhì)”在《印度數(shù)學會會刊》發(fā)表，他也從此開始與數(shù)學界同行進行正式交流。1912年3月，拉馬努金的朋友拉奧介紹其成為馬德拉斯地區(qū)港務(wù)局辦公室的正式員工，年薪約30英鎊。拉馬努金解決溫飽問題之后，便專心投入到對數(shù)學的鉆研中，這時的拉馬努金25歲，人們才漸漸理解拉馬努金在數(shù)學上遠比常人的天賦。
1913年，拉馬努金把自己的研究成果寄給英國著名數(shù)學家希金，卻并沒有得到希金的認可，希金對拉馬努金的反饋是缺乏數(shù)學教育背景，沒有成為數(shù)學家的潛質(zhì)。同年2月16日拉馬努金寫信給劍橋大學教授哈代，信中表明自己現(xiàn)在的處境，并把自己所讀的書及其研究得到的結(jié)果一并發(fā)過去，請求哈代確認研究結(jié)果有價值后代拉馬努金進行發(fā)表。拉馬努金在信中附上的120條公式都是未經(jīng)過證明的，哈代隨即寫下信函邀拉馬努金到劍橋工作。拉馬努金的母親得知后極力反對此事，當時印度的種姓習俗中，穿越海洋就意味著背叛家族，拉馬努金自己也猶豫不決。隨后不久，馬德拉斯大學資助拉馬努金1800印度盧比用于研究數(shù)學項目的資金。拉馬努金在生活上有了保障就不再需要為生活到處奔波，就沒有前去劍橋大學工作。拉馬努金的決定并沒有讓哈代放棄對他的邀請，哈代的同事內(nèi)維爾(E．H．Neviue)去金奈演講時，找到拉馬努金極力勸說其去英國工作。12月下旬，拉馬努金在拿馬卡(Namakkal)的娜瑪吉亞女神廟中度過3天之后，決定接受哈代的邀請前往英國學習。拉馬努金的母親也夢到娜瑪吉亞讓她不要干涉兒子的事業(yè)，因此拉馬努金的母親也欣然同意。1914年2月，馬德拉斯大學向拉馬努金提供了兩年每年250英鎊的研究津貼并報銷旅費。哈代為拉馬努金安排在劍橋大學三一學院(Trinity College)學習的全額獎學金，并附加60英鎊的補貼。
留學經(jīng)歷
1914年3月拉馬努金踏上去英國三一學院學習的征程。拉馬努金在英國三一學院通過自己的鉆研發(fā)現(xiàn)數(shù)術(shù)中集合函數(shù)的性質(zhì)，研究解析數(shù)論主要尖銳的問題。體現(xiàn)出了拉馬努金知識的局限性以及深奧性，拉馬努金并不明白什么是論證，對復(fù)變函數(shù)僅有朦朧的認知，但是卻可以反復(fù)交替使用論證、直觀和歸納。哈代在拉馬努金的基礎(chǔ)上進行梳理指引，使得拉馬努金在數(shù)學才華得到充分發(fā)揮。拉馬努金在英國5年的時間里諸多論文都是在原來基礎(chǔ)上加以延伸。拉馬努金共發(fā)表21篇論文，17篇注記，多數(shù)展現(xiàn)在倫敦的數(shù)學刊物上，法國科學院雜志和德國的數(shù)學雜志上也有發(fā)表。盡管在劍橋有很好的生活條件，但是拉馬努金不適應(yīng)英國潮濕的天氣氣候。1917年秋拉馬努金因經(jīng)常工作到忘記吃飯，以至于身體嚴重缺乏營養(yǎng)，過度勞累病倒。醫(yī)生建議拉馬努金返回家鄉(xiāng)，印度的飲食和環(huán)境對拉馬努金的身體是有益的。當時處于世界第一次大戰(zhàn)期間，不適宜長途遷移，拉馬努金便留在英國繼續(xù)生活。1918年，拉馬努金的研究水準達到世界一流水平，年紀輕輕的拉馬努金被聘為劍橋大學三一學院研究員，當選為英國皇家學會會員，這兩個職位是每個科學家都認同的最高職位。拉馬努金在英國的最后兩年里，反復(fù)出現(xiàn)在醫(yī)院和大學之間，病情并沒有好轉(zhuǎn)。
病重逝世
1919年，第一次世界大戰(zhàn)結(jié)束，拉馬努金拖著病重的軀體返回故鄉(xiāng)。馬德拉斯大學立即聘請拉馬努金，以每年提供250英鎊的豐厚津貼到本校擔任教授。拉馬努金隨即闡述出自己因病情的侵蝕無法擔任，待病情好轉(zhuǎn)后很樂意這樣做。1920年4月26日拉馬努金因病逝世，年僅33歲。去世時拉馬努金一貧如洗，拉馬努金生前將自己的科研津貼全部送給貧窮的孩子當做學費。
人物成就
拉馬努金的π表達式
