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圓臺
來源:互聯網

圓臺,又稱截頂圓錐,是幾何學中研究的一類三維形體,指一個圓錐被平行于它的底面的一個平面所截后,截面與底面之間的幾何形體。截面也稱為圓臺的上底面,原來圓錐的底面稱為下底面。圓臺(Frustum of a cone)同圓柱和圓錐一樣也有軸、底面、側面和母線,并且用圓臺臺軸的字母表示圓臺。

圓錐的底面與截面是圓臺的底面,圓錐的側面在截面與底面之間的部分是圓臺的側面,圓錐的母線在截面與底面之間的部分是圓臺的母線。

以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉軸,其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺。旋轉軸叫做圓臺的軸。直角梯形上、下底旋轉所成的圓面稱為圓臺的上、下底面,另一腰旋轉所成的曲面稱為圓臺的側面,側面上各個位置的直角梯形的腰稱為圓臺的母線,圓臺的軸上的梯形的腰的長度叫做圓臺的高,圓臺的高也是上、下底面間的距離。圓臺也可認為是圓錐被它的軸的兩個垂直平面所截的部分,因此也可稱為“截頭圓錐”。隨著圓錐形狀不同,圓臺的稱呼也不相同。一般說到圓臺都是指正圓臺,也就是指正圓錐截出的圓臺。正圓臺和圓形有相同的對稱結構。

定義

圓臺(又稱截頂圓錐),用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分叫做圓臺。

性質

1.平行于底面的截面是圓。

2.過軸的截面是等腰梯形

3.同別的棱臺一樣,若它是一個圓錐體在?處截斷,則上底半徑也應為下底的1/2,截下面積是整個圓錐面積的1/7.過圓臺側面一點有且只有一條母線。

4.如果沿一個直角梯形垂直于底邊的腰旋轉一周,將得到一個圓臺。

5.圓臺任意兩條母線延長后交于一點。

公式

圓臺的體積公式:,其中r是上底面半徑,R是下底面半徑。

圓臺的表面積公式:

r-上底半徑、R-下底半徑、h-高、

圓臺的底面和頂面近似時,圓臺體積可近似為:圓臺的底面面積S1加頂面面積S2除以2的平均面積1/2(S1+S2)的一個圓柱體乘以高h,即 V = 1/2(S1+S2)h。

圓臺側面積:。

公式描述:公式中r為上底半徑,R為下底半徑,(l求數值等于圓臺側面長度)。

直觀圖

圓臺的上、下底面都是圓,圓的直觀圖,一般不用斜二側畫法,而用正等測畫法。它的規則是:

(1)在已知圖形圓O中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時,把它們畫成對應的軸O'x'、O'y',使∠x'O'y'=120°(或60°),它們確定的平面表示水平平面;

(2)已知圖形上平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中,分別畫成平行于x'軸或y'軸的線段;

(3)平行于x軸的直線長度不變,平行于y軸的直線長度變為1/2。

參考資料 >

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