來源：互聯網
伯努利過程是一個由有限個或無限個的獨立隨機變量 X1， X2， X3 ，...， 所組成的離散時間隨機過程，其中 X1， X2， X3 ，...， 滿足如下條件：對每個 i， Xi 等于 0 或 1； 對每個 i， Xi = 1 的概率等于 p。換言之，伯努利過程是一列獨立同分布的伯努利試驗。每個Xi 的2個結果也被稱為“成功”或“失敗”。所以當用數字 0 或 1 來表示的時候，這個數字被稱為第i個試驗的成功次數。在隨機程序分類上，伯努利過程屬于離散時間、離散值的隨機過程。
基本介紹
與伯努利過程相關的隨機變量有：
- 前 n 個試驗的成功次數服從二項分布。這是因為每次試驗成功的概率是固定的，且每次試驗是獨立的。
- 要得到 r 次成功所需要的試驗次數服從負二項分布。這種分布描述了在一系列獨立的伯努利試驗中，達到特定數量的成功所需的試驗次數。
- 要得到 1 次成功所需要的試驗次數服從幾何分布，這是負二項分布的一個特例，它描述了在一系列獨立的伯努利試驗中，達到第一次成功所需的試驗次數。
伯努利過程的這些性質使其在概率論和統計學中有著廣泛的應用，例如在可靠性工程、金融數學和生物統計學等領域。通過對伯努利過程的研究，可以更好地理解和預測一系列獨立隨機事件的結果。
參考資料 >