復(fù)利（英文名：Compound Interest，compound rate；interest on interest），又稱利滾利、以利生利、息上息、驢打滾，是指用本金和前期累計(jì)利息總額之和進(jìn)行計(jì)息，即除最初的本金要計(jì)算利息外，每一計(jì)息周期的利息都要并入本金，再生利息。其資金隨時(shí)間的推移呈指數(shù)曲線變化。應(yīng)用學(xué)科包括經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)，適用領(lǐng)域涵蓋經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域和金融計(jì)算。
在貨幣以及借貸關(guān)系產(chǎn)生后，復(fù)利也隨之誕生并不斷發(fā)展，在古代社會(huì)，人們對(duì)于復(fù)利的存在基本持質(zhì)疑的態(tài)度，后來才漸漸被社會(huì)部分認(rèn)可，但在法律上依舊對(duì)復(fù)利保持限制。
復(fù)利按形態(tài)可分為同債復(fù)利、遲延復(fù)利、清償復(fù)利。復(fù)利的要素有初始本金、利率和時(shí)間，時(shí)間越長，利率越高，復(fù)利的效果就越明顯。
復(fù)利體現(xiàn)了資金的時(shí)間價(jià)值，同時(shí)讓利率具有可變性，但其在法律上較難制約，具有不可控性。應(yīng)用復(fù)利的原理，有連續(xù)復(fù)利模型、復(fù)利的原子彈效應(yīng)、72法則等，應(yīng)用這些效應(yīng)進(jìn)行投資，會(huì)給投資人帶來積極的回報(bào)；但對(duì)于借款人來說，可能會(huì)因?yàn)閺?fù)利帶來的高利貸等問題，造成額外財(cái)產(chǎn)損失。
基本概念
含義
復(fù)利是一種復(fù)合利息，它是指每一計(jì)息周期的收益還可以產(chǎn)生收益。具體是將整個(gè)借貸期限分割為若干段，前一段按本金計(jì)算出的利息要加入到本金中，形成增大了的本金，作為下一段計(jì)算利息的本金基數(shù)，直到每一段的利息都計(jì)算出來，加總之后，就得出整個(gè)借貸期內(nèi)的利息。
要素
從定義上可以看出復(fù)利的要素有三個(gè)：初始本金、利率和時(shí)間。
這三個(gè)要素與利息均呈正相關(guān)關(guān)系：初始本金越多，利率越高，時(shí)間越長，獲得的利息越多，復(fù)利的效果越明顯。
計(jì)算公式
復(fù)利的計(jì)算公式是：
其中，p代表期初存入的本金，n代表計(jì)息周期數(shù)，i代表利率，S代表本利和。
示例：
張某將1000元人民幣存入某銀行，年利率為4%，每年計(jì)息一次，求10年后的賬面信息。
解：題目中本金p為1000元，利率i為4%，每年計(jì)息一次求10年后的賬面信息，則計(jì)息周期數(shù)n為10，故
由此可得出10年后的賬面信息為1480.24元。
復(fù)利與單利的區(qū)別
復(fù)利與單利均是計(jì)算利息的方式，兩者的差異主要體現(xiàn)在計(jì)算的方法上。
單利就是指不論期限的長短，利息僅按借貸本金、利率和期限一次性計(jì)算。利息的計(jì)算不把先前周期的利息加入到本金中，而是僅以本金為基數(shù)計(jì)算利息。所用計(jì)算公式為：
復(fù)利則是不僅本金計(jì)算利息，而且獲得的利息也要計(jì)算利息，是指以本金和累計(jì)利息為基數(shù)的計(jì)算利息。所用計(jì)算公式為：
示例：
假定某企業(yè)借款10000元，期限二年，年利率為10%，兩年后一次還本付息。
用單利計(jì)算兩年后的本利和：
用復(fù)利計(jì)算兩年后的本利和：
發(fā)展歷史
古代社會(huì)
