來源：互聯網
皮耶·德·費瑪數是以數學家費馬命名的一組自然數，法國數學家費馬對n=0,1, 2, 3, 4的情形做了檢驗，發現這組費馬公式得到的數都是素數。
費馬數
（若，其中 且 b 為奇數，則 。）也就是說，所有具有形式 的素數必然是費馬數，這些素數稱為費馬素數。已知的費馬素數只有 至 五個。
正文
形如的數，。前五個費馬數是,均為素數。據此,1640年，法國數學家P.de費馬猜想Fn均為素數，1732年，L.歐拉發現，故費馬猜想不真。到目前為止，只知道以上五個費馬數是素數。此外，還證明了48個費馬數是復合數。這些復合數可以分成三類：①當時，得到了Fn的標準分解式；②當時，只知道的部分素因數；③當時，只知道F14是復合數，但是它們的任何真因數都不知道。因此，在費馬數列中是否有無窮多個素數，或者是否有無窮多個復合數，都是未解決的問題。自從皮耶·德·費瑪猜想被否定后，有人猜想費馬數列中只有有限個素數，這一猜想也未解決。還有一個未能證明的猜想：費馬數無平方因子。L.J.沃倫于1967年證明了：如果素數q滿足，則費馬數有一些簡單的性質：如①當整數時，有；②設，Fn 是素數的充分必要條件是；③設 ，的每一個素因數形如。1801年,C.F.高斯證明了，當都是素數時，正h邊形可用劃規和直尺來作圖，可見費馬數與平面幾何的一些問題有聯系。近年來，費馬數在數字信號處理中得到應用。例如，費馬數變換(FNT),即以費馬數給出的數論變換,在數論變換中最為有用。
參考資料 >