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內部收益率（Internal Rate of Return，簡稱IRR）又稱內部報酬率，是指項目在計算期內各年凈現金流量的現值累計等于0時的折現率。內部收益率反映了投資項目的盈利能力。內部收益率越高，說明投資項目的盈利能力越強，也就是投資者可以獲得更高的回報。一般使用試算法和插值法來計算內部收益率。

IRR投資法則是將IRR與要求回報率（k）進行比較，如果內部收益率大于回報率，說明內部報酬率高于要求回報率，可以對該項目進行投資；如果小于或等于則需要對項目進行進一步考慮來決定是否有投資可行性。凈現值（NPV）與內部收益率（IRR）一樣，都是常用的投資評估方法：兩者通常一起被用于項目評估，IRR法則是NPV法則的重要補充；在常規現金流量的獨立項目中，兩者通常產生一致的投資決策；但遇到非常規現金流、互斥項目時IRR法則失效，應遵循NPV法則進行投資決策。

內部收益率的變化主要取決于項目資金比例、項目貸款利率、項目還款方式以及項目貸款償還期限等因素。內部收益率主要應用于測算項目投資、計算信用卡分期還款、計算年金保險等方面。通過計算內部收益率可以判斷項目的可行性，并且對多個項目進行橫向比較，也能夠測算出項目存在的風險，并且通過計算內部收益率來評估社會效益。但是，內部收益率也存在著隱含假設、無法比較互斥項目以及無法處理非常規現金流量等局限性。

基本信息

定義

內部收益率（Internal Rate f Return）又稱內部報酬率，反映了方案在計算期內盈利能力的動態絕對評價指標，是指項目在計算期內各年凈現金流量的現值累計等于0時的折現率。內部收益率反映了投資項目的盈利能力和風險承受能力。內部收益率越高，說明投資項目的盈利能力越強，也就是投資者可以獲得更高的回報。同時，內部收益率也表示了投資項目能夠承受的最大貼現率，也就是投資者的最低要求收益率。

特點

相對值

內部收益率是一個相對值，而不是一個絕對值。內部收益率并不取決于投資項目的規模和期限，而是取決于投資項目的現金流量的分布和變化。因此，內部收益率可以用來比較不同規模和期限的投資項目的收益水平，也可以用來比較同一投資項目的不同方案的收益水平。內部收益率越高，說明投資項目的收益水平越高，也就是投資效率越高。

存在多解或無解

內部收益率的計算過程比較復雜，有時候也可能存在多個或無解的情況。內部收益率的計算需要通過試算法來求解，不能直接得出。而且，當投資項目的現金流量出現非常規的變化，比如有多次正負交替的現金流量時，就可能導致內部收益率有多個解，或者沒有解。這樣就會給投資決策帶來困難和誤導。因此，內部收益率不能單獨使用，需要結合其他指標，如凈現值、投資回收期等，來進行綜合分析。

擴展

修正內部收益率

修正內部收益率（MIRR）是一種用來評估投資項目盈利能力的指標，它是指在一定的貼現率條件下，將投資項目的未來現金流入量按照一定的貼現率（再投資率）計算至最后一年的終值，再將該投資項目的現金流入量的終值折算為現值，并使現金流入量的現值與投資項目的現金流出量達到價值平衡的貼現率。

MIRR計算公式如下：

其中：

n是投資項目的期限；

FV是投資項目的現金流入量的終值；

PV是投資項目的現金流出量的現值。

增量內部收益率

增量內部收益率（ΔIRR）是一種用來比較兩個互斥型投資方案的指標，它是指被比較方案A（投資較多或凈現金流量總和較大的方案）相對于基準方案B（投資較少或凈現金流量總和較小的方案）所增加（或追加）投資的內部收益率。增量內部收益率代表所增加投資的盈利能力，即每單位投資增長額可獲得的凈效益增加額，也就是投資的邊際效益。

增量內部收益率的投資法則是將其與項目資金成本進行比較，若增量內部收益率大于資金成本，說明該方案可行，若增量內部收益率小于資金成本，說明該方案不可行；再將各個保留方案的增量內部收益率進行比較，保留增量內部收益率最高的方案為最優方案。

