來源：互聯網
原群（英語：Magma）是抽象代數領域中一種基本代數結構。原群定義為一個集合和這個集合上滿足封閉性的一個二元運算，即：對于集合M和M上的一個二元運算，若滿足M中的任意兩個元素經過作用，得到的結果仍在M中，則稱它們構成一個原群。
介紹
在抽象代數里，原群是一種基本的代數結構。具體地說，原群有一個集合M 和一個M 上的二元運算。此二元運算依定義是封閉的，且除此之外便沒有其他公理被加在此運算中。
類型
原群并不常被研究；相對地，存在一些不同類型的原群，依據其運算需符合公理的不同。一般常被研究的原群類型有：擬群－除法總是可能的非空原群；環群－有單位元的擬群；半群運算為可結合的原群；幺半群有單位元的半群；群－有逆元的幺半群，或等價地說，可結合的環群；阿貝爾群－運算為可交換的群。
從原群到群有兩條不同的路。注意：可除性和可逆性兩者意指著消去性的存在。
原群的態射
原群的態射是一個函數，將原群M 映射至原群N 上，并保留其二元運算：
其中的 * M 和 * N 分別代表著在M 和N 上的二元運算。
自由原群
在一集合X 上的 自由原群 MX 是指由集合X 產生出的“最一般可能的”自由原群（并沒有任何的關系或公理在產生子上；詳見自由對象）。自由原群可以用計算機科學中熟悉的詞匯來描述，如同其樹葉被X 內的元素標示的二叉樹的原群，其運算是將樹在樹根上連結。因此，自由原群在語法學中有著很基本的重要性。
自由原群有個泛性質，其內容為：若 是一個從集合X 映射至任一原群N 的函數，則會存在唯一一個f 至原群態射f'的擴張。其中。
參考資料 >