貨幣及借貸關(guān)系產(chǎn)生之后，人類對(duì)利息以及復(fù)利的認(rèn)識(shí)不斷發(fā)展演變。在中國社會(huì)的傳統(tǒng)中，借貸收息與利息（率）控制似乎都是天經(jīng)地義的。《史記》記載，齊國田文放債收息，其門客馮歡曾焚燒契據(jù)，救濟(jì)窮人。歷史上對(duì)復(fù)利進(jìn)行規(guī)制的條款也并不少見，如《唐雜令》《宋刑統(tǒng)》《大明律》及《大清律例》中就有“月息不過 x 分，利不過本，不得回利為本”等記載。
相較中國而言，西方社會(huì)對(duì)利息的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了復(fù)雜而漫長的轉(zhuǎn)變過程。在基督教統(tǒng)治西方精神世界相當(dāng)長的一段時(shí)期內(nèi)，與復(fù)利有關(guān)的高利借貸甚至整個(gè)金融行業(yè)都得不到主流觀念和輿論的認(rèn)可。直到3R（文藝復(fù)興、宗教改革、羅馬法復(fù)興）運(yùn)動(dòng)逐漸使科學(xué)擺脫了神學(xué)的梏后，思想解放的西方社會(huì)才基本接受了利息和利率，但對(duì)高利貸仍存有質(zhì)疑和擔(dān)心，復(fù)利作為一種經(jīng)常為高利貸所利用的形式，亦不可避免地受到限制。
近現(xiàn)代社會(huì)
世界多數(shù)國家或地區(qū)對(duì)復(fù)利采取相對(duì)禁止的原則，其表現(xiàn)為原則上禁止收取復(fù)利，但對(duì)到期未支取的存款利息或遲付利息等特定情況給予豁免，例如日本和中國臺(tái)灣地區(qū)的民法典都規(guī)定利息不得滾入原本再生利息，但允許在利息遲付逾一年后，經(jīng)催告而不償還時(shí)，債權(quán)人將遲付利息滾入原本。總體上，人類社會(huì)對(duì)復(fù)利的認(rèn)知經(jīng)歷了一個(gè)從嚴(yán)格禁止到原則禁止再到部分認(rèn)可的過程，法律上仍然保留的對(duì)復(fù)利的限制，旨在避免債務(wù)人遭受暴利盤剝。
形態(tài)分類
根據(jù)本金債權(quán)的變化情況，應(yīng)當(dāng)區(qū)分三種復(fù)利形態(tài)。
同債復(fù)利
在同一本金的債務(wù)內(nèi)，利息債權(quán)也并未結(jié)算時(shí)，這時(shí)只是采用復(fù)利作為一種算法，即為同債復(fù)利。例如甲借乙10萬元，期限2年，每年以10%的利率計(jì)算復(fù)利。此種合同也可轉(zhuǎn)化為單利，以年12.21%計(jì)收。兩種計(jì)息方法得到的利息是相同的，只是前者在算法方面采用的是復(fù)利的計(jì)算方式，但可轉(zhuǎn)化為單利進(jìn)行計(jì)算，這種可以實(shí)際等同于單利的形態(tài)即為同債復(fù)利。
遲延復(fù)利
遲延復(fù)利是指當(dāng)利息已經(jīng)結(jié)算清楚，但債務(wù)人由于預(yù)期違約或者實(shí)際違約的原因并未還清債務(wù)，債務(wù)人債權(quán)人雙方根據(jù)事前或事后的約定，將利息匯入本金成為新的本金。具體可分為三種情況。①事前約定的遲延復(fù)利：在違約事由發(fā)生前雙方約定好的復(fù)利。例如甲借乙5萬，期限2年，利率10%。到期時(shí)，若乙應(yīng)償還甲的本利和6萬元未還，甲依先前約定將6萬作為新的本金計(jì)算利息。②事后約定的遲延復(fù)利：即在違約事由發(fā)生之后約定的復(fù)利。③事后約定的打包復(fù)利：這是一種特殊的遲延復(fù)利。即到償還期時(shí)，債務(wù)方未還清債款，還將上一合同的本利和計(jì)入下一合同的本金，并在此基礎(chǔ)上新增本金數(shù)額訂立新合同。例如，甲借乙5萬，期限2年，年利率10%，乙到期未還，以資金周轉(zhuǎn)不靈為由又向甲借款5萬，雙方將11萬作為新的本金計(jì)算利息。
清償復(fù)利
