直言三段論（簡稱：三段論），是由包含著一個共同項（中項）的兩個直言命題為前提，推出另一個直言命題為結論的一種演繹推理。
直言三段論是由亞里士多德創建的一種間接推理。在直言三段論前提中，兩次出現的概念被稱為中項（或中詞）。直言三段論的規則是直言三段論形式有效、正確的充分必要條件，即同時遵守所有規則就有效、正確，違反任一規則就無效、不正確。
傳統邏輯把直言三段論分成四個格，其中格的劃分是由直言三段論的中項在前提中所處不同位置來決定的。當中項分別作大前提的主項和小前提的謂項時為第一格，同時作大、小前提謂項時為第二格，當中項同時作大、小前提主項時則為第三格，分別充當大前提謂項和小前提主項時為第四格。
定義
例子：
所有動物都會死。所有人都是動物。所以，所有人都會死。
前兩個命題叫做 前提。如果這個三段論是有效的，這兩個前提邏輯上蘊含了最后的命題，它叫做 結論。結論的真實性建立在前提的真實性和它們之間的聯系之上：中項在前提中必須 周延（distribute）至少一次，形成在結論中的主詞和謂詞之間的連接。即使直言三段論是有效的，但如果有前提為假的話結論仍可能是假。
語氣和格
三段論形式如下：
??大前提：所有M是P
??小前提：所有S是M
??結論：所有S是P其中S代表結論的主詞（ Subject），P代表結論的謂詞（ Predicate），M代表中詞（ Middle）。
三段論的命題可分為全稱（universal）、特稱（particular），及肯定、否定，組合起來有以下四類 語氣（Mood）：
三段論中，結論中的謂詞稱作 大詞（P，或稱大項），包含大詞在內的前提稱作 大前提；結論中的主詞稱作 小詞（S，或稱小項），包含小詞在內的前提稱作 小前提；沒有出現在結論，卻在兩個前提重復出現的稱作 中詞（M，或稱中項）。大詞、中詞、小詞依不同排列方式，可分成四種 格（Figure）：
將以上整合在一起，三段論的大前提、小前提、結論分別可為A、E、I、O型命題之一，又可分為4格，故總共有256種三段論（若考慮大前提與小前提對調，便有512種，但邏輯上是相同的）。
三段論依語氣與格的分類縮寫，例如 AAA-1代表“大前提為 A型，小前提為 A型，結論為 A型，第 1格”的三段論。
此外，三段論的四種格之間可相互轉換：
??第1格：不需轉換。
??第2格：對換大前提的前后兩項的位置就變成第1格，對換小前提的前后兩項的位置就變成第4格。
??第3格：對換大前提的前后兩項的位置就變成第4格，對換小前提的前后兩項的位置就變成第1格。
??第4格：對換大前提的前后兩項的位置就變成第3格，對換小前提的前后兩項的位置就變成第2格。
E和I命題對換前后兩項的位置而保持同原命題等價。A命題不能對換前后兩項的位置，但可以在前項確實有元素存在的前提下，轉換成與弱于原命題的I命題。O命題不能對換前后兩項的位置。
有效性
考慮各種直言三段論的有效性將是非常冗長耗時的。幸運的是前人想出了三個可供選擇的方法來找出有效性。
還可以通過構造文氏圖的方法得到有效形式。因為有三種項，文氏圖需要三個交疊的圓圈來表示每一個類。首先，為小項構造一個圓圈。臨近小項的圓圈的是同小項有著交疊的大項的圓圈。在這兩個圓圈之上是中項的圓圈。它應當在三個位置有著交疊：大項，小項和大項與小項交疊的地方。一個三段論是有效的，其必然條件是通過圖解兩個前提得出結論的真實性。永不圖解結論，因為結論必須從前提推導出來。總是首先圖解全稱命題。這是通過對一個類在另一個類中沒有成員的區域加黑影來實現的。所以在前面例子的AAA-1形式中大前提“所有M是P”中，對M不與P交疊的所有區域加黑影，包括M與S交疊的部分。接著對小前提重復同樣的過程。從這兩個前提中可推導出在類S中所有成員也是類P的成員。但是，不能推出類P的所有成員都是類S的成員。
