蝴蝶效應（外文名：The Butterfly Effect）是一種混沌現象，是指在一個動力系統中，初始條件下微小的變化能帶動整個系統長期的巨大的連鎖反應，是由美國氣象學家愛德華·勞侖次于1963年提出的。
美國氣象學家愛德華·羅倫茲在解釋空氣系統理論時分析了這一效應。對于這個效應最常見的闡述是：“一只南美洲亞馬孫河流域熱帶雨林中的鳳蝶總科，偶爾扇動幾下翅膀，可以在兩周以后引起美國得克薩斯州的一場龍卷風。”其主要應用于氣象、社會學、經濟學等方面。
起源
1963年，麻省理工學院氣象學家愛德華·羅倫茲在研究大氣對流時，從一個對流模型中發現的，實驗裝置是一個兩維的流體室（兩塊很大的平板水平放置，之間充滿氣體），在底部加熱、頂部冷卻，其中的氣體發生對流，采用簡化的瑞利一貝納爾（Rayleigh-Benard）對流模型分析氣體的運動狀態，x正比于對流運動的強度、y正比于水平方向溫度變化、正比于豎直方向溫度變化，參數o、b、r都是正的常數，得到的一組方程現在被稱為勞倫茲方程：dx/dt = σ(y?x)，dy/dt = ρx?y?xz，dz/dt = xy?βz。
愛德華·勞侖次利用這個模型，原本是想模擬天氣的演變，以提高天氣預報的準確性，平時只需將溫度、濕度、壓力等氣象數據輸入，電腦就會依據3個內建的微分方程式，計算出下一刻可能的氣象數據，從而模擬出氣象變化圖。這一天勞倫茲想更進一步了解某段紀錄的后續變化，他把某時刻的氣象數據重新輸入電腦，讓電腦計算出更多的結果。1小時之后結果出來了，令他震驚-新結果和原結果比較，雖然初期數據差不多，但是越到后期數據差異就越大。他考慮后認為問題并不出在電腦，而是他輸入的數據差了0.000127，正是這細微差異造成了天壤之別。由于天氣變化十分復雜，在預測天氣時，不可能把所有的影響因素考慮進去，而被忽略的那些因素卻可能對計算結果產生重大影響，以致得出錯誤的結論。因此勞倫茲認定，難以獲得長期的天氣預報。他將這種現象認定為“對初始值的極端不穩定性”，即混沌，也被稱為“蝴蝶效應”。
特點
一般的動力系統，最終都會趨向于某種穩定態，這種穩定態是由點（某一狀態）或點的集合（某種狀態序列）表示的。系統的運動只有到達這個點或點集上才能穩定并保持下去，這種點或點集就是“吸引子”，它表示系統的穩定態，是動力系統的最終歸宿。如果一個吸引子的點集是有限體積中的一條無限長的線，這就是奇怪吸引子。奇怪吸引子是相空間中無窮多個點的集合，是一類具有無限嵌套層次的自相似幾何結構，是一種分形。吸引子具有穩定性（局限于有限的空間區域內）、低維性（在相空間中有一條低維軌道，或稱分維軌道）、非周期性（運動軌道永不自我重復、永不自我相交，否則就為周期吸引子）和運動對初始條件的敏感依賴性。動力學系統中最典型的例子就是勞倫茲吸引子。
根據勞倫茲方程模擬物體的運動規律，可以得到勞倫茲吸引子，這個吸引子是穩定的，低維的和非周期性的。從圖1可以看出，吸引子局限于有限的空間內，系統的軌跡在右側轉幾圈后又隨機跳到左側轉幾圈，無法預測什么時候從這一側過渡到另外一側，并且它環繞各自中心的方式和圈數也是一個明顯的隨機數，形成的形狀就像交織起來的一對鳳蝶總科翅膀，這也是蝴蝶效應的由來。系統的軌跡具有復雜的折疊與伸縮結構，其中的環和螺線有無窮的深度，具有無窮嵌套的復雜結構，例如無論把這個吸引子放大多少倍，每一環都是靠得很緊的無窮多層，每層上都細密地排列著無數螺線，運動軌跡永遠不會重復。運動軌跡在這種有限空間中永不自交，正是勞倫茲吸引子的奇妙之處。
