在概率論中，馬爾可夫不等式（英語：Markov's inequality）給出了隨機變量的函數大于等于某正數的概率的上界。雖然它以俄羅斯數學家安德烈·馬爾恰諾夫命名，但該不等式曾出現在一些更早的文獻中，其中包括馬爾可夫的老師——切比雪夫。
簡介
馬爾可夫不等式把概率關聯到數學期望，給出了隨機變量的累積分布函數一個寬泛但仍有用的界。
馬爾可夫不等式的一個應用是，不超過的人口會有超過5倍于人均收入的收入。
表達式
X為一非負隨機變量，則
若用測度領域的術語來表示，馬爾可夫不等式可表示為若是一個測度空間，?為可測的擴展實數的函數，且，則
若φ是定義在非負實數上的單調增加函數，且其值非負，X是一個隨機變量，a ≥ 0，且φ(a) > 0，則
這是馬爾可夫不等式的一個擴展版本，適用于更廣泛的情況。
推論
切比雪夫不等式使用變異數來作為一隨機變量超過平均值機率的上限，可以用下式表示：
對任意，為X的變異數，定義如下：
若以馬爾可夫不等式為基礎，切比雪夫總和不等式可視為考慮隨機變量
根據馬爾可夫不等式，可得到以下的結果
矩陣形式
應用實例
馬爾可夫不等式可用來證明切比雪夫總和不等式。
切比雪夫不等式使用變異數來作為一隨機變量超過平均值機率的上限，可以用下式表示：Pr(|X-E(X)|≥a)≤Var(X)/a，對任意a>0，Var(X)為X的變異數，定義如下：Var(X)=E[(X-E(X))2]。若以馬爾可夫不等式為基礎，切比雪夫不等式可視為考慮隨機變量(X-E(X)2)。根據馬爾可夫不等式，可得到以下的結果：Pr((X-E(X)2)≥a)≤Var(X)/a。
馬爾可夫不等式可用來證明一個非負的隨機變量，其平均值和中位數滿足的關系。
參考資料 >
概率論與數理統計.www.docin.com.2016-11-24
切比雪夫不等式的證明.www.zybang.com.2016-11-24