愛因斯坦模型有其他物體支持的物體在豎直平面內做圓周運動時（例如一個物體綁在輕桿上做圓周運動），由于有其他物體（輕桿）支撐，物體在頂端的最小速度為零，即。此時物體收到的力分別為重力和（輕桿的）支持力。是阿爾伯特·愛因斯坦于1907年提出的理論。為了解釋固體比熱隨溫度降低而減小的實驗現象，愛因斯坦提出，晶體中的原子以相同頻率振動，并基于普朗克能量量子假說進一步提出，每一個原子在每一個獨立方向上的振動可看成是一個具有能量的振子，以這兩點假設為基礎提出的模型便是愛因斯坦模型。愛因斯坦模型是量子力學解釋物理現象的早期嘗試，是自1905年愛因斯坦采用光子假設解釋光電效應后量子化假說的又一大進步。
愛因斯坦模型中假設，在一個具有N個原子的固體單質晶體中，固體中所有原子具有3N種振動模式，即3N個諧振子，并且諧振子的角頻率是確定的。愛因斯坦模型認為晶格中所有原子的微振動可以被視為不同模式的簡諧振動的相互疊加。
在接近常溫的情況下，愛因斯坦模型的晶體比熱容方程可以化簡為經典熱力學框架下的杜隆-珀替定律。在接近絕對零度的低溫段，在愛因斯坦模型中，晶格熱容總體是以指數形式趨近于0的。
該模型中存在的一個漏洞是，模型假設所有原子振動的頻率是一定的。1912年，彼得·德拜（Peter Joseph William Debye）在愛因斯坦模型的基礎上進行了補充和修正，提出了德拜模型，該模型假設原子振動的頻率不再單一。該模型認為晶體是各向同性的連續介質，原子的振動頻率不是一定的，而是與晶格振動格波的波矢量密切相關。
簡介
愛因斯坦模型是一種固體模型，基于三種假設：
? 晶格中的每一個原子都是三維量子諧振子；
? 原子不互相作用；
? 所有的原子都以相同的頻率振動（與德拜模型不同）。
第一個假設是相當準確的，而第二個假設則不是。如果原子真的不互相作用，那么聲波就不會在固體內傳播。
歷史上的影響
原先的理論是由阿爾伯特·愛因斯坦在1907年提出的，具有很大的歷史相關性。由杜隆-珀蒂定律所預言的固體的熱容已經知道是與經典力學一致的。然而，低溫下的實驗觀察表明，熱容在絕對零度時趨于零，在高溫時單調增加到杜隆-珀蒂定律的預言。利用馬克斯·普朗克的量子化假設，愛因斯坦第一次能夠預言所觀察到的實驗趨勢。與光電效應在一起，這成為需要量子化的最重要的證據之一（值得注意的是，愛因斯坦是在現代量子力學的出現的許多年之前解決了量子諧振子問題）。盡管它成功了，但是阿爾伯特·愛因斯坦卻錯誤預言為指數趨近于零，而正確的表現則是遵守 冪定律。這個缺陷后來由德拜模型在1912年糾正。
德拜模型
在熱力學和固體物理學中，德拜模型（英語： Debye model）是由彼得·德拜在1912年提出的方法，用于估算聲子對固體的比熱（熱容）的貢獻。它把原子晶格的振動（熱）視為盒中的聲子，這與愛因斯坦模型不同，后者把固體視為許多單獨的、不相互作用的量子諧振子。德拜模型正確地預言了低溫時固體的熱容，與 成正比。就像愛因斯坦模型一樣，它在高溫時也與杜隆-珀蒂定律相符合。但由于模型的假設過于簡化，它在中間的溫度不太準確。
熱容量
熱容量（英語：熱學 capacity）是用以衡量物質所包含的熱量的物理量，用符號表示。熱容量的定義是一定量的物質在一定條件下溫度升高1度所需要的熱，其公式為：
物理量的量綱是溫度，是晶體的一個特有的性質。它稱為“愛因斯坦溫度”。因此，阿爾伯特·愛因斯坦晶體模型預言晶體的能量和熱容是無量綱比率的通用函數。類似地，德拜模型預言了比率的通用函數。
參考資料 >
愛因斯坦對量子假說的初步探索.百家號.2024-03-14