對初始條件的敏感依賴，也可通過數值模擬來觀察。圖2（a）是r=28，初始值x、y、z均為21時，x隨時間t變化的圖像；圖2（b）是r=28，初始值x、y、z均為21.001時，x隨時間t變化的圖像；圖2（c）則將圖2（a）與圖2（b）畫在同一坐標系中。比較圖形可以看出，開始時t<8時，圖2（a）與圖2（b）幾乎完全重合；當t≈8時，圖2（a）與圖2(b)逐漸分離；而在t>10以后，軌跡則完全不同。即使初始值相差很小，也會導致結果的大不相同，說明方程的解敏感地依賴于初始值。
應用
氣象學
在天氣中太平洋上出現的“厄爾尼諾暖流”現象就是"蝴蝶效應"在天氣中的一種體現。厄爾尼諾是熱帶大氣和海洋相互作用的產物，原是指赤道海面的一種異常增溫，現在定義為全球范圍內海氣相互作用造成的氣候異常。厄爾尼諾的重要起因是沃克環流的變化。沃克環流是1969年由英國人沃克最初發現的，它發源于西太平洋赤道地區，陸地部分主要經過印度尼西亞和馬來西亞等國。大氣環流是支配大氣活動的主要動力之一，其變化也是氣候變化的主要原因之一。尼爾尼諾的出現與消失就是"沃克環流"變化的結果。氣溫上升必然導致大氣向外膨脹，大氣環流的高度也將隨之上升。大氣平均溫度升高0.1℃可使大氣平均向外膨脹20~30米，赤道附近的大氣向外膨脹值要比平均值高數倍。沃克環流的高度上升后可跨越安第斯山脈繼續東進，但由于南美大陸上升氣流的阻擋又難以東進。雖然每年冬春季節全球大氣出現的強盛西風帶推動沃克環流跨越安第斯山得以東進，但是已是強弩之末。沃克環流很快在南美大陸上空下降，下降后重返其發源地時，立即遭遇安第斯山的阻擋，從而全部降落于南美大陸。由于沃克環流帶有大量水汽，導致這里經常出現暴雨成災、狂風大作的反常天氣。與此同時，安第斯山西側的東太平洋海域的冷水區，以及太平洋赤道地區的東南信風也消失了，在西太平洋赤道地區的洋流攜帶大量熱量向東部回流，這就是厄爾尼諾現象。這種現象都始于春季，經過4個月左右，這股洋流進入東太平洋，于是整個太平洋赤道地區的海洋水體溫度上升，大氣溫度也隨之上升，進而對該地區的氣候產生明顯影響，造成災“蝴蝶效應”。
社會學
在社會學領域，一個微小的事件可能對社會發展產生復雜而深遠的影響。此類事件若未得到及時引導與調節，可能帶來顯著的負面影響；反之，若處理得當，則可能在一段時間后對社會進步產生重要的推動作用。例如，1911年3月25日，紐約市華盛頓廣場附近埃斯克大樓里的三角女式襯衣公司的車間發生火災。當時第8層的車間突然竄出火苗，并在幾分鐘內迅速成為一片火海，火災只持續半小時就被撲滅了。但由于電梯故障，且當時普遍實行的、為防止產品失竊而鎖閉步行通道的管理措施，導致146人喪生。這一事件隨后推動了美國社會的一系列變革，其暴露出的問題成為多項立法的直接依據。相關立法不僅涉及防火安全，更逐步擴展至勞工權益領域，美國《勞動法》便是在此時期得以通過。
經濟學
1998年發生的亞洲金融危機以及更早的美國股市風暴，均可被視為經濟運作中“蝴蝶效應”的體現。1997年3月至5月，華爾街金融活動對泰國和印度尼西亞市場產生沖擊，進而引發波及東南亞乃至東亞多國的金融危機。類似地，2000年3月，美國新墨西哥州一家半導體工廠因火災暫時停產，該工廠為部分手機制造商供應芯片。愛立信因供應鏈調整不及而最終退出手機市場，諾基亞則通過迅速應對鞏固了其在歐洲電信領域的市場地位，這一事件也致使全球手機市場格局發生驟然改變。這一系列事件展現了初始條件的微小變化通過連鎖反應，可能對經濟系統產生廣泛影響的過程。
參考資料 >