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“雙線性映射” “雙線性映射” “張量范疇”。
正文
在向量空間范疇，對象之間的同態(tài)都是線性映射。但其實(shí)我們經(jīng)常會碰到“雙線性映射”這種概念，比如內(nèi)積就是一個雙線性映射 V x V --> C. 我們希望把“雙線性”這種性質(zhì)歸于向量空間范疇。一個辦法就是，構(gòu)造一個跟 V, W 有關(guān)的向量空間 Z，使得所有定義在 V x W 上的“雙線性映射”都可以由“唯一”一個定義在 Z 上的“線性映射”來代替。這個 Z 就叫 V 和 W 的張量積。
后來的發(fā)展表明，“張量積”可以擴(kuò)展到一般范疇。凡是在范疇中多個對象得到一個對象，并滿足一定結(jié)合規(guī)則和交換規(guī)則的操作都可以視為“張量積”，比如集合的勒內(nèi)·笛卡爾積，無交并，拓?fù)淇臻g的乘積，等等，都可以被稱為張量積。帶有張量積操作的范疇叫做“張量范疇”。張量范疇現(xiàn)在被視為量子不變量理論的形式化，從而應(yīng)該同量子場論，弦論都有深刻的聯(lián)系。
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