作為文氏圖方法的另一個例子，考慮形式EIO-1的三段論。它的大前提是“沒有M是P”，它的小前提是“有些S是M”，它的結論是“有些S不是P”。這個三段論的大項是P;它的小項是S，它的中項是M。大前提在圖中通過對交集M ∩ P加陰影表示。小前提不能通過對任何區域加黑影表示。轉而，我們可以在交集S ∩ M的非黑影部分使用 x符號來表示“有些S是M”。（注意：黑影區域和存在量化區域是互斥的）。接著因為存在符號位于S內但在P外，所以結論“存在一些S不是P”是正確的。
最后一種方法是記住下面非形式表述的幾條規則以避免謬論。盡管文氏圖對于詮釋目的是好工具，有人更喜歡用這些規則來檢驗有效性。
基本規則：
1.結論中周延的詞必須在前提中周延（謬誤：大詞不當、小詞不當）
2.中詞必須周延至少一次（謬誤：中詞不周延）
3.結論中否定命題的數目必須和前提中否定命題的數目相等：
其他檢查：
??如果語境上不能假設所有提及的集合非空，部分推論將會無效（謬誤：存在謬誤）
??必須包含嚴格的三個詞，不多不少。且須注意所有關鍵詞和結構的語義是否一致（謬誤：四詞謬誤、歧義謬誤）
剖析
三段論在結構上包括大項、中項和小項。大項是作為結論的謂項的概念，小項是作為結論的主項的概念，中項是在前提中出現兩次而在結論中不出現的概念。
三段論的兩個前提分別叫做大前提和小前提。其中，包含大項的叫大前提，包含小項的叫小前提。按照通常的習慣，大前提在前面，小前提在后面。但是，排列的順序不是區分大、小前提的標準。區分大、小前提，只能看它們是包含大項還是包含小項。中項在三段論中十分重要，它起到把大、小前提連接起來，從而推出結論的橋梁和紐帶作用。
在三段論中，大項通常用P表示，小項用S表示，中項用M表示。這樣，上述推理的一般公式可以表示為：
所有的M都是P。
所有的S都是M。
→ 所有的S都是P。
三段論的判定規則
一個三段論是否正確，可以通過下面規則來加以判定。
有且只有三個不同詞項
違反這條規則，通常出現的錯誤成為“四詞項”或“四概念”。
中項至少周延一次
中項要起到媒介作用，必須至少有一部分外延既與大項建立關系，又與小項建立關系。如果中項至少周延一次，那么，中項的全部外延就與大項或小項建立了聯系，這樣就能確保至少有一部分外延同大小項存在關系。違反這條規則，就要犯“中項兩次不周延”的邏輯錯誤。
例如：
壞人都攻擊我。
你攻擊我。
→ 你是壞人。
上例中的中項“攻擊我”，在前提中兩次都是肯定命題的謂項，都不周延，犯了“中項兩次不周延”的邏輯錯誤。
前提中不周延的詞項結論中也不能周延
這條規則是對大項和小項的外延的規定。三段論是一種必然性的推理，它要求，不能從部分推出全部，不能從不周延的詞項過渡到周延的詞項，否則推理就不具有必然性了。違反這條規則，就犯了“大項不當GAI周延”或者“小項不當周延”的邏輯錯誤。
“大項不當周延”是指大項在前提中不周延，而在結論中變得周延了
兩個否定前提推不出結論
如果三段論的兩個前提都是否定的，那么小項和大項必然都同中項相排斥，這樣，中項就無法起到連接大小項的作用，作不出形式有效的推導。
如果前提中有一個否定，那么結論就是否定的
如果前提中有一個是否定的，那么小項和大項之一必然同中項排斥，無論是小項同中項相排斥，還是大項同中項相排斥，在結論中小相同大項必然相排斥，結論必然是否定的。
參考資料 >
三段論.中國知網閱讀.2024-02-07