以1%的復(fù)利計(jì)息，72年后（72是因數(shù)，準(zhǔn)確值是ln2/ln1.01），本金翻倍。此規(guī)律稱為72法則。
金融法則
法則簡介
金融學(xué)上有所謂 72法則、 71法則、 70法則和 69.3法則，用作估計(jì)將投資倍增或減半所需的時(shí)間，反映出的是復(fù)利的結(jié)果。
計(jì)算所需時(shí)間時(shí)，把與所應(yīng)用的法則的相應(yīng)數(shù)字，除以預(yù)料增長率即可。例如：
假設(shè)最初投資金額為100元，復(fù)息年利率9%，利用“72法則”，將72除以9（增長率），得8，即需約8年時(shí)間，投資金額滾存至200元（兩倍于100元），而準(zhǔn)確需時(shí)為8.0432年。
要估計(jì)貨幣的購買力減半所需時(shí)間，可把與所應(yīng)用的法則相應(yīng)的數(shù)字，除以通脹率。若通脹率為3.5%，應(yīng)用“70法則”，每單位貨幣的購買力減半的時(shí)間約為70÷3.5=20年。
這個(gè)公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年報(bào)酬率的投資工具，經(jīng)過14.4年(72÷5)本金才能變成一倍；利用12%的投資工具，只需要六年左右(72÷12)，就可以讓一塊錢變成二塊錢。72法則同樣還可以用來算貶值速度，例如通貨膨脹率是3%，那么72÷3=24，24年后你現(xiàn)在的一元錢就只能買五毛錢的東西了。
運(yùn)用舉例
例1：某企業(yè)平均年收益增長率為20%，那么需要多少年企業(yè)才會(huì)實(shí)現(xiàn)年收益翻一倍的目標(biāo)？
答：72÷20=3.6年
例2：某企業(yè)在9年中平均年收益翻了3番，那么9年內(nèi)的年平均收益增長率為多少？
答：9年財(cái)務(wù)收益翻了三番，說明企業(yè)平均3年翻一番，那么年平均收益增長率為：72÷3=24，即財(cái)務(wù)年平均收益增長率為24%
投資理財(cái)指南
當(dāng)我們在做財(cái)務(wù)規(guī)劃時(shí)，了解復(fù)利的運(yùn)作和計(jì)算是相當(dāng)重要的。我們常喜歡用“利滾利”來形容某項(xiàng)投資獲利快速、報(bào)酬驚人，比方說拿1萬元去買年報(bào)酬率20%的股票，若一切順利，約莫3年半的時(shí)間，1萬元就變成2萬元。復(fù)利的時(shí)間乘數(shù)效果，更是這其中的奧妙所在。把復(fù)利公式攤開來看，“本利和=本金×（1+利率）^期數(shù)”這個(gè)“期數(shù)”時(shí)間因子是整個(gè)公式的關(guān)鍵因素，一年又一年(或一月一月)地相乘下來，數(shù)值當(dāng)然會(huì)愈來愈大。雖然復(fù)利公式并不難理解，但若是期數(shù)很多，算起來還是相當(dāng)麻煩，于是市面上有許多理財(cái)書籍，都列有復(fù)利表，投資人只要按表索驥，很容易便可計(jì)算出來。不過復(fù)利表雖然好用，但也不可能始終都帶在身邊，若是遇到需要計(jì)算復(fù)利報(bào)酬時(shí)，倒是有一個(gè)簡單的“72法則”可以取巧。
所謂的“72法則”就是以1%的復(fù)利來計(jì)息，經(jīng)過72年以后，你的本金就會(huì)變成原來的一倍。這個(gè)公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年報(bào)酬率的投資工具，經(jīng)過14.4年(72/5)本金就變成一倍；利用12%的投資工具，則要6年左右(72/12)，才能讓1塊錢變成2塊錢。因此，今天如果你手中有100萬元，運(yùn)用了報(bào)酬率15%的投資工具，你可以很快便知道，經(jīng)過約4.8年，你的100萬元就會(huì)變成200萬元。
