本書是為理工科大學本科和研究生普遍開設的“數值分析”課程編寫的教材。其內容包括插值與逼近，數值微分與數值積分，線性方程與非線性方程組的數值解法，矩陣的特征值與特征向量計算，常微分方程數值解法。在此基礎上對內容作了一些拓展，增加了SVD分解的應用、病態線性方程組的正則化方法、非線性方程組的擬牛頓法和Levenberg-Marquardt方法等。
目錄
第1章算法和誤差
1數值方法簡介
2誤差與有效數字
3函數運算的誤差估計
4防止計算誤差的傳播
習題
第2章解線性方程組的直接法
1Gauss消去法
2Gauss主元消去法
3矩陣的三角分解
4直接三角分解法
5Cholesky分解
6改進的平方根方法
7追趕法
8向量和矩陣的范數
9誤差分析
10殘量
11線性離散不適定系統的求解
習題
第3章求解線性方程組的迭代法
1向量序列的收斂性
2一階線性定常迭代
3Jacobi迭代法
4Gauss—Seidel迭代法
5迭代法收斂性再研究
6逐次松弛法
7共軛梯度法
8廣義殘量極小化方法
習題
第4章矩陣特征值的計算方法
1冪法
2位移與反冪法
3計算次主特征值方法
4QR方法
習題
第5章多項式插值
1多項式插值概述
2約瑟夫·拉格朗日插值多項式
3插值余項
4牛頓插值多項式
5牛頓插值多項式的余項
6Hermite插值多項式
7分段線性插值多項式
8分段三次Hermite插值多項式
9三次樣條插值多項式
習題
第6章函數的最佳逼近
1賦范線性空間
2最佳平方逼近問題的解
3C（a，b）上的最佳平方逼近
4向量空間的最佳平方逼近
5QR分解求解最小二乘問題
6SVD分解求解最小二乘問題
7最佳逼近的應用
8曲線擬合
9用正交多項式作曲線擬合
習題
第7章函數方程求根
1二分法
2不動點迭代法
3收斂速度
4迭代過程的加速
5牛頓法
6非線性方程組的數值解法
習題
1牛頓—柯特斯公式
2牛頓—柯特斯公式的誤差
3復化求積公式
4變步長復化梯形公式
5Romberg公式
6Gauss型求積公式
7Gauss型求積公式的性質
8常用的Gauss型求積公式
9數值微分的中點公式
10用外推方法計算導數
11數值微分的應用
習題
第9章常微分方程數值解法
1泰勒級數方法
2歐拉方法
3歐拉方法的誤差
4改進的歐拉方法
54階卡爾·龍格—庫塔公式
6單步法的收斂性與穩定性
7阿達姆斯預估—校正公式
8一階方程組
9高階方程的處理
10邊值問題數值解
習題
參考文獻
參考資料 >
0.book.douban.com.2017-04-08