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倒頻譜（cepstrum）是信號的對數功率譜的逆傅里葉變換，具有時間因次，有時稱為時譜。倒頻譜與對數功率譜是一對傅里葉變換，正如自相關函數與功率譜是一對傅里葉變換。倒頻譜的概念最初由Bogert等人在1963年的論文中定義。倒頻譜可以分為復數倒頻譜和實數倒頻譜，復數倒頻譜包含了信號的幅度和相位信息，而實數倒頻譜只包含幅度信息。
定義
倒頻譜分析是一種二次分析技術，通過對功率譜的對數值進行傅立葉逆變換得到。這種分析方法能夠將原來頻譜圖上成族的邊頻帶譜線簡化為單根譜線，便于提取和分析原頻譜圖上肉眼難以識別的周期性信號。然而，由于功率譜中與調制邊頻帶無關的噪聲和其他信號在取對數后也會被放大，這可能會降低信噪比。
應用
倒頻譜在多個領域有著廣泛的應用。它最初被用于分析地震或炸彈產生的地震回音，現在也被用于雷達信號分析、信號處理等問題。在聲學中，倒頻譜可以用來去除聲帶震動的影響。在處理多路徑問題時，如聲波的回音、電磁波的折射和反射等，倒頻譜可以在不需要測量每條多路徑的延遲時間的情況下，通過傳送多次信號并觀察其他路徑在倒頻譜上的效果來濾除噪聲。此外，倒頻譜在語音信號分析中也非常有用，可以將音高、聲帶脈沖和聲門波形在倒頻域上分離，有助于進一步的分析。
特性
倒頻譜分析的一些特性包括：
1. 如果信號的Z變換沒有在單位圓以外的零點和極點，則實數倒頻譜的值對于所有負數n都為零。
2. 如果信號的Z變換沒有在單位圓以內的零點和極點，則實數倒頻譜的值對于所有正數n都為零。
3. 如果信號是有限長度，則其倒頻譜是無限長度的。
參考資料 >