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四維凸正多胞體（英語(yǔ)：convex regular polychoron）是指一類既是凸的又是正的的四維多胞體（4-多胞形）。它們是正多面體（三維）和正多邊形（二維）的四維類比。每個(gè)四維凸正多胞體必須有同種的同樣大小的凸正多面體胞面面相接構(gòu)成，并且每個(gè)頂點(diǎn)周圍必須有相同數(shù)量的胞。其中五個(gè)與五個(gè)柏拉圖立體一一對(duì)應(yīng)，另外一個(gè)（正二十四胞體）沒有好的三維類比。
基本介紹
四維凸正多胞體最先被數(shù)學(xué)家路德維希?施萊夫利所發(fā)現(xiàn)，其中五個(gè)與五個(gè)柏拉圖立體一一對(duì)應(yīng)，另外一個(gè)沒有好的三維類比。這些多胞體都是表面與三維球面（S3）同胚的單連通多胞體，所以它們的歐拉示性數(shù)都為0。根據(jù)歐拉恒等式的四維類比，我們有以下關(guān)系式：
{\displaystyle V-E+F-C=0}
其中{\displaystyle V}代表零維頂點(diǎn)數(shù)，{\displaystyle E}代表一維棱數(shù)，{\displaystyle F}代表二維面數(shù)，{\displaystyle C}代表三維胞數(shù)。
參考資料 >