先求出總體各單位變量值與其算術平均數的離差的平方，然后再對此變量取平均數，就叫做樣本方差。樣本方差用來表示一列數的變異程度。樣本均值又叫樣本均數。即為樣本的均值。
均值是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數。
簡介
先求出總體各單位變量值與其算術平均數的離差的平方，然后再對此變量取平均數，就叫做樣本方差。
在許多實際情況下，人口的真實差異事先是不知道的，必須以某種方式計算。當處理非常大的人口時，不可能對人口中的每個物體進行計數，因此必須對人口樣本進行計算。樣本方差也可以應用于從該分布的樣本的連續分布的方差的估計。
無偏性
我們從一個樣本取n個值，其中，并根據這個樣本估計方差。直接取樣本數據的方差給出平均偏差的平均值：
這里，表示樣本均值。
由于 是隨機選擇的，所以 和 是隨機變量。他們的預期值可以通過從群體中的大小為n的所有可能樣本 的集合進行平均來評估。對于，有
因此 給出了基于因子 的人口方差的估計值。被稱為偏樣本方差。糾正該偏差之后形成無偏樣本方差：
估計值可以簡單地稱為樣本方差。同樣的證明也適用于從連續概率分布中抽取的樣本。
例如，個樣本觀測值值為則樣本均值= ，樣本方差 。樣本方差是常用的統計量之一，是描述一組數據變異程度或分散程度大小的指標。
實際上，樣本方差可以理解成是對所給總體方差的一個無偏估計。。
的使用稱為貝塞爾校正（Bessel's correction），也用于樣本協方差和樣本標準差（方差平方根）。平方根是一個凹函數，因此引入負偏差（由Jensen不等式），這取決于分布，因此校正樣本標準偏差（使用貝塞爾校正）有偏差。標準偏差的無偏估計是一個技術上涉及的問題，盡管對于使用術語的正態分布，形成無偏估計。
無偏樣本方差是函數的U統計量，這意味著它是通過對群體的兩個樣本統計平均得到的。
分布
作為隨機變量的函數，樣本方差本身就是一個隨機變量，研究其分布是很自然的。在是來自正態分布的獨立觀察的情況下，Cochran定理表明s服從卡方分布：
所以可求;
和
如果大數定律的條件對于平方觀測值同樣適用，則是的一致估計量?？梢钥闯?，估計的方差趨于零。在Kenney and Keeping（1951：164），Rose和Smith（2002：264）和Weisstein（n.d.）中給出了漸近等效的公式。
正態總體的樣本均值和樣本方差相互獨立。
參考資料 >