亞里士多德的工具論介入了他的三段論理論，它是帶有嚴格形式的判斷(judgement)的邏輯：斷言采用四種形式，“所有 Ps 都是 Q”，“有些 Ps 是 Q”，“沒有 Ps 是 Q”，“有些 Ps 不是 Q。”這些斷定是兩對對聯的映射，并且每個算子都是另一個的否定，亞里士多德用他的對立四邊形總結了它們之間的聯系。亞里士多德明確的公式化表達了排中律和無矛盾律，盡管這些定律不能在三段論框架內作為斷定來表達。
歷史簡介
經典邏輯是19至20世紀初的創新，它比亞里士多德的傳統邏輯具有更廣泛的應用，并且能夠將亞里士多德的傳統邏輯表述為一個特例。當時，發現邏輯和數學的基礎遇到許多疑難問題，尤其是羅素悖論，以極為簡明的形式震撼了數學的基礎，使得悖論在當代邏輯中獲得了新的作用，導致了新定理的發現。經典邏輯可根據數學函數解釋量詞，它也是第一個能夠處理多重一般性問題的邏輯，亞里士多德的系統對此是無能為力的。基礎方面的進展包括，不可證明性和不可判定性。特別是，邏輯的幾個基本概念發展過程，是得益于解決悖論的各種嘗試。對于集合（set）和類（collection）的概念，經典邏輯的基本句法和語義概念的出現尤其如此，比如，給定順序的邏輯語言，可滿足性和可定義性。其它的研究和進展包括：集合論的公理化、類型論、語義學基礎、形式邏輯的理論。
特征
經典邏輯被特征化為下面一些性質：
- 同一律
- 排中律
- 無矛盾律
- 蘊含的單調性和蘊含的冪等性（分別就是結構規則中弱化規則和緊縮規則）
在經典邏輯中，從矛盾中可以推導出任何東西；這叫做爆炸原理 (ex contradictione quodlibet（ECQ）)。
非經典邏輯缺乏上面這其中的某一個或多個特性。
實例
Gottlob Frege 的概念文字。
Clarence Irving Lewis 的真實模態邏輯的系統 S1-S5。
參考資料 >