《平面圖形的平衡或其重心》是古希臘數(shù)學家阿基米德的一部著作，分為兩卷。第一卷主要討論了平衡的性質(zhì)、杠桿定律以及基本平面圖形的重心。第二卷則集中研究了拋物線段的重心。這部作品在古代并不廣為人知，直到文藝復興晚期才開始廣泛傳播，并對后來的科學家產(chǎn)生了深遠影響。
內(nèi)容簡介
《平面圖形的平衡或其重心》
阿基米德在本書中首先給出了7個公理，這些公理是關(guān)于平衡和重量的基本理解。例如，等重的物體放在相等的距離上（各在杠桿一端，與支點等距），則處于平衡狀態(tài)；而放在不相等的距離上則不平衡，會向距離遠的一端傾斜。此外，如果在平衡狀態(tài)的重物上加一點重量，則會失去平衡，傾斜向加重量的一端。
從這些公理出發(fā)，阿基米德導出了著名的杠桿定律：若兩重物平衡，則所處的距離（與支點的距離）與重量成反比。這一證明分為可公度量與不可公度量兩種情形進行討論。
在第一卷的后續(xù)命題中，阿基米德找出了平行四邊形、三角形以及梯形的重心。第二卷則包含了十個命題，專注于研究拋物線段及其部分的重心。阿基米德采用了作一系列內(nèi)接三角形的方法，逐步逼近所討論的圖形，以確定其重心。
根據(jù)亞歷山大的帕普斯的記載，阿基米德對杠桿和機械優(yōu)勢的理解使他說過：“給我一個站立的地方，我就能移動地球”，盡管其他古代文獻對這句話的背景存在歧義。
阿基米德的機械作品，包括《平面圖形的平衡》，在古代知名度較高，但閱讀量較少。中世紀的一些阿拉伯作者熟悉并擴展了阿基米德關(guān)于平衡和重心的工作；然而，在拉丁西方，這些觀念幾乎不為人知。直到文藝復興晚期，阿基米德在《平面圖形的平衡》中的成果才開始廣泛傳播。阿基米德的物理數(shù)學方法成為了后來科學家的榜樣，如瓜多巴爾多·德爾·蒙特、貝爾納迪諾·巴爾迪、西蒙·斯蒂文和伽利略·伽利萊。
一些研究者指出《平面圖形的平衡》第一卷中存在一些不一致之處。然而，第二卷并不受這些缺點的影響，因為除了第一個命題外，杠桿根本沒有被討論。在阿基米德的現(xiàn)存作品中也沒有重心的定義，這使得一些學者認為很難理解（或證明）他在《平面圖形的平衡》中的一些論證的邏輯結(jié)構(gòu)。盡管如此，阿基米德的這些工作仍然是對后世科學發(fā)展的重要貢獻。
《平面圖形的平衡或其重心》是古希臘數(shù)學家阿基米德的一部著作，分為兩卷。第一卷主要討論了平衡的性質(zhì)、杠桿定律以及基本平面圖形的重心。第二卷則集中研究了拋物線段的重心。這部作品在古代并不廣為人知，直到文藝復興晚期才開始廣泛傳播，并對后來的科學家產(chǎn)生了深遠影響。
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