拉馬努金發(fā)現(xiàn)了1/π的一個新的表達式，這是一個無窮級數(shù)。這個級數(shù)的第一項就給出了π的前七位有效數(shù)字，前兩項給出了15位有效數(shù)字。事實上，每多計算一項，這個級數(shù)就可以多給出8位有效數(shù)字。
發(fā)散級數(shù)
拉馬努金研究了無窮發(fā)散級數(shù)，拉馬努金可以給不同的發(fā)散求和賦予一些數(shù)學意義。一個后來震撼互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)散級數(shù)就是拉馬努金發(fā)現(xiàn)的。
無窮嵌套平方根
拉馬努金曾向數(shù)學界提出一項挑戰(zhàn)：求出下列無窮嵌套平方根的值。但沒人能給出答案。于是他直接發(fā)表了答案，答案并不復(fù)雜，就是3。
幾乎是整數(shù)
沒人知道拉馬努金是怎么做到的，但他確實找出了這樣幾個很接近整數(shù)的冪指數(shù)：實際上，上面公式中的平方根通過L函數(shù)、橢圓曲線和模形式理論與所謂“類數(shù)”相聯(lián)系。
無限連乘的積分
在寄給哈代的第一封信中，拉馬努金在第三頁末尾寫下了一個逆天的積分：它在0 < a < b + 1/2時成立。
劃分數(shù)
在集合論中，一個集合分成的一組非空子集叫做劃分。對于一個n元集合，不同劃分的方式叫做劃分數(shù)p(n)。
拉馬努金推導出了下面這個用于計算劃分數(shù)的公式。
拉馬努金theta函數(shù)
拉馬努金theta函數(shù)是印度數(shù)學家斯里尼瓦瑟·拉馬努金定義的雙變量復(fù)變theta函數(shù)，推廣了雅克比theta函數(shù)，被廣泛地應(yīng)用在q-函數(shù)和級數(shù)的理論中。
不規(guī)則數(shù)
拉馬努金在 1911 的論文《不規(guī)則數(shù)》（Irregular Numbers)中給出了一些公式，涉及含有奇數(shù)個質(zhì)因數(shù)的整數(shù)列2,3,5,7,8,11,12,13,17,18,以此類推，和不含有相同質(zhì)因數(shù)的整數(shù)列 2,3,5,6,7,10,11,13,14,15,以此類推。拉馬努金用這些數(shù)列來求無窮乘積的值，以及無窮求和。
人物貢獻
拉馬努金于1919年2月啟程回國在印度，他繼續(xù)研究q-級數(shù),寫下了一本筆記(被稱為遺失的筆記(Lost notebook))。人們更感興趣的是拉馬努金未曾發(fā)表的3本筆記本，以及前面提到的“遺失的筆記”(那是近 100 頁散失的手稿)其中記載著許多公式和定理。拉馬努金 1919 年回國時把第一本筆記留在哈代那里，一年之后由哈代交給來劍橋大學訪問的馬德拉斯大學圖書館館長。第二、第三本在拉馬努金去世后,也捐給了馬德拉斯大學圖書館。哈代根據(jù)第一本筆記，用了整整4個月的時間,寫了一篇論文:《拉馬努金筆記中的一章》(A Chapter from Ramanujan’sNotebook),介紹其中的一章一一超幾何級數(shù),指出拉馬努金發(fā)現(xiàn)了很多重要結(jié)果。其中許多是新的,這引起更多人的關(guān)注。第一本筆記有351頁，大約16個有某種組織的章和一些無組織的材料。第二本筆記有256頁，散布在21章和100個無組織頁面中。第三本有33個未組織的頁面。
拉馬努金給出了整數(shù)n的分拆函數(shù)P(n）的估計式,并證明了P(n)的漸近公式。拉馬努金還利用橢圓函數(shù)理論,證明了P(n)的同余式的一些結(jié)果,并提出一個猜想，拉馬努金猜想是關(guān)于拉馬努金τ-函數(shù)的系數(shù)大小的斷言，該τ-函數(shù)是模形式理論中的典型尖形式。函數(shù)τ的生成函數(shù)是模判別式Δ(q)。這個猜想在1973年被證明為皮埃爾·德利涅對魏爾猜想的證明的一個結(jié)果，其歸約步驟相當復(fù)雜。
后世紀念
塑像育人
為了鼓勵年輕人刻苦學習和奮發(fā)向上，馬德拉斯大學于1950年建立了一個用拉馬努金的名字來命名的高等數(shù)學研究所，在研究所門前為其矗立一個大理石半身像；后來該所培養(yǎng)了不少優(yōu)秀數(shù)學人才。
