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雅可比猜想(Jacobian conjecture)是多變量多項式的一個著名問題，最初是由數學家Ott-Heinrich Keller于1939年提出，之后Shreeram Abhyankar取現名，并將之廣為傳播，以作為代數幾何的問題中，只需稍多于微積分的知識就能闡述的一個例子。雅可比猜想之所以聞名，因為有很多試圖解決猜想的證明，都有藏于細節中的錯誤。這猜想直至2019年仍未得到正確證明。
雅可比行列式
令為固定的整數，考慮多項式，變量為，系數在特征為零的代數閉域k中。（可假設k為復數域）也就是說。定義函數為
也是變量為X的多項式函數。
敘述
多元微積分的反函數定理指出如在某一點有 ≠ 0，那么在該點附近F有反函數。由于k是代數閉域，是多項式，因此必定在某些點上為0，除非是非零的常數函數。以下是一項基本結果：
若F有反函數，則是非零的常數函數。
而其反命題則為雅可比猜想：
令k為一特征為零的代數閉域。若
1、
2、是非零常數函數，（等價于以下條件：對于所有的皆是可逆的線性變換）則F有反函數，且此反函數亦屬于k[X]。
參考資料 >