《數(shù)學模型引論》共25章，分為四篇：第一篇講運籌學模型，第二篇講微分方程模型，第三篇講概率統(tǒng)計模型，第四篇講其他模型，全書介紹了近百個實際問題的數(shù)學模型，內(nèi)容豐富且具有啟發(fā)性。書中各章后還安排有一定數(shù)量的習題，并附有答案，便于讀者自學。《數(shù)學模型引論》可供理工科各專業(yè)及經(jīng)濟管理有關(guān)專業(yè)的大學生作為教材或參考書使用，也可供其他科技工作者學習和參考。
內(nèi)容簡介
隨著科學技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學的應用已擴展到人口、經(jīng)濟、金融、生物、醫(yī)學等領域，在日常生活和工作中，我們經(jīng)常會遇到或用到各種模型，如飛機模型、水壩模型等。本書介紹了近百個實際問題的數(shù)學模型，內(nèi)容豐富且具有啟發(fā)性和實用性。它讓你不僅擁有數(shù)學知識，更是學會應用數(shù)學來解決問題，創(chuàng)造財富。
圖書目錄
第1章 數(shù)學模型概論
§1．1數(shù)學模型的概念和分類
§1．2數(shù)學建模的方法與步驟
§1．3數(shù)學建模舉例
習題l
第一篇 運籌學模型
第2章 線性規(guī)劃模型
§2．1擬訂生產(chǎn)計劃問題
§2．2運輸問題
§2．3食譜問題
§2．4作物布局問題
§2．5配料問題
§2．6LP模型的一般形式與標準形式
§2．7LP模型的幾何解釋和圖解法
§2．8解線性規(guī)劃的一種常用方法——單純形法
習題2
第3章 整數(shù)規(guī)劃模型
§3．1投資決策問題
§3．2背包問題
§3．3合理下料問題
§3．4生產(chǎn)組織與計劃問題
§3．5工廠選址問題
§3．6設備購置和安裝問題
§3．7旅行商問題
§3．8系統(tǒng)可靠性問題
§3．9整數(shù)線性規(guī)劃解法概述
§3．10分支定界算法
習題3
第4章 非線性規(guī)劃模型
§4．1防洪優(yōu)化問題
§4．2森林救火費用最小問題
§4．3曲線擬合問題
§4．4砂石運輸問題
§4．5抽水費用最小問題
§4．6水電站群裝機容量的優(yōu)化選擇
§4．7汽輪機葉片的優(yōu)化設計
§4．8兩桿平面桁架的優(yōu)化設計
§4．9箱形剖面簡支梁的優(yōu)化設計
§4．10非線性規(guī)劃問題及其解法簡介
習題4
第5章 網(wǎng)絡模型
§5．1運輸問題
§5．2物資轉(zhuǎn)運問題
§5．3最短路問題
§5．4網(wǎng)絡最大流問題
§5．5網(wǎng)絡最小費用流問題
習題5
第6章 多目標規(guī)劃模型
§6．1投資決策問題．
§6．2光學系統(tǒng)的自動設計
§6．3生產(chǎn)計劃問題
§6．4橡膠配方問題
§6．5種植方案的優(yōu)選
§6．6多目標規(guī)劃的基本概念與解法簡介
習題6
第7章 目標規(guī)劃模型
§7．1引言基本概念
§7．2投資決策問題
§7．3物資調(diào)運問題
§7．4地區(qū)工業(yè)發(fā)展規(guī)劃研究
§7．5目標規(guī)劃解法簡介
習題7
第8章 庫存模型
§8．1引言基本概念
§8．2瞬時送貨的確定型庫存問題（I）：不允許缺貨情況
§8．3非瞬時送貨的確定型庫存問題
§8．4瞬時送貨的確定型庫存問題（Ⅱ)：允許缺貨的情況
§8．5變需求量的確定型庫存問題
習題8
第9章 對策模型
§9．1對策現(xiàn)象及基本概念
§9．2矩陣對策模型
§9．3最優(yōu)純策略
§9．4混合策略對策
習題9
第10章 隨機規(guī)劃模型
§10．1專用碼頭及有關(guān)概念簡介
§10．2專用碼頭的最大通過能力問題
§10．3車、船在港停留時間最小問題
§10．4專用碼頭造價最小問題
§10．5求隨機規(guī)劃問題最優(yōu)解的一個算法
習題10
第11章 決策模型
§11．1決策的概念和分類
§11．2風險型決策問題
§11．3不確定型決策問題
習題11
第12章 投入產(chǎn)出模型
§12．1投入產(chǎn)出分析的概念
§12．2靜態(tài)價值型投入產(chǎn)出模型
§12．3動態(tài)投入產(chǎn)出模型
§12．4多目標動態(tài)投入產(chǎn)出優(yōu)化模型
習題12
第13章 評價模型
§13．1模糊綜合評價模型
§13．2AHP模型
§13．3DEA模型
習題13
第二篇 微分方程模型
第14章 一階常微分方程模型
§14．1人口模型
§14．2新技術(shù)推廣模型
§14．3Horrod-Domer經(jīng)濟增長模型
§14．4VanMeegeren的藝術(shù)偽造品
習題14
第15章 高階常微分方程和方程組模型
§15．1一個宏觀經(jīng)濟模型
§15．2餓狼追兔問題
§15．3Lanchester戰(zhàn)爭模型
§15．4傳染病模型
§15．5藥物動力學的房室模型
習題15
第16章 差分方程模型
§16．1價格變動模型
§16．2samuelson-Hicks宏觀經(jīng)濟模型
§16．3Leslie模型
