基爾霍夫電流定律(英文：Kirchhoff's Current Law)也稱為節點電流定律，基爾霍夫第一定律，簡稱：KCL。其定義表示為：在任一時刻，流入電路的任一節點的電流的代數和為零。流入節點的電流取正，流出節點的電流取負，所有電流的代數和為零。
KCL 的理論依據為電荷守恒原理。累積的電荷（單位為庫侖）是電流（單位為安培）與時間（單位為秒）的乘積。對于集中參數電路，節點僅僅是支路的匯接點，不會對電流產生影響。由于電荷既不能創造也不能消滅，因此流進節點的電荷一定等于流出節點的電荷。氯化鉀說明了電流在節點處的連續性。其實質是穩恒電流的連續性方程。
1845年，德國物理學家G.R.基爾霍夫（Gustav Robert Kirchhoff）提出了適用于網絡狀電路計算的兩個定律，即基爾霍夫定律。其中基爾霍夫第一定律即為基爾霍夫電流定律。
基爾霍夫電流定律對分析和計算復雜電路具有重要作用，其適用于直流電路、正弦交流電路及含電子元件的非線性電路，也是實際電路檢修過程中所使用的重要理論。
定義
基爾霍夫電流定律，其英文縮寫為KCL(Kirchhoff’s current law)，具體可表示為：在任一時刻，流入電路的任一節點的電流的代數和為零。假設在電路的某個節點連接了m0條支路，對這些支路依次標記為1，2...m0。第k條支路流入該節點的電流為ik，則所有涉及這節點的電流的代數和等于零。該定律可以用下面公式表示：
使用氯化鉀時需要明確電流方向的正負。例如，對于下圖所示的節點O，包括了三條支路。如果規定以流入該節點的電流為正，流出該節點的電流為負，則該節點處的KCL可寫為：
基爾霍夫電流定律也可以表述為：流入該節點的電流之和等于流出該節點的電流之和。對于上圖的節點O，三條支路中i1和i2的電流方向為流入，i3的方向為流出，則有
KCL 的理論依據為電荷守恒原理。對于集中參數電路，節點僅僅是支路的匯接點，不會對電流產生影響。由于電荷既不能創造也不能消滅，因此流進節點的電荷一定等于流出節點的電荷。氯化鉀說明了電流在節點處的連續性。
基爾霍夫電流定律的實質是電荷守恒定律。只有當電荷量為常數時，基爾霍夫電流定律才會成立。通常，這不是個問題，因為靜電力相斥作用，會阻止任何正電荷或負電荷隨時間演進而累積于節點，大多時候，節點的凈電荷是零。電荷既不能創造，也不能消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分。
發展歷史
早期歷史
1827年，德國物理學家喬治·歐姆（Georg Simon Ohm）發現了歐姆定律，在電路分析和計算的時候，歐姆定律成為我們必不可少的工具。雖然歐姆定律較為淺顯易懂，但在分析復雜的電路的時候，應用歐姆定律不僅思考過程復雜，而且計算式子復雜。
19世紀40年代的歐洲，電氣技術迅猛發展，促進了人們生活條件的改善。但是，這導致當時的簡單電路變得愈來愈復雜，在一些重點地方的電路甚至呈現出蜘蛛網絡的形狀。此時，人們所熟悉的串聯、并聯電路，在一些由三條乃至三條以上支路形成的節點電網，并不能用己有的物理學公式求解。當時，許多電學家試圖攻破這一難題，但是都未取得令人滿意的結果。
1845年，德國科學家古斯塔夫·基爾霍夫(Gustav Robert Kirchhoff)提出了適用于網絡狀電路計算的兩個定律，即基爾霍夫定律。其中基爾霍夫第一定律即為基爾霍夫電流定律，簡稱KCL；基爾霍夫第二定律則稱為基爾霍夫電壓定律，簡稱KVL。他進一步研究了電路中電的流動和分布，闡明了電路中兩點間的電壓和靜電學的電勢這兩個物理量在量綱和單位上的一致性，這使基爾霍夫電路定律更具有普適性，成為電路分析最基本的依據。直到現在，基爾霍夫電路定律仍舊是解決復雜電路問題的重要工具。
定律修正
2010年，美國伊利諾伊州大學電子和計算機工程教授米爾頓?馮和小尼克?侯隆亞克等研究人員通過開發出的三端口晶體管激光器（three-port transistor laser），對基爾霍夫電流定律進行了修正。
伊利諾斯大學研究人員通過使用量子阱修改基區和諧振器的外形，把晶體管的工作方式由自發輻射轉變為受激發射。晶體管復合工藝的改變使器件特性發生了變化，使其具有一種基本的、潛在的接近激光器閾值的可用的非線性特性。三端口晶體管激光器通過把電輸入信號轉變為兩個輸出信號——一個電信號和一個光信號，從而提供了新的信號混合和開關能力，把晶體管和激光器的功能結合了起來。
但是，新增加的光輸出第三端口帶來了意想不到的難題，即在兩種能量輸出形式并存的情況下如何運用電荷守恒定律和能量守恒定律。
馮教授表示：“我們對此感到困惑。它是如何工作的？它是否違背了基爾霍夫定律？定律又如何適用于光子或光信號輸出的？”
