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加法逆元（additive inverse）又稱相反數(shù)（opposite）或反數(shù)，是一種專業(yè)術(shù)語，用于抽象代數(shù)。其定義是對于任意數(shù)a，存在相反數(shù)滿足其與a的和為零（加法單位元）；a的加法逆元表示為-a。在實(shí)數(shù)中，數(shù)a的相反數(shù)-a，稱為其加法逆元；相對地，數(shù)a的倒數(shù)1/a或a^(-1)，則稱為其乘法逆元。
一般定義
對于一個數(shù)：n，n和其加法逆元(或稱相反數(shù))之和是加法單位（即零）。
對于n加法逆元表示為-n。
例：7的加法逆元是-7。-0.3的加法逆元是0.3。
例子
設(shè)“+”為一個交換性的二元運(yùn)算，即對于所有x,y，。若該集內(nèi)存在一個元素0，使得對于所有x，，則此元素是唯一的。如果對于一個給定的x，存在一個x'使得，則稱x'是x的加法逆元。
若“+”符合結(jié)合律，則加法逆元的唯一的。 （反證法：設(shè)x有相異的加法逆元
特殊情況
若“+”滿足結(jié)合律，則任意數(shù)的加法逆元是唯一的。
反證法：設(shè)x有兩個相異的加法逆元x1、x2。有x=x+0的關(guān)系。因此0=x+x1=x+x2。由此推出x1=x2，產(chǎn)生矛盾，證明加法逆元的唯一性。
向量空間中，標(biāo)量乘法-1可以視為向量的加法逆元。在歐幾里得空間中，以原點(diǎn)為中心的反演變換也是一種加法逆元的體現(xiàn)。
參考資料 >