清償復(fù)利是指利息的債務(wù)到期償還結(jié)清，但債權(quán)人依舊將本次利息轉(zhuǎn)入到了下一債權(quán)之中。常見的清償復(fù)利有，銀行定期存款到期自動(dòng)轉(zhuǎn)存計(jì)算復(fù)利，活期存款按季結(jié)息計(jì)算復(fù)利。這種復(fù)利并非法學(xué)意義上的復(fù)利，大多作為一種商業(yè)習(xí)慣應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中。以活期存款按季結(jié)息計(jì)算復(fù)利為例，當(dāng)每個(gè)季度結(jié)息時(shí)，利息已經(jīng)屬于存款人的財(cái)產(chǎn)，存款人可以選擇取出，銀行則會(huì)繼續(xù)按照本金進(jìn)行下一季度的結(jié)算，若不取出，則到下一個(gè)計(jì)息周期時(shí)，在計(jì)算方法上則就是復(fù)利的計(jì)算方式。
功能
展現(xiàn)時(shí)間的價(jià)值
利息產(chǎn)生于借貸關(guān)系，借貸的標(biāo)的是本金及其利息，本金與利息的分離產(chǎn)生了利率，利率使合同標(biāo)的具有“可變性”。私法主體基于合意確定借貸合同的標(biāo)的額，但確定的標(biāo)的數(shù)額無法反映資金的時(shí)間價(jià)值。如果說利率的功能在于讓借貸標(biāo)的與時(shí)間掛鉤，那么復(fù)利的功能則是讓利率與時(shí)間掛鉤。從這一點(diǎn)來講，復(fù)利更能體現(xiàn)資金的時(shí)間價(jià)值。資金的數(shù)量會(huì)隨著時(shí)間的增加而增加，而復(fù)利的指數(shù)計(jì)算方式則是以較快的速度促進(jìn)資金的增加。
賦予利率可變性
利率就是在一定時(shí)期內(nèi)，利息額同本金的比值。復(fù)利以其指數(shù)運(yùn)算的計(jì)算方式，從而使利率并不始終為固定值，讓利率具有可變性。由此也產(chǎn)生了名義利率與實(shí)際利率的分離，名義利率為每一計(jì)息周期利率乘期數(shù)得到利率，而實(shí)際利率則為實(shí)際的利息額與本金的比值。在復(fù)利的計(jì)算方式下，其實(shí)際利率與名義利率并不相同。
應(yīng)用
連續(xù)復(fù)利模型
定義
連續(xù)復(fù)利區(qū)別于離散復(fù)利。離散復(fù)利的計(jì)息期數(shù)為有限期，而連續(xù)復(fù)利是指在計(jì)息期數(shù)趨于無限大的極限情況下得到的利率。因?yàn)橘Y金的周轉(zhuǎn)過程是不斷進(jìn)行的，計(jì)算利息分期越細(xì)越合理，亦即計(jì)算次數(shù)越多越合理，讓計(jì)息“次”的時(shí)間間隔無限縮短，從而計(jì)息次數(shù)趨于無窮時(shí)，結(jié)算周期變?yōu)闊o窮小。這意味著投資者會(huì)連續(xù)不斷地獲得利息，這種計(jì)息方法稱為連續(xù)復(fù)利。
公式模型
若將一年分為m期計(jì)算，每期利率取為，則t年后資金總額為
以上為分期計(jì)算公式。若令，將計(jì)息期縮減為零，即為連續(xù)復(fù)利。
化簡為：
連續(xù)復(fù)利模型中三個(gè)關(guān)鍵的點(diǎn): 為最初本金，e為自然常數(shù)，年利率r乘年數(shù)t位于指數(shù)上。
連續(xù)復(fù)利模型反映了現(xiàn)實(shí)世界中許多增長和衰減的規(guī)律。例如：生物的增長、人口增長、設(shè)備折舊價(jià)值、放射性元素的衰變等都服從這個(gè)數(shù)學(xué)模型，通過這個(gè)模型，就可以對(duì)相關(guān)現(xiàn)象的未來進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以更多的為生產(chǎn)生活等其他方面服務(wù)。
復(fù)利的原子彈效應(yīng)
關(guān)于復(fù)利有兩個(gè)民間傳聞，一是阿爾伯特·愛因斯坦曾稱復(fù)利為世界第八大奇跡，二是印度舍罕王朝的國王獎(jiǎng)勵(lì)象棋發(fā)明人薩·班·達(dá)依爾的故事。這兩個(gè)傳聞中均應(yīng)用了復(fù)利的計(jì)算思想，體現(xiàn)了復(fù)利的原子彈效應(yīng)。復(fù)利讓利率具有“可變性”，如果將時(shí)間代入復(fù)利的計(jì)算公式，結(jié)果就會(huì)非常驚人。
