《微分方程建模與分析》共三部分。第一部分首先介紹了一些預(yù)備知識(shí)，包括常微分方程的基本理論(如穩(wěn)定性理論與分支理論)及敏感性與不確定性分析；然后詳細(xì)介紹了兩類基本的傳染病模型，即傳染病的倉室模型與具年齡結(jié)構(gòu)的傳染病模型，以及它們的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析與仿真。
內(nèi)容簡(jiǎn)介
《微分方程建模與分析》可以作為高等院校生物數(shù)學(xué)或微分方程方向碩士研究生的參考教材，其中部分內(nèi)容也可以作為有關(guān)專業(yè)高年級(jí)本科生選修課的參考教材，還可供從事該領(lǐng)域研究的教師和科研人員參考。
圖書目錄
前言
第1章預(yù)備知識(shí)
1.1常微分方程的基本理論
1.1.1穩(wěn)定性理論
1.1.2中心流形計(jì)算
1.1.3分支
1.2特征線方法
1.3抽象泛函微分方程的穩(wěn)定性定理和Hopf分支定理
1.4二次指數(shù)多項(xiàng)式方程根的分布分析
1.5全局Hopf分支
第2章單種群模型
2.1常微分方程和時(shí)滯微分方程模型
2.1.1Malthus模型和Logistic模型
2.1.2時(shí)滯Logistic模型
2.1.3混合型模型
2.1.4時(shí)滯Nicholson模型
2.2齊次Neumann邊界條件下具擴(kuò)散的果蠅模型
2.2.1模型的導(dǎo)出
2.2.2動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析
2.2.3數(shù)值模擬
2.3齊次Dirichlet邊界條件下的具擴(kuò)散的模型
2.3.1具擴(kuò)散的Logistic模型
2.3.2具擴(kuò)散的混合型模型
第3章捕食者一食餌模型
3.1模型的建立
3.2動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析
3.2.1具Holling—Ⅰ型功能反應(yīng)函數(shù)的模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析
3.2.2具捕食者種群內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)模型的動(dòng)力學(xué)分析
3.2.3具Holling—Ⅱ型功能反應(yīng)函數(shù)的模型的動(dòng)力學(xué)分析
3.2.4一個(gè)具捕食者種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)的時(shí)滯模型的動(dòng)力學(xué)分析
第4章傳染病的倉室模型
4.1常微分方程模型
4.1.1SIR模型
4.1.2考慮出生和死亡的SIR模型
4.1.3SIS模型
4.1.4接種疫苗模型
4.1.5其他模型
4.2具時(shí)滯的傳染病模型
4.3基本再生數(shù)
4.4研究案例：抗藥性對(duì)HIV大規(guī)模檢測(cè)與治療的影響的模型
4.4.1HIV的發(fā)病機(jī)理與治療
4.4.2模型的建立
4.4.3理論分析
4.4.4數(shù)值計(jì)算
第5章具空間結(jié)構(gòu)的傳染病模型
5.1多種群模型
5.2具年齡結(jié)構(gòu)的傳染病模型
5.3研究案例：LLA殺蟲劑對(duì)瘧疾傳播影響的模型
5.3.1問題的來源
5.3.2模型的導(dǎo)出
5.3.3傳統(tǒng)殺蟲劑模型
5.3.4LLA殺蟲劑模型
5.3.5數(shù)值計(jì)算與討論
第6章傳染病模型中的統(tǒng)計(jì)方法
6.1概率中的幾個(gè)基本概念
6.2敏感性與不確定性分析
6.3極大似然估計(jì)
6.4最小二乘法
第7章化學(xué)反應(yīng)模型建模分析
7.1化學(xué)動(dòng)力學(xué)及化學(xué)反應(yīng)模型簡(jiǎn)介
7.2全局穩(wěn)定性
7.3時(shí)滯導(dǎo)致反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的不穩(wěn)定性和Hopf分支
7.3.1二次指數(shù)多項(xiàng)式方程根的分布分析
7.3.2時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程穩(wěn)定性的一般框架
7.4帶有飽和項(xiàng)的Gierer—Meinhardt化學(xué)反應(yīng)模型的分支分析
7.4.1ODE系統(tǒng)的研究
7.4.2全局吸引性
7.4.3分支分析
7.4.4源函數(shù)為空間非齊次情形
7.4.5數(shù)值模擬
7.5具時(shí)滯的Gierer—Meinhardt系統(tǒng)
參考文獻(xiàn)
參考資料 >