習題16
第17章 偏微分方程模型
§17．1連續(xù)人口發(fā)展方程
§17．2香煙過濾嘴的作用
習題17
第三篇 概率統(tǒng)計模型
第18章 預測模型
§18．1時間序列預測模型
§18．2線性回歸模型
習題18
第19章 正交試驗設計模型
§19．1試驗設計的基本概念
§19．2無交互作用的正交試驗設計模型
§19．3常用的正交表
§19．4有交互作用的正交設計模型
習題19
第20章 經(jīng)濟計量模型
§20．1經(jīng)濟計量模型簡介
§20，2單方程計量經(jīng)濟學模型
§20．3聯(lián)立方程組模型
習題20
第21章 馬爾可夫鏈模型
§21．1馬爾可夫鏈模型簡介
§21．2市場占有率預測
§21．3最佳服務地點選擇
習題21
第四篇 其他模型
第22章 神經(jīng)網(wǎng)絡模型
§22．1引言
§22．2神經(jīng)元
§22．3人工神經(jīng)網(wǎng)絡
§22．4人工神經(jīng)網(wǎng)絡的基本功能
§22．5經(jīng)濟預測的神經(jīng)網(wǎng)絡模型
習題22
第23章 Penna模型
§23．1f)enna模型（無性繁殖機制)
§23．2Penna模型（有性繁殖機制)
§23．3無變異時生物群體的演化
§23．4白頭葉猴種群的模擬
習題23
第24章 Sznaid模型
§24．1Sznaajd模型
§24．2Sznajid模型的擴展與改進
§24．3Sznajd模型的應用
§24．4網(wǎng)絡上的Sznajd模型
習題24
第25章 MATLAB語言及其應用
§25．1MATLAB語言概述
§25．2MATLAB中常用的命令及函數(shù)
§25．3語言結(jié)構(gòu)
§25．4優(yōu)化工具箱簡介
習題25
附錄綜合練習題
參考文獻
部分習題答案
序言
應用數(shù)學學科的一項重要任務是從自然科學、社會科學、工程技術(shù)以及現(xiàn)代化管理中提出問題和解決問題，這就要求我們學會如何將實際問題經(jīng)過分析、簡化，轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題，然后用適當?shù)臄?shù)學方法去解決，在這個過程中，如何將所考察的實際問題轉(zhuǎn)化為一個相應的數(shù)學問題，即建立該實際問題的數(shù)學模型，是關(guān)鍵性的一步，傳統(tǒng)的數(shù)學課程，一般偏重于介紹數(shù)學的概念、理論和方法，而對數(shù)學模型的建立則討論較少，致使不少學生雖然學了不少數(shù)學知識，但是不會應用它分析、解決實際問題。
最近幾十年來，隨著科學技術(shù)的發(fā)展，特別是計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學的應用領域已由傳統(tǒng)的物理領域（包括力學、電學等學科以及土木、機電等工程技術(shù)）迅速擴展到非物理領域（人口、經(jīng)濟、金融、生物、醫(yī)學等)，數(shù)學在發(fā)展高科技、提高生產(chǎn)力水平和實現(xiàn)現(xiàn)代化管理等方面的作用越來越明顯，正是在這樣的背景下，國內(nèi)外的一些專家學者在近20年中倡導在高等學校開設數(shù)學模型課，開展大學生中國大學生數(shù)學建模競賽，目前不少高等學校已將數(shù)學模型列為一些專業(yè)的必修課或選修課，有500多所高校組隊參加全國的數(shù)學建模競賽，我校從1983年開始在大學生中開設數(shù)學模型課，以后又組隊參加國內(nèi)外的大學生數(shù)學建模競賽，在教學和競賽的實踐中積累了一些資料和經(jīng)驗，并于1991年出版了《數(shù)學模型引論》一書。本書就是在這些實踐的基礎上，總結(jié)近十年的經(jīng)驗，并從原書中選用了部分材料編寫而成的，希望對數(shù)學建模教學和競賽起一點推動作用。
全書共21章，分為三篇：第一篇講運籌學模型（第2章～第13章)，第二篇講微分方程模型（第14章～第17章)，第三篇講概率統(tǒng)計模型（第18章～第21章)，全書介紹了近百個實際問題的數(shù)學模型，可供數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學和理工、經(jīng)管各有關(guān)專業(yè)的大學生作為教材或教學參考書使用，讀者只要具有高等數(shù)學、線性代數(shù)和微分方程的基本知識，就可以讀懂全書的絕大部分內(nèi)容，預計每周3～4學時，一學期即可講完全書的主要內(nèi)容，根據(jù)不同的對象，對各章內(nèi)容可以適當增刪和有所側(cè)重，部分章節(jié)可作為閱讀材料，為此，在編寫本書時，我們有意使各部分內(nèi)容具有相對的獨立性，以便主講教師根據(jù)實際情況進行適當取舍或調(diào)整，章節(jié)前帶*號的內(nèi)容為選學內(nèi)容，可作為閱讀材料，為了幫助讀者檢驗和訓練自己建立數(shù)學模型的能力，我們選配了一定數(shù)量的習題，供讀者練習，個別較難的習題用*號標記。
參考資料 >