增量內部收益率的計算公式如下：

其中：

ΔNPV是增量凈現值；

ΔIRR是增量內部收益率。

計算方法

計算公式

IRR（內部收益率）是指使投資項目凈現值（NPV）等于零的貼現率。NPV為0時的計算公式如下：

其中：

NPV是凈現值；

C0?是初始投資；

Ct?是第t年的現金流量；

n是投資期限；

IRR是內部收益率。

計算方法及工具

試算法

這是一種基于試錯的方法，它通過不斷調整折現率，直到使投資項目的凈現值接近于零為止。這種方法簡單易懂，但是效率低，且可能存在多個內部收益率的情況。

第一步：選擇一個初始的折現率，比如10%，然后用這個折現率計算投資項目的凈現值；

第二步：判斷凈現值的符號，如果凈現值等于零，那么折現率就是內部收益率；如果凈現值大于零，那么折現率低于內部收益率，需要增加折現率；如果凈現值小于零，那么折現率高于內部收益率，需要減少折現率；

第三步：根據第二步的判斷，調整折現率，然后重復第一步和第二步，直到凈現值接近于零為止。

插值法

首先，選擇兩個不同的折現率，比如r1?和r2?，然后用這兩個折現率分別計算投資項目的凈現值，記為NPV1?和NPV2?；

第二步：利用線性插值公式，估算出使投資項目的凈現值等于零的折現率，記為r0?。線性插值公式為：

第三步：判斷r0?是否滿足精度要求，如果滿足，那么r0?就是內部收益率的近似值；如果不滿足，那么需要重新選擇兩個不同的折現率，比如r0?和r2?，然后重復第一步和第二步，直到得到滿足精度要求的r0?為止。

計算工具

計算IRR主要有兩種工具，一是Excel表格中的IRR函數公式，二是金融計算器中計算IRR的函數。

Excel中IRR函數公式的使用：

IRR函數是Microsoft Excel中用來計算投資項目的內部收益率的函數，它的語法是：

IRR(values,[guess])

其中，values是包含投資項目現金流量的數組或單元格引用，必須至少有一個正值和一個負值；guess是對內部收益率的估計值，如果省略，則默認為0.1（10%）。

要使用IRR函數，可以參考以下步驟：

金融計算器中IRR函數的使用：

IRR函數是金融計算器中用來計算投資項目的內部收益率的函數，它的使用步驟如下：

IRR與NPV投資法則

IRR投資法則

使用IRR投資法則最核心的一點就是將IRR與要求回報率（k）進行比較：

若IRR>k，說明內部報酬率高于要求回報率，可以對該項目進行投資；

若IRR

若IRR=k，說明內部報酬率與要求回報率相等，可以對該項目進行投資，但在估算中，受到周期、現金流量的波動等因素的制約，幾乎不可能出現相等的情況。

優勢和劣勢

優勢：

劣勢：IRR法則的劣勢在本詞條第6點（局限性）中有詳細介紹，這里不再贅述。

NPV投資法則

使用NPV（凈現值）投資法則最核心一點是凈現值是否為0。在進行投資決策時，應接受NPV大于0的方案，拒絕NPV小于0的方案。

若NPV>0，說明凈現值大于0，可以對該項目進行投資；

若NPV<0，說明凈現值小于0，應停止或拒絕對該項目進行投資；

若NPV=0，說明凈現值等于0，可以對該項目進行投資，但在實際估算中，受到周期、現金流量的波動等因素的制約，幾乎不可能出現凈現值等于0的情況。

優勢和劣勢

優勢：

劣勢：

IRR與NPV的比較

在常規現金流量的獨立項目中，IRR和NPV兩種方法得出的結論是一致的，因為凈現值為正的項目同樣有高于資本成本的內部收益率，而內部收益率低于資本成本時，凈現值一定為負。通常來說，IRR法則是NPV法則的重要替代方法。

對于非常規現金流、互斥項目，IRR法則和NPV法則有時會得出相反的結論。IRR法則評估的是投入資金的回報率，是相對回報；NPV法則評估的是項目投產為股東創造的財富的收益，是絕對回報。若IRR法則得出的投資結果與NPV法則得出的投資結果相沖突，則IRR法則的估值結果不可用，應依據NPV法則進行決策。

影響因素

項目資本金比例

項目資本金比例是指項目的自有資金占總投資的比例。項目資本金比例越高，說明項目的財務杠桿效應越小，項目的資本金內部收益率越接近全投資內部收益率。項目資本金比例越低，說明項目的財務杠桿效應越大，項目的資本金內部收益率與全投資內部收益率的差距越大。當項目全投資內部收益率大于貸款利率時，資本金內部收益率與資本金比例成反比；當項目全投資內部收益率小于貸款利率時，資本金內部收益率與資本金比例成正比。

項目貸款利率

項目貸款利率是指項目的借款成本，它影響了項目的凈現金流量和凈現值。項目貸款利率越高，說明項目的借款成本越高，項目的凈現金流量和凈現值越低，項目的內部收益率越低。項目貸款利率越低，說明項目的借款成本越低，項目的凈現金流量和凈現值越高，項目的內部收益率越高。項目貸款利率與項目內部收益率呈負相關關系。

項目還款方式

項目還款方式是指項目的借款還本付息的方式，常見的有等額本息和等額本金兩種。等額本息是指每年還款金額相同，而等額本金是指每年還本金額相同，付息金額逐年遞減。項目還款方式影響了項目的凈現金流量的分布和時間價值。當項目全投資內部收益率大于貸款利率時，由于資金的杠桿效應，越晚還款杠桿效應就越大，故適宜采用等額本息方式。當項目全投資內部收益率小于貸款利率時，越早還款對投資人越有利，故適宜采用等額本金方式。

項目貸款償還期限

項目貸款償還期限是指項目的借款年限，它影響了項目的凈現金流量和凈現值。項目貸款償還期限越長，說明項目的每年還款金額越低，項目的凈現金流量和凈現值越高，項目的內部收益率越高。項目貸款償還期限越短，說明項目的每年還款金額越高，項目的凈現金流量和凈現值越低，項目的內部收益率越低。項目貸款償還期限與項目內部收益率呈正相關關系。

作用

判斷項目可行性

內部收益率可以用來判斷項目的可行性和吸引力。一般來說，內部收益率越高，項目越有吸引力，越值得投資。如果內部收益率大于或等于投資者的期望收益率或市場無風險收益率，那么項目是可行的，可以接受；如果內部收益率小于投資者的期望收益率或市場無風險收益率，那么項目是不可行的，應該拒絕。

多個項目橫向比較

內部收益率可以用來比較不同項目的優劣。如果有多個項目可供選擇，而投資資金有限，那么可以根據內部收益率的大小來排序，選擇內部收益率最高的項目，或者選擇內部收益率之和最大的項目組合。內部收益率越高，說明項目的回報率越高，投資效果越好。

衡量風險

內部收益率可以用來衡量項目的風險性。內部收益率越高，說明項目的盈利能力越強，能夠抵御市場變化和不利因素的影響，項目的風險性越低。內部收益率越低，說明項目的盈利能力越弱，容易受到市場變化和不利因素的影響，項目的風險性越高。

評估社會效益

內部收益率可以用來評估項目的社會效益。除了考慮項目的財務效益，還要考慮項目對社會和環境的影響，例如創造就業、節約資源、減少污染等。這些影響可以用經濟內部收益率來衡量，它是將項目的社會成本和收益納入計算的內部收益率。經濟內部收益率越高，說明項目的社會效益越高，越符合社會的需要和期望。

局限性

若互斥項目中周期差異、規模差異、風險差異以及非常規現金流量中多重IRR、不存在IRR出現時，應遵從NPV法則的投資選擇。

存在隱含假設

內部收益率法隱含地假設項目的現金流可以以內部收益率進行再投資，而這個假設可能與實際情況不符。這意味著內部收益率法忽略了項目的現金流在不同時間點的價值，也就是時間價值。時間價值是指一定數量的貨幣在不同的時間點具有不同的價值，因為貨幣可以用來投資或消費，從而產生收益或效用。如果一個項目的現金流在投資期內有較大的波動，那么內部收益率法就不能準確地反映項目的真實收益水平。

可能無法比較互斥項目

風險差異

IRR無法處理互斥項目中的存在的風險問題。例如，一個投資項目的IRR很高，但是投資風險很大，資金成本很高，而另一個項目雖然IRR較小，但投資風險較低，資金成本也較低，那么IRR法則可能會選擇前者而忽略項目投資的風險和成本。

周期差異

IRR不能很好地處理互斥項目的周期差異。例如，如果一個項目的壽命很長，但是IRR很低，而另一個項目的壽命很短，但是IRR很高，那么IRR法可能會選擇后者，而忽略了前者的持續性。

規模差異

IRR不能很好地處理互斥項目的規模。例如，如果一個項目的投資額很大，但是IRR很低，而另一個項目的投資額很小，但是IRR很高，那么IRR法可能會選擇后者，而忽略了前者的絕對收益。

現金流量與實際情況不符

IRR隱含地假設項目的現金流量可以以IRR的水平進行再投資，而這可能與實際情況不符。例如，如果一個項目的IRR很高，但是市場上沒有其他類似收益率的投資機會，那么項目的真實回報可能低于IRR所反映的水平。

無法處理非常規現金流

多重IRR

多重IRR是指一個投資項目的現金流量存在多個內部收益率（IRR）的情況，也就是說有多個貼現率可以使項目的凈現值（NPV）等于零。多重IRR的原因主要是投資項目的現金流量出現非常規現金流，即現金流量的符號變化的次數大于一次，也就是說項目在初始投入后不僅有現金流入，還有現金流出。多重IRR的出現會導致IRR法在評估投資項目時失去唯一性和可比性，從而降低其有效性和可靠性。

如上圖所示：若投資項目同時存在現金流入和流出的情況，會導致NPV為0時存在多個IRR的解，從而產生多重IRR。

不存在IRR

不存在IRR的情況是指在給定的現金流量和期限下，無法找到一個貼現率使得項目的凈現值等于零，也就是說IRR的方程沒有實數根。不存在IRR的原因主要有以下兩種：

上圖所示中，縱軸表示現金流量，橫軸表示時間，在這三種情況下，項目的凈現值曲線沒有零點，從而導致不存在IRR。

主要應用

項目投資

內部收益率可以用來比較不同規模和期限的投資項目的收益水平，也可以用來比較同一投資項目的不同方案的收益水平。內部收益率越高，說明投資項目的收益水平越高，也就是投資效率越高。項目投資的決策原則是，如果內部收益率高于投資者的最低要求收益率，那么投資項目就是可行的，反之則不可行。

計算信用卡分期還款

信用卡分期還款是一種借貸方式，用戶可以將一筆大額消費分成若干期還款，每期還款的金額包括本金和利息。信用卡分期還款的內部收益率就是信用卡公司從用戶的分期還款中獲得的年化收益率。用戶在選擇信用卡分期還款的時候，應該比較不同信用卡公司的內部收益率，內部收益率越低，說明分期還款的成本越低，用戶的負擔越輕。

計算年金險

年金保險是一種保險儲蓄產品，用戶在一定期限內繳納保費，然后在約定的時間開始領取年金，直到終身或者約定的期限結束。年金險的內部收益率就是用戶從年金險中獲得的年化收益率。用戶在選擇年金險的時候，應該比較不同年金險產品的內部收益率，內部收益率越高，說明年金險的收益水平越高，用戶的退休生活越有保障。

相關指標

外部收益率

外部收益率是指項目在整個計算期內假定已回收的資金(正的凈現金流量)按最低期望收益率進行再投資，其累計的再投資收益等于投資(負的凈現金流量)的終值時的利率。

其計算公式為：

其中：MERR——最低期望收益率；

ERR——外部收益率

Rt——第t年正的凈現金流量（否則為零）；

Ct——第 t 年負的凈現金流量(否則為零)。

當外部收益率大于或等于企業的最低期望收益率時，表明該項目的投資收益率能滿足企業最低期望收益率的要求，就可考慮接受該項目;若外部收益率小于企業的最低期望收益率，則應拒絕該項目。

投資利潤率

投資利潤率是指在生產經營期正常生產年份的凈收益占投資總額的百分比。計算公式為：

對于該指標的決策標準是：如果一個項目的投資利潤率大于它的目標投資利潤率，那么就可以接受這個項目。

投資利潤率的優點是容易計算，所需要的資料也很容易取得。缺點表現在，它并不是真正的報酬率，忽略了貨幣的時間價值。

靜態投資回收期

靜態投資回收期是指在不考慮資金時間價值的情況下項目方案用凈收益回收全部投資的年限,也可以表述為使項目的累計凈現金流量為零的時間。其一般計算公式為:

式中:Ft為第t年的凈現金流量。

靜態投資回收期法的判斷規則:對單個方案而言,PBP≤T0(標準投資回收期，或稱基準投資回收期),方案可行;PBP>T0,方案不可行。

對多方案而言，一般不用該方法進行擇優比較,但是,其他條件相同且在靜態投資回收期短于標準投資回收期的前提下,靜態投資回收期最短的最優。

這是最為簡便的一種方法,易于被投資決策者所理解和接受。在實際應用中,對于小型項目的簡要計算,往往采用該方法。但是,該方法的缺陷是沒有考慮資金時間價值對投資方案的影響。

動態投資回收期

動態投資回收期則是指在考慮資金時間價值的情況下項目方案凈現金流量現值累計為零時的時間。此時,為了具有可比性,必須把方案的全部投資和各年的凈收益按基準收益率折算到某一時點上，然后再計算投資回收期。一般是折算到方案的開始點。

一般計算公式為:

其中：PBPt?為動態投資回收期。

動態投資回收期法的判斷規則與靜態投資回收期法的判斷規則是一樣的。當項目的投資回收期較長時,動態投資回收期法和靜態投資回收期法的差異較大。而且，如果項目方案的動態投資回收期大于基準投資回收期要引起投資決策者的高度注意。

參考資料 >

HP 10bII+ 金融計算器 快速入門指南.HP Calculator Literature.2023-11-26