樣本均值（sample 平均數(shù)）又叫樣本均數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)。樣本均值是由一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變數(shù)中得到的統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)考慮單一隨機(jī)變量時(shí)，樣本均值為一個(gè)標(biāo)量，即隨機(jī)變數(shù)觀(guān)測(cè)值的算術(shù)平均。若涉及多個(gè)隨機(jī)變量，則樣本均值是一個(gè)向量，包含了每個(gè)隨機(jī)變量取樣后得到的算術(shù)平均數(shù)。
概述
樣本（sample）是指從總體中抽出的一部分個(gè)體，其所包含個(gè)體數(shù)目稱(chēng)為樣本容量或含量，用符號(hào)N或n表示。總體（種群）是指具有某一特性的一類(lèi)事物的全體，即性質(zhì)相同個(gè)體的總和。樣本是總體的一部分，用于提供總體信息以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。例如，由于資源限制，無(wú)法對(duì)全國(guó)人口進(jìn)行普查，但可以通過(guò)抽樣調(diào)查獲取所需信息。抽樣是從總體中抽取樣本的過(guò)程。
抽樣方式
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最常用的抽樣方式，它確?？傮w中每個(gè)個(gè)體都有同等機(jī)會(huì)被選入樣本。樣本的平均值稱(chēng)為樣本均值，樣本偏離樣本均值的平方的平均值稱(chēng)為樣本方差。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，樣本均值常用于估計(jì)總體均值，樣本方差用于估計(jì)總體方差。
定義和性質(zhì)
樣本均值不僅是隨機(jī)變量觀(guān)測(cè)值的算術(shù)平均，而且是隨機(jī)向量期望的無(wú)偏估計(jì)。隨機(jī)向量是一個(gè)列向量，其每個(gè)元素為一個(gè)隨機(jī)變量。樣本均值的計(jì)算涉及所有觀(guān)測(cè)值，因此與每次觀(guān)測(cè)值相關(guān)。樣本均值本身也是一個(gè)隨機(jī)變量，具有自己的分布。對(duì)于每個(gè)隨機(jī)變量，樣本均值的分布的均值等于總體均值，其方差等于總體方差除以樣本大小。
方差
樣本均值是總體均值的有效且無(wú)偏的估計(jì)量。不同的樣本可能會(huì)產(chǎn)生不同的樣本均值，因此樣本均值也有其自身的分布。對(duì)于第j個(gè)隨機(jī)變量，其樣本均值的分布的均值等于總體均值，方差等于總體方差除以樣本大小。
影響因素
1、可接受的抽樣風(fēng)險(xiǎn)可接受的抽樣風(fēng)險(xiǎn)與樣本規(guī)模成反比，注冊(cè)會(huì)計(jì)師愿意接受的抽樣風(fēng)險(xiǎn)越低，樣本規(guī)模越大。
2、可容忍誤差
（1）控制測(cè)試中，是注冊(cè)會(huì)計(jì)師能夠接受的最大偏差數(shù)量，如果偏差超過(guò)這一數(shù)量則減少或取消對(duì)內(nèi)部控制程序的信賴(lài)。
（2）細(xì)節(jié)測(cè)試中，它指注冊(cè)會(huì)計(jì)師確定的認(rèn)定層次的重要性水平，可容忍誤差越小，為實(shí)現(xiàn)同樣的保證程度所需的樣本規(guī)模越大。
3、預(yù)計(jì)總體誤差
在既定的可容忍誤差下，當(dāng)預(yù)計(jì)總體誤差增加時(shí)，所需的樣本規(guī)模更大。
4、總體變異性
總體變異性是指總體的某一特征在各項(xiàng)目之間的差異程度。控制測(cè)試中，注冊(cè)會(huì)計(jì)師在確定樣本規(guī)模時(shí)一般不考慮總體變異性。在細(xì)節(jié)測(cè)試中，總體項(xiàng)目的變異性越低，通常樣本規(guī)模越小。
5、總體規(guī)模
除非總體非常小，一般而言總體規(guī)模對(duì)樣本規(guī)模的影響幾乎為零。
參考資料 >