奈奎斯特穩定判據（英文：Nyquist stability criterion）是用於判斷一個閉環控制系統的穩定性的一種簡便方法，其基本方法為檢查對應開環系統的奈奎斯特圖，這一判據的名稱來自美國電子工程師哈里·奈奎斯特。一般來說，閉環系統的穩定性是由計算閉環系統的傳遞函數的極點直接決定的；但使用奈奎斯特穩定判據則可避免計算閉環系統的極點，從而簡易地判斷閉環系統的穩定性。
簡介
根據閉環控制系統的開環頻率響應判斷閉環系統穩定性的準則，美國學者H.奈奎斯特1932年所提出。控制系統在斷開反饋作用后所定出的頻率響應稱為開環頻率響應。奈奎斯特穩定判據本質上是一種圖解分析方法，且開環頻率響應容易通過計算或實驗途徑定出，所以它在應用上非常方便和直觀。奈奎斯特穩定判據只能用于線性定常系統。在經典控制理論中，奈奎斯特穩定判據主要用于分析單變量系統的穩定性。在此基礎上形成的頻率響應法是經典控制理論的主要分析和綜合方法之一。70年代以來，奈奎斯特穩定判據已被推廣應用于多變量系統（見多變量頻域方法）。
在控制理論和穩定性理論中，奈奎斯特穩定判據（英語：Nyquist stability criterion）是貝爾實驗室的瑞典裔美國電氣工程師哈里·奈奎斯特于1932年發現，用于確定動態系統穩定性的一種圖形方法。由于它只需檢查對應開環系統的奈奎斯特圖，可以不必準確計算閉環或開環系統的零極點就可以使運用（雖然必須已知右半平面每一種類型的奇點的數目）。因此，他可以用在由無理函數定義的系統，如時滯系統。與波德圖相比，它可以處理右半平面有奇點的傳遞函數。此外，還可以很自然地推廣到具有多個輸入和多個輸出的復雜系統，如飛機的控制系統。
奈奎斯特準則廣泛應用于電子和控制工程以及其他領域中，用以設計、分析反饋系統。盡管奈奎斯特判據是最一般的穩定性測試之一，它還是限定在線性非時變（LTI）系統中。非線性系統必須使用更為復雜的穩定性判據，例如李雅普諾夫或圓判據。雖然奈奎斯特判據是一種圖形方法，但它只能提供為何系統是穩定的或是不穩定的，或如何將一個系統改變得穩定的有限直觀感受。而波德圖等方法盡管不太一般，有時卻在設計中更加有用。
基本形式
設G(s)為系統開環傳遞函數，在G(s)中取s＝j&owega;得到系統開環頻率響應G（j&owega;）。當參變量&owega;由0變化到 ∞時，可在復數平面上畫出G（j&owega;）隨&owega;的變化軌跡，稱為奈奎斯特圖。奈奎斯特穩定判據的基本形式表明，如果系統開環傳遞函數G(s)在s復數平面的虛軸j&owega;上既無極點又無零點，那么閉環控制系統的特征方程在右半s平面上根的個數Z＝P-2N。所謂特征方程是傳遞函數分母多項式為零的代數方程,P是開環傳遞函數在右半s平面上的極點數,N是當角頻率由&owega;＝0變化到&owega;＝∞時 G（j&owega;）的軌跡沿逆時針方向圍繞實軸上點(-1，j0)的次數。奈奎斯特穩定判據還指出：Z＝0時，閉環控制系統穩定；Z≠0時，閉環控制系統不穩定。
推廣形式
當開環傳遞函數G(s)在s復數平面的虛軸上存在極點或零點時，必須采用判據的推廣形式才能對閉環系統穩定性作出正確的判斷。在推廣形式判據中，開環頻率響應G（j&owega;）的奈奎斯特圖不是按&owega;連續地由 0變到∞來得到的，&owega;的變化路徑如圖所示，稱為推廣的奈奎斯特路徑。在這個路徑中，當遇到位于虛軸上G(s)的極點（圖中用×表示）時，要用半徑很小的半圓從右側繞過。只要按這條路徑來作出G(j&owega;)從&owega;＝0變化到&owega;＝∞時的奈奎斯特圖，則Z＝P-2N和關于穩定性的結論仍然成立。
響應穩定
這種判據在實質上與奈奎斯特判據相似。惟一的差別在于，對數判據是根據 G(j&owega;)的幅值對數圖和相角圖來確定N的。在幅值對數圖上特性為正值時的頻率區間內，規定相角圖上特性曲線由下向上穿過-180°線稱為正穿越，而由上向下稱為負穿越。分別用N+ 和N- 表示正穿越次數和負穿越次數，則N＝N+ -N- 。判據的結論仍然是Z＝P－2N，且Z＝0時閉環系統穩定，Z≠0時閉環系統不穩定。由于頻率響應的幅值對數圖和相角圖易于繪制，因此對數頻率響應穩定判據應用更廣。
奈奎斯特
0型系統開環傳遞函數GK(s)在s平面的原點及虛軸上沒有極點。系統穩定的充要條件為：系統的開環右極點數為P，在GH平面上，當ω從-∞變化到+∞時，系統開環頻率特性曲線GK(jω)及其鏡像所組成的封閉曲線，順時針包圍(-1,j0)點的次數為N圈（N>0），若逆時針包圍則N<0，封閉曲線繞(-1,j0)點旋轉360°即包圍一次，則系統的閉環右極點的個數Z為：Z=N+P。當Z=0時，系統穩定；Z>0時，系統不穩定。
參考資料 >
頻率響應法--奈奎斯特穩定判據.www.elecfans.com.2016-11-15