來源：互聯網
定義
高斯整數是實數部分（實部）和虛數部分（虛部）都是整數的復數。也就是復平面中點集。
性質
所有高斯整數組成了一個整環，寫作Z。它是個不可以轉成有序環的歐幾里德整環，所以是唯一因子分解整環。也就是在這個整環中，如同整數集一樣，可以存在唯一因子分解定理。
高斯素數
1, ?1, i及?i都是高斯整環里面的單位元。除此之外，在高斯整環里面不能因子分解的數稱為高斯素數。高斯素數分為兩類，其中一類是形式為（n是整數）的普通素數，如3，7等，它們在高斯整環里面也不能夠因子分解。但是所有形式是的普通素數如5，13等，在高斯整環里面都可以唯一因子分解成兩個共軛的高斯素數的乘積，如，。需要注意的是，這里我們也可以寫成.這個是因為,而i是單位元，所以我們可以認為這兩種分解是等價的。此外，素數2也可以分解，即
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