在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，估計(jì)量是基于觀測數(shù)據(jù)計(jì)算一個(gè)已知量的估計(jì)值的法則：于是估計(jì)量（estimator）、被估量（estimand）和估計(jì)值（estimate）是有區(qū)別的。?
估計(jì)量用來估計(jì)未知總體的參數(shù)，它有時(shí)也被稱為估計(jì)子；一次估計(jì)是指把這個(gè)函數(shù)應(yīng)用在一組已知的數(shù)據(jù)集上，求函數(shù)的結(jié)果。對(duì)于給定的參數(shù)，可以有許多不同的估計(jì)量。我們通過一些選擇標(biāo)準(zhǔn)從它們中選出較好的估計(jì)量，但是有時(shí)候很難說選擇這一個(gè)估計(jì)量比另外一個(gè)好。
基本內(nèi)容
estimator
用來估計(jì)總體未知 參數(shù)用的 統(tǒng)計(jì)量。
當(dāng)經(jīng) 測定的具體 數(shù)值代入估計(jì)量時(shí)，它就是一個(gè)具體的數(shù)值稱為估計(jì)值，英文是estimate。
設(shè)（X1，……，Xn)為來自總體X的樣本，（x1,…xn）為相應(yīng)的樣本值，θ是總體分布的未知參數(shù),θ∈Θ，
Θ表示θ的取值范圍，稱Θ為參數(shù)空間。盡管θ是未知的，但它的參數(shù)空間Θ是事先知道的。為了估計(jì)未知參數(shù)θ,我們構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量h（X1，……，Xn),然后用h（X1，……，Xn)的值h（x1,…xn）來估計(jì)θ得真值，稱h（X1，……，Xn)為θ的估計(jì)量。
概念
參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)就是根據(jù)樣本構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，作為總體未知參數(shù)的估計(jì)。
定義1設(shè)總體的X未知參數(shù)為，樣本為，根據(jù)樣本構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為未知參數(shù)的估計(jì)，則稱這個(gè)統(tǒng)計(jì)量為未知參數(shù)的估計(jì)量.
評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)
估計(jì)量的常用標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè)，分別為：無偏性、有效性和一致性
（一）無偏性
定義若估計(jì)量=(X1,X2,…,Xn)的數(shù)學(xué)期望E()存在，且對(duì)于任意∈有
E()=,則稱是的無偏估計(jì)。
在科學(xué)技術(shù)中E()-稱為以作為估計(jì)的系統(tǒng)誤差，無偏估計(jì)的實(shí)際意義就是無系統(tǒng)誤差。
例1：設(shè)總體X的的k階矩k=E(Xk)(k1)存在，又設(shè)X1,X2,…,Xn是X的一個(gè)樣本。試證明不論總體服從什么分布特別，不論總體服從什么分布，只要它的數(shù)學(xué)期望存在
總是總體X的數(shù)學(xué)期望1=E(X)的無偏估計(jì)量。
例2：對(duì)于均值,方差0都存在的總體，若,2均為未知，則2的估計(jì)量是有偏的。
量化特性
以下定義和屬性是相關(guān)的。
誤差
對(duì)于一個(gè)給定樣本x，估計(jì)量的"誤差"定義為
其中是待估參數(shù)。注意誤差e不僅取決于估計(jì)量（估計(jì)公式或過程），還取決于樣本。
均方誤差
估計(jì)量的均方誤差被定義為誤差的平方的期望值，即為：
它用來顯示估計(jì)值的集合與被估計(jì)單個(gè)參數(shù)的平均差異。試想下面的類比：假設(shè)“參數(shù)”是靶子的靶心，“估計(jì)量”是向靶子射箭的過程，而每一支箭則是“估計(jì)值”（樣本）。那么，高均方誤差就意味著每一支箭離靶心的平均距離較大，低均方誤差則意味著每一支箭離靶心的平均距離較小。箭支可可能會(huì)集聚也可能不。比如說，即使所有箭支都射中了同一個(gè)點(diǎn)，同時(shí)卻嚴(yán)重偏離了靶子，均方誤差相對(duì)來說依然很大。然而要注意的是，如果均方誤差相對(duì)較小，箭支則更有可能集聚（而不是離散）。
參考資料 >