幾何分布是概率論與數理統計課程的一種常見分布，具有“無記憶性”這一特征性質。幾何分布的定義為：在伯努利試驗中，記每次試驗中事件A發生的概率為P，試驗進行到事件A出現時停止，此時所進行的試驗次數為X。其分布列為，，此分布列是等比數列的一般項，因此稱X服從幾何分布，記為。
幾何分布廣泛運用在信息工程、電子工程、控制論、經濟學等領域。1067年，Ferguson首次提出用順序統計量來刻劃幾何分布的特征。
應用公式
公式：
它分兩種情況：
1.得到1次成功而進行，n次雅各布·伯努利實驗，n的概率分布，取值范圍為『1，2，3，』。
2.次失敗，第n次成功，m的概率分布，取值范圍為『0，1，2，3，』。
由兩種不同情況而得出的期望和方差如下：
。
。
概率為p的事件A，以X記A首次發生所進行的試驗次數，則X的分布列：
具有這種分布列的隨機變量，稱為服從參數p的幾何分布。
函數：
R=geornd(P)
R=geornd(P,m,n)
R=geornd(P,[m,n])
描述：
R=geornd(P)生成參數為P服從幾何分布的和P相同的陣列。P可以是向量、矩陣或者多維數組。P必須介于0,1之間。
R=geornd(P,m,n)或者R=geornd(P,[m,n])生成參數為P的服從幾何分布的m*n*的陣列。
舉例：
r1=geornd(1./2.^(1:6))
r1=21025260
r2=geornd(0.01,)
r2=651833429163
r3=geornd(0.5,1,6)
r3=071310
定義
編輯?語音
在伯努利試驗中，記每次試驗中事件A發生的概率為p，試驗進行到事件A出現時停止，此時所進行的試驗次數為X，其分布列為：
此分布列是等比數列的一般項，因此稱X服從幾何分布，記為X ～ GE(p) 。
實際中有不少隨機變量服從幾何分布，譬如，某產品的不合格率為0.05，則首次查到不合格品的檢查次數X ～ GE(0.05) 。
分類
它分兩種情況：
（1）為得到1次成功而進行n次伯努利試驗，n的概率分布，取值范圍為1，2，3，...；
（2）次失敗，第n次成功，m的概率分布，取值范圍為0，1，2，3，...。
比如，假設不停地擲子，直到得到1。投擲次數是隨機分布的，取值范圍是無窮集合{ 1, 2, 3, ... }，并且是一個的幾何分布。
p的分布
概率為p的事件A，以X記A首次發生所進行的試驗次數，則X的分布列：
具有這種分布列的隨機變量X，稱為服從參數p的幾何分布，記為X~Geo(p)。
幾何分布的期望，方差。
推廣
推廣1
現進行如下試驗，在伯努利試驗中，記每次試驗中事件A發生的概率為p，試驗進行到事件A和都出現后停止，此時所進行的試驗次數為X，則有：
其中，。
因此，上式可以成為一個分布列，此分布列是兩個等比數列一般項的和，在這里稱X服從兩事件下推廣的幾何分布，記為X ～ PGE(2；p) ，數學期望為：。當P =時，E(X) 取最小值，此時E(X)= 3．
推廣2
現進行獨立重復試驗，每次試驗會有三個事件A、B、C中的其中一個發生，記每次試驗中事件A、B、C發生的概率分別為，且。試驗進行到事件A、B、C都發生后停止，此時所進行的試驗次數為X，則有：
其中，k=3，4，...。因此上式也可以作為一個分布列，此分布列是六個等比數列一般項的和與差，稱X服從三事件下推廣的幾何分布，記為X ～ PGE(3；)。數學期望為：
容易驗證，當時，E(X)有最小值，此時E(X)=5.5??。
參考資料 >