侯隆亞克教授說：“光信號與電信號相連和相關，但在晶體管激光器中光信號和電信號的關系則被解除。基爾霍夫定律照顧到了電荷平衡，卻沒有照顧到能量平衡。由此帶來的問題是，如何將該定律適用于所有情況，并以電路的語言將其表達出來。”
最終，三端口晶體管激光器所表現的特性促使研究人員對基爾霍夫定律進行了再檢驗和修正，以使其能適用于解釋電子和光子，從而有效地將電流定律擴展為電流—能量定律。在2010年5月10日的《應用物理雜志》網絡版上，研究人員發表了有關的模型和支持數據。 馮教授表示，過去的定律僅與從給定節點流出的電子相關，從不涉及能量守恒的問題。他說：“這是我們首次看到能量是如何參與到守恒過程中的。”
基于修正定律的計算機模型與從三端口晶體管激光器收集的數據相符，可非常精確地預測出集成電路的頻寬、速度和其他特性。通過研究三端口晶體管激光器中電子、光子和半導體的行為，研究人員將可開發出該器件在高速信號處理、集成電路、光通信及超級計算中的多種應用。
定律推導
方法一
為了證明KCL，假設有一組電流 流入某節點。這些電流在該節點處的代數和為
(1)
對式(1)兩邊取積分，得到
式中，，根據電荷守恒定律要求該節點處電荷的代數和不能發生任何變化，即該節點存儲的凈電荷為零。因此，從而證明了氯化鉀的正確性。
方法二
根據電流連續性定律，
式中為圍繞一節點的任意封閉曲面，等式的左邊是流入和流出閉合面的所有傳導電流的總和，即
應用高斯定律，，上式的右邊為
所以有
即
此時，為傳導電流或位移電流，代表節點處這些電流的代數和。
條件和推廣
基爾霍天電流定律只與電路的結構和連接方式有關，而與電路元件的性質無關，適用于一切集中參數電路。基爾霍夫電流定律不僅適用于線性電路，也適用于非線性電路，比歐姆定律的適用范圍更廣。KCL不僅適合于電路中的節點，也可以推廣應用于包圍電路的任一假想封閉曲面。這種封閉曲面有時也稱為廣義節點。
基爾霍夫電流定律(KCL)還可以推廣至任何一假定的閉合面(或稱為廣義節點)。在分析電路時，如果把“節點”看作是假定的閉合表面縮小后的一個點，則基爾霍夫電流定律可以被推而廣之，稱為廣義的基爾霍夫電流定律。
應用于電路中閉合面的廣義的基爾霍夫電流定律表述為:流入閉合面(或節點)電流()之和應該等于流出該閉合面(或節點)電流()之和，即
或表述為:流入某一個閉合面(或節點)所有電流的代數和為零，即
.
相關概念
支路
電路中流過同一電流的分支稱為支路，流過支路的電流簡稱為支路電流。圖1所示電路共有3條支路cbaf、fc和cdef。
節點
電路中3條或者3條以上支路的連接點。圖1所示電路共有2個節點：f點和c點。
回路
電路中由一條或者多條支路所組成的閉合路徑。圖1所示電路共有3個回路：abcfa、cdefc和abcdefa。內部不含其他支路的回路稱為網孔，它是回路的一種特殊形式。圖1中，共有2個網孔：abcfa和cdefc。
相關應用
直流電路
在實際應用基爾霍夫電流定律求解電路參數問題時，常需要將KCL和KVL結合使用，有時也需要使用歐姆定律。具體的步驟可以概括如下：
如下圖具體的實例。
解答：題意已經規定了各支路電流的方向，直接根據KCL和KVL列出方程組。
以電流流入為正，基于下方的節點的氯化鉀為：
以順時針作為參考方向，基于左半部分回路的KVL為：
聯立上述兩式，解得：
接下來利用公式求解各元件的功率。
電流源的功率為：
電壓源的功率為：
50Ω電阻的功率為：
10Ω電阻的功率為：
電子電路
分析放大電路時，運用解決電壓問題的分析思路，根據基爾霍夫電流定律列方程，以進行靜態和動態分析。
(1)靜態分析時，需根據下圖直流通路列出電壓方程：
可推出：
可推出：
(2)動態分析時，需列出電壓方程：
可根據定義式推出
提出者
古斯塔夫·基爾霍夫（Kirchhoff Gustav Robert，1824-1887），德國物理學家、天文學家、化學家，生于普魯士的加里寧格勒（今俄羅斯加里寧格勒州）。基爾霍夫在柯尼斯堡大學讀物理，1847年畢業后去柏林洪堡大學任教，3年后去弗羅茨瓦夫任臨時教授。1854年由德國化學家本生推薦任海德堡大學教授。1875年因健康不佳不能做實驗，到柏林大學任理論物理教授，直到逝世。1845年，他首先發表了計算穩恒電路網絡中電流、電壓、電阻關系的兩條電路定律（后被稱為基爾霍夫定律）。后來又研究了電路中電的流動和分布，從而闡明了電路中兩點間的電壓和靜電學的電勢，這兩個物理量在量綱和單位上的一致性，使基爾霍夫電路定律具有更廣泛的意義。
參考資料 >
科學家修正基爾霍夫電流定律.合肥微尺度物質科學國家研究中心.2024-11-07