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在范疇論中，正合函子（或譯作恰當函子）是一類特殊的函子，它們能夠保持有限極限的結構。在尼爾斯·亨利克·阿貝爾范疇中，正合函子特指那些能夠保持正合序列結構的函子。
阿貝爾范疇間的正合函子
設 為阿貝爾范疇，為加法函子。若對每個正合序列
取 后得到的序列
仍為正合序列，則稱 為 正合函子。
由于正合序列總能拆解為短正合序列，在定義中僅須考慮短正合序列即可。
此外，若對每個短正合序列，其像截去尾端零對象后 為正合序列，則稱 左正合函子；類似地，若 為正合序列，則稱 是 右正合函子。正合性等價于左正合性+右正合性。
一般范疇中的正合函子
考慮一個函子。
若 里存在任意的有限射影極限，且與有限射影極限交換（即： ），則稱 為 左正合。
若 里存在任意的有限歸納極限，且 與有限歸納極限交換（即： ），則稱 為 右正合。
若上述條件同時被滿足，則稱 為 正合。
在尼爾斯·阿貝爾范疇中，由于任意有限射影（或歸納）極限可以由核（或上核）與有限積（或上積）生成，此時的定義遂回歸到正合序列的定義。
例子
根據極限的泛性質，函子無論對哪個變數都是左正合的，這是左正合函子的基本例子。
設 是一對伴隨函子。若 存在任意有限歸納極限，則 右正合；若存在任意有限射影極限，左正合。此法可建立許多函子的正合性。
設 為拓撲空間，阿貝爾群數學范疇上的整體截面函子 是左正合函子。
設 為環，為右 -模，則左 -模范疇上的張量積函子 是右正合函子。
設 為兩個尼爾斯·阿貝爾范疇，考慮函子范疇，固定一對象，對 的“求值”是正合函子。
參考資料 >