雖然利用72法則不像查表計(jì)算那么精確，但也已經(jīng)十分接近了，因此當(dāng)你手中少了一份復(fù)利表時(shí)，記住簡單的72法則，或許能夠幫你不少的忙。
原理
定期復(fù)利
定期復(fù)利的將來值（FV）為：
FV = PV * (1+r)^t
其中PV為現(xiàn)在值、t為期數(shù)、r為每一期的利率。
當(dāng)該筆投資倍增，則FV = 2PV。代入上式后，可簡化為：
2 = (1+r)^t
解方程得，t = ln2 ÷ ln(1+r)
若r數(shù)值較小，則ln(1+r)約等于r（這是泰勒級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)）；加上ln2 ≈ 0.693147，于是：
t ≈ 0.693147 ÷ r
投資72法則
其實(shí)所謂的“72法則”就是以1%的復(fù)利來計(jì)息，經(jīng)過72年以后，本金會(huì)變成原來的一倍。這個(gè)公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用8%年報(bào)酬率的投資工具，經(jīng)過9年(72/8)本金就變成一倍；利用12%的投資工具，則要6年左右(72/12),就能讓1元錢變成2元錢。
數(shù)字選擇
之所以選用 72，是因?yàn)樗休^多因數(shù)，容易被整除，更方便計(jì)算。它的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、9、12和它本身。
一般息率或年期的復(fù)利
使用72作為分子足夠計(jì)算一般息率（由6至10%），但對于較高的息率，準(zhǔn)確度會(huì)降低。
低息率或逐日復(fù)利
對于低息率或逐日復(fù)利，69.3會(huì)提供較準(zhǔn)確的結(jié)果（因?yàn)閘n2約等于69.3%，參見下面“原理”）。對于少過6%的計(jì)算，使用69.3也會(huì)較為準(zhǔn)確。
計(jì)算調(diào)整
對于高息率，較大的分子會(huì)較理想，如若要計(jì)算20%，以76除之得3.8，與實(shí)際數(shù)值相差0.002，但以72除之得3.6，與實(shí)際值相差0.2。若息率大過10%，使用72的誤差介乎2.4%至?14.0%。
較大利息率
若計(jì)算涉及較大利息率（r），以作以下調(diào)整：
t = [72+(r-8)/3] ÷ r （近似值）
逐日復(fù)息
若計(jì)算逐日復(fù)息，則可作以下調(diào)整：
t = (69.3+r/3) ÷ r
誤差
72法則估算值與精確計(jì)算出來的值相差到底有多大？了解了它們之間的誤差，我們才能在實(shí)際運(yùn)用中心中有數(shù)，運(yùn)用起來才有底氣。道升使用電子表格計(jì)算出了二張表格，可以對比一下72法則與精確計(jì)算之間的誤差。在規(guī)定年限內(nèi)企業(yè)的總收益翻了一倍，那么計(jì)算企業(yè)的平均年收益率。可以看出前面三年誤差最大，只要把前面三年的誤差記住了，那么后面的計(jì)算誤差不會(huì)超過1%，已經(jīng)很小了，可以忽略不計(jì)。所以使用72法則來估算是符合實(shí)際的。當(dāng)1年企業(yè)收益翻1倍時(shí)，72法則的年收益率為72%，而精確計(jì)算為100%，誤差最大，為28%。其實(shí)在1年內(nèi)企業(yè)收益翻1番根本沒有必要計(jì)算，年收益率當(dāng)然是100%了。當(dāng)企業(yè)在2年內(nèi)收益翻了1番時(shí)，72法則計(jì)算得出平均年收益率為36%，而精確計(jì)算為41.42%，誤差為5.42%。在三年內(nèi)企業(yè)的總收益翻一倍時(shí)，誤差只有1.99%。
參考資料 >
復(fù)利的魔力與72法則.今日頭條.2023-12-26