生活留跡
印度人在紀念拉馬努金時，把他和莫罕達斯·卡拉姆昌德·甘地(M. Gandhi)、詩人拉賓德拉納特·泰戈爾(R. Tagore)等人一道，稱作“印度之子”，在1962年拉馬努金誕辰75周年之際，印度發(fā)行了一套紀念他的郵票。1975年印度成立了“拉馬努金學會”，1986年開始出版會刊。
獎金設(shè)立
2005年“阿布杜斯·薩拉姆國際理論物理中心”和“國際數(shù)學聯(lián)盟”（AbdusSalamInternational Centre for Theoretical Physics and the International MathematicalUnion)為了紀念拉馬努金,設(shè)立了“拉馬努金獎”獎勵來自發(fā)展中國家的年輕數(shù)學家,每年頒發(fā)一次。
人物作品
影視形象
人物評價
著名物理學家加來道雄這樣評價拉馬努金：“拉馬努金是整個數(shù)學界，甚至可能是整個科學史上最奇怪的人。他如同一顆爆發(fā)的超新星，照亮了數(shù)學最黑暗、最深刻的角落，然后在 33 歲時不幸被肺結(jié)核擊倒，就像他的前輩伯恩哈德·黎曼一樣。”
作者卡尼蓋爾《知無涯者：拉馬努金傳》一書中寫到：拉馬努金的直覺的跳躍令今天的數(shù)學家感到迷惑，拉馬努金死后70多年，他發(fā)現(xiàn)的定理被應(yīng)用到他活著的時候很難想象到的領(lǐng)域。
作者單墫在《數(shù)學隨筆》一書中寫到：敏捷與否大概與對數(shù)學的感覺有關(guān)，印度天才數(shù)學家拉馬努金的感覺就特別好。
英國大數(shù)學家戈弗雷·哈代(Godfrey Harold Hardy）曾說：自己和拉馬努金的合作是“一生中最浪漫的事件。”
人物軼事
車牌號碼
拉馬努金病重，哈代前往探望。哈代說：“我搭計程車來，車牌號碼是1729，這數(shù)字真沒趣，希望不是不祥之兆。”拉馬努金答道：“不，這個數(shù)有趣得很。在所有可以用兩個立方數(shù)之和來表達而且有兩種表達方式的數(shù)之中，1729是最小的（即1729=13+123=93+103）。”后來這類數(shù)稱為的士數(shù)哈代引述利特爾伍德的話說：“每個整數(shù)都是拉馬努金的朋友。”。
回顧往時
拉馬努金在法國生病這段時間里，拉馬努金愈發(fā)明白，在印度所做的很多工作只是重復(fù)了歐洲數(shù)學家已建立的理論，為此拉馬努金耗費了太多精力。拉馬努金回憶過去歲月中失去的，用在用過所有的成就都無法挽回。失落感和孤獨使拉馬努金躍身跳進倫敦地鐵的鐵軌中，火車及時剎住了。拉馬努金被警察局拘留，后來經(jīng)托馬斯·哈代的好言勸說才使拉馬努金釋放出來。
才能評分
20世紀最偉大的數(shù)學家之一、英國人戈弗雷·哈代曾經(jīng)設(shè)計了一種關(guān)于天生數(shù)學才能的非正式的評分表，哈代給自己評了25分，給另一位杰出的數(shù)學家李特爾伍德評了30分，給他同時代最偉大的數(shù)學家戴維·希爾伯特（D.Hilbert）評了80分，而對拉馬努金，他評了100分。
參考資料 >
知無涯者----拉馬努金.福建省初等數(shù)學學會.2023-07-06
拉馬努金相關(guān)介紹.新浪微博.2023-12-27
拉馬努金：我做數(shù)學只用三個詞，“顯然”、“顯然”還是“顯然”.百家號.2023-08-04
印度現(xiàn)代科技絢麗璀璨的一頁.中華人民共和國駐印度共和國大使館.2024-03-24
在“夢中”列出近4000條公式，頂級數(shù)學家的直覺有多準？.騰訊網(wǎng).2025-08-22
Ramanujan ThetaFunctions.Wolfram MathWorld.2023-07-26
拉馬努金筆記.豆瓣讀書.2023-07-07
拉馬努金遺失筆記.豆瓣讀書.2023-07-07
拉馬努金 Ramanujan (2014).豆瓣電影.2023-07-07
知無涯者 The Man Who Knew Infinity (2015).豆瓣電影.2023-07-07