若S為本金，F(xiàn)為利息，R為年利率，N為年數(shù)，M為每年的計(jì)息次數(shù)，在N>1時(shí)，實(shí)際利率極限值計(jì)算過程為：
利息F如下：
實(shí)際利率為利息F除以本金S和年數(shù)N的乘積：
故：
假設(shè)R=1，本金S=1，我們可以觀察到單利和連續(xù)復(fù)利的結(jié)果差異如下：
這就是復(fù)利的“原子彈”效應(yīng)，短期內(nèi)的復(fù)利并不會(huì)產(chǎn)生高利，可一日期限延長，利率就會(huì)高得驚人。如果說利率給合同標(biāo)的加上了時(shí)間的作用，那么復(fù)利則給利率蒙上了一層新的時(shí)間相關(guān)性。在借款期限持續(xù)增長的情況下，與其說復(fù)利準(zhǔn)確地反映了資金的時(shí)間價(jià)值，倒不如說它增大了資金的時(shí)間價(jià)值。
72法則
72法則的含義是，如果將年復(fù)利利率定為1%，經(jīng)歷了72年的復(fù)利后，就可以使本金的數(shù)量翻一倍。通過這種思想進(jìn)行衍生推算，還可以得出：若年復(fù)利利率為6%，則72÷6=12，即12年可將本金翻倍。72法則是衡量資本復(fù)合成長速度的投資公式：即資本增加一倍所需年數(shù)=72÷預(yù)期投資報(bào)酬率，或：投資報(bào)酬率=72÷資本增加一倍的預(yù)期年數(shù)。
如一個(gè)人準(zhǔn)備投資10萬元辦廠，預(yù)期產(chǎn)品利潤率為7.2%，且將每年利潤所得全用于追加投資，則資本增加一倍所需年數(shù)為：72÷7.2%=10年。也就是說，10年后資本將達(dá)20萬。
同樣，這個(gè)人若想在5年內(nèi)實(shí)現(xiàn)資本翻番，則產(chǎn)品的預(yù)期利潤應(yīng)達(dá)到：72÷5=14.4%
72法則是一種估算方法，可用于籌資、投資的粗略估計(jì)，常應(yīng)用于租賃物投資、資金籌措、估計(jì)營業(yè)目標(biāo)等。
影響
積極影響
對(duì)于投資人或貸款人來說，復(fù)利憑借其時(shí)間效應(yīng)的優(yōu)勢(shì)，會(huì)給投資人或貸款人帶來很高的收益。由“復(fù)利效應(yīng)”帶來的財(cái)富增長，經(jīng)過若干期后會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過單利計(jì)息的優(yōu)勢(shì)。復(fù)利計(jì)息條件下資產(chǎn)規(guī)模隨期數(shù)成指數(shù)增長，而單利計(jì)息時(shí)資產(chǎn)規(guī)模成線性增長，因此長期而言復(fù)利計(jì)息的總收益將大幅超過單利計(jì)息。將復(fù)利應(yīng)用于投資，會(huì)對(duì)投資人帶來較好的收益。
消極影響
復(fù)利經(jīng)常被應(yīng)用于高利貸，會(huì)損害借款人的利益。復(fù)利的問題常常出現(xiàn)在民間借貸、金融機(jī)構(gòu)借貸、信用卡透支等事件中，會(huì)造成一些糾紛。民間借貸中的復(fù)利名義上受到限制，現(xiàn)實(shí)中卻存在大量倒續(xù)文契、轉(zhuǎn)條等規(guī)避現(xiàn)象。另外，由于金融機(jī)構(gòu)計(jì)收復(fù)利的行為，時(shí)不時(shí)會(huì)曝出“天價(jià)滯納金”案。例如，2009年，61歲的關(guān)老伯因兩年前在信用卡透支的2萬元，利滾利后產(chǎn)生了20多萬元滯納金。因此，復(fù)利規(guī)則仍不完善，存在很大的改善空間。
參考資料 >
不要忽視長期投資中的“復(fù)利效應(yīng)”.環(huán)球網(wǎng).2023-07-18
復(fù)利.黑龍江日?qǐng)?bào).2023-07-18
三分鐘帶你了解復(fù)利.新浪財(cái)經(jīng).2023-07-18
“利滾利”一定是高利貸嗎？.人